數(shù)值分析楊大地-答案(第八章)-wenkub
2023-07-09 21:25:20 本頁面
【正文】 212f39。 確定下列求積公式的求積系數(shù)和求積節(jié)點(diǎn)，使其代數(shù)精度盡量高，并指出其最高代數(shù)精度。令f(x)= x4，代入求積公式有：43hh4+13h2h4=203h5∵函數(shù)f(x) = x4的定積分結(jié)果為02hx4dx=152h505=325h5，與求積公式計(jì)算值不相等，∴該求積公式的最高代數(shù)精度為3次代數(shù)精度。令f(x)= x3，代入求積公式有：1213+32133=∵ 函數(shù)f(x) = x3的定積分結(jié)果為：11x3dx=1414—14=0，與求積公式計(jì)算值不相等，∴ 該求積公式的最高代數(shù)精度為2次代數(shù)精度。令f(x)= x3，代入求積公式有：1333+1+333=1424—04=4 ∵函數(shù)f(x) = x4的積分結(jié)果為：02x3dx=1424—04=4 ，與求積公式計(jì)算值相等，∴該求積公式具有3次代數(shù)精度。（1）01x4+x2dx， n=8解：由題，設(shè)f(x)=x4+x2 1）用復(fù)化梯形公式求解有 //因?yàn)閚=8=23，本題從TU1開始計(jì)算，然后按照T2n、T4n的公式利用前面計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到T10 ∵ T1=12f0+f(1)= ， //見P154 ，n=1 U1=f12= //見P154 Un的計(jì)算公式，n=1∴ T2=12T1+U1= //見P155 ∵ U2=12f14+f(34)=∴ T4=12T2+U2=∵ U4==14f18+f(38)+f(58)+f(78)=∴ T8=12T4+U4=2）用復(fù)化Simpson公式求解有：∵ Sn=4T2nTn3 //見P155 ∴ S8=4T16T83 //由此可知，要求出S8，必須先求出T16，進(jìn)而得先求出U8∵ U8=18i=17f(xi+1/2)=18f116+f(316)+f(516)+f(716)+f(916)+f(1116)+f(1316)+f(1516)=∴ T16=12T8+U8=∴ S8=4T16T83=3）用復(fù)化Cotes公式求解有：∵ Cn=16S2nSn15 //見P156 ∴ C8=16S16S815 //由此可知需先求出S16，由復(fù)化Simpson公式可知需先求出T32，進(jìn)而得知需先求U16。（1）2π01ex2dx ,精度要求ε=105解：由題，設(shè)f(x)=2πex2按照Romber
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