數(shù)值分析楊大地-答案(第八章)-在線瀏覽
2024-08-04 21:25本頁(yè)面
【正文】 求積公式擁有最高n次的代數(shù)精度。令f(x)= x3，代入求積公式有：43hh3+13h2h3=4h4 ∵函數(shù)f(x) = x3的定積分結(jié)果為：02hx3dx=142h4=4h4 ，與求積公式計(jì)算值相等，∴該求積公式具有3次代數(shù)精度。（2）11f(x)dx≈Af1+2fx1+3f(x2)解：令f(x)=1,x,x2代入有,【注：本例中需求解A、XX2共3個(gè)未知量，故需3個(gè)相異求積節(jié)點(diǎn)f(x)】A1+2+3=2A1+2x1+3x2=0A12+2x12+3x22=131313=23求解得A=13，x1=，x2=，或A=13，x1=，x2=∴求積公式為：求積公式1：11fxdx≈13f1++求積公式1：11f(x)dx≈13f1++∵該求積公式對(duì)3個(gè)相異節(jié)點(diǎn)1,x,x2均有余項(xiàng)Ef=0，//注：∴該求積公式至少具有2次代數(shù)精度。（3）11f(x)dx≈A1f1+A2f13+A3f(13)解：令f(x)=1,x,x2代入有,【注：本例中需求解AAA3共3個(gè)未知量，故需3個(gè)相異求積節(jié)點(diǎn)f(x)】A1+A2+A3=11=2A11+A213+A313=121212=0A112+A2132+A3132=131313=23求解得A1=12，A2=0，A3=32，∴求積公式為： 11f(x)dx≈12f1+32f(13)∵ 該求積公式對(duì)3個(gè)相異節(jié)點(diǎn)1,x,x2均有余項(xiàng)Ef=0，//注：∴ 該求積公式至少具有2次代數(shù)精度。（4）11f(x)dx≈A1fx1+A2f0+A3f(1)解：令f(x)=1,x,x2,x3代入有,【注：本例中需求解AAAX1共4個(gè)未知量，故需4個(gè)相異求積節(jié)點(diǎn)f(x)】A1+A2+A3=2A1x1+0+A3=0A1x12+0+A312=23A1x13+0+A313=0 求解得A1=13，A2=43，A3=13，x1=1∴求積公式為： 11f(x)dx≈13f1+43f0+13f(1)∵該求積公式對(duì)4個(gè)相異節(jié)點(diǎn)1,x,x2,x3均有余項(xiàng)Ef=0，//注：∴該求積公式至少具有3次代數(shù)精度。（5）02f(x)dx≈fx1+fx2解：令f(x)=1,x,x2代入有, 1+1=2x1+x2=2x12+x22=83 求解得x1=133x2=1+33 或x1=1+33x2=133∴求積公式
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