【正文】 開始計(jì)算，然后按照T2n、T4n的公式利用前面計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到T10 ∵ T1=12f0+f(1)= ， //見P154 ，n=1 U1=f12= //見P154 Un的計(jì)算公式，n=1∴ T2=12T1+U1= //見P155 ∵ U2=12f14+f(34)=∴ T4=12T2+U2=∵ U4==14f18+f(38)+f(58)+f(78)=∴ T8=12T4+U4=2）用復(fù)化Simpson公式求解有：∵ Sn=4T2nTn3 //見P155 ∴ S8=4T16T83 //由此可知，要求出S8，必須先求出T16，進(jìn)而得先求出U8∵ U8=18i=17f(xi+1/2)=18f116+f(316)+f(516)+f(716)+f(916)+f(1116)+f(1316)+f(1516)=∴ T16=12T8+U8=∴ S8=4T16T83=3）用復(fù)化Cotes公式求解有：∵ Cn=16S2nSn15 //見P156 ∴ C8=16S16S815 //由此可知需先求出S16，由復(fù)化Simpson公式可知需先求出T32，進(jìn)而得知需先求U16。令f(x)= x4，代入求積公式有：1314+0+1314=23∵ 函數(shù)f(x) = x4的定積分結(jié)果為：11x4dx=1515—15=25，與求積公式計(jì)算值不相等，∴ 該求積公式的最高代數(shù)精度為3次代數(shù)精度。(h)中的參數(shù)a= 1/12 時(shí)，才能保證該求積公式的代數(shù)精度達(dá)到最高，最高代數(shù)精度為 3 。解題思路：按照P149 ，根據(jù)求積公式中未知量n的數(shù)量決定代入多少f(x)，當(dāng)積分公式代入求積節(jié)點(diǎn)xn的計(jì)算結(jié)果與定積分的計(jì)算結(jié)果一致，繼續(xù)代入求積節(jié)點(diǎn)Xn+1,，若計(jì)算結(jié)果與對(duì)應(yīng)的定積分計(jì)算結(jié)果不一致時(shí)，求積公式擁有最高n次的代數(shù)精度?！? U16=116i=115f(xi+1/2)=116f132+f(332)+f(532)+f(732)+f(932)+f(1132)+f(1332)+f(1532)+f(1732)+f(1932)+f(2132)+f(2332)+f(2532)+f(2732)+f(2932)+f(3132)=∴ T32=12T16+U16=∴ S16=4T32T163=∴ C8=16S16S815=（3）01ex2dx， n=10解：由題，設(shè)f(x)=