數(shù)值分析楊大地-答案(第八章)-閱讀頁
2025-07-09 21:25本頁面
【正文】 為： 02f(x)dx≈f133+f1+33∵該求積公式對3個(gè)相異節(jié)點(diǎn)1,x,x2均有余項(xiàng)Ef=0，//注：∴該求積公式至少具有2次代數(shù)精度。令f(x)= x4，代入求積公式有：1334+1+334=∵函數(shù)f(x) = x4的積分結(jié)果為：02x4dx=1525—05= ，與求積公式的計(jì)算結(jié)果不相等，∴該求積公式的最高代數(shù)精度為3次代數(shù)精度。若在積分范圍內(nèi)劃分的小區(qū)間數(shù)n=2k,則直接用對應(yīng)的公式從TU1開始計(jì)算，然后按照T2n、T4n的公式利用前面計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，若n≠2k，再利用Tn、Un求解Sn、Cn。∵ U16=116i=115f(xi+1/2)=116f132+f(332)+f(532)+f(732)+f(932)+f(1132)+f(1332)+f(1532)+f(1732)+f(1932)+f(2132)+f(2332)+f(2532)+f(2732)+f(2932)+f(3132)=∴ T32=12T16+U16=∴ S16=4T32T163=∴ C8=16S16S815=（3）01ex2dx， n=10解：由題，設(shè)f(x)=ex2 1）用復(fù)化梯形公式求解有 //因?yàn)閚=10≠2n，故本題直接用復(fù)化梯形公式直接計(jì)算得到T10 ∵ Tn=h2fa+fb+2i=1n1f(xi) ， h=ban=110 ∴ T10=120f0+f1+2i=19f(xi)，其中xi=a+ih=∴ T10=120f0+f1+++++++++=2）用復(fù)化Simpson公式求解有：∵ Sn=4T2nTn3 //見P155 ∴ S10=4T20T103 //由此可知，要求出S10，必須先求出T20，進(jìn)而得先求出U10∵ U10=110i=17f(xi+1/2)=+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()=∴ T20=12T10+U10=∴ S10=4T20T103=3）用復(fù)化Cotes公式求解有：∵ Cn=16S2nSn15 //見P156 ∴ C10=16S20S1015 //由此可知需先求出S20，由復(fù)化Simpson公式可知需先求出T40，進(jìn)而得知需先求U20。注意：例如計(jì)算出T03后，就直接用Simpson公式計(jì)算出T12，然后用復(fù)化Cotes公式計(jì)算出T2T30，若滿足要求則停止計(jì)算，不用事先花時(shí)間去計(jì)算無用的T04
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1