最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)(編輯修改稿)
2024-07-21 18:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所求的最大公約數(shù)（如果最后的余數(shù)是1，那么原來(lái)的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)）。例2. 求792和1134的最大公約數(shù)。1134247。792=1……342792247。342=2……108342247。108=3……18108247。18=6 （沒(méi)有余數(shù)）∴（792，1134）= 18用輾轉(zhuǎn)相除法在短除計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)有困難的時(shí)候，效果尤其顯著。3. 如何用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)呢？先計(jì)算出最大公約數(shù)，再用兩數(shù)之積除以最大公約數(shù)，商就是最小公倍數(shù)。例3. 792和1134的最小公倍數(shù)。先用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)18（方法見(jiàn)上）。[792，1134]= =49896（三）最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的性質(zhì)。例4. 求18和24的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（1）用分解質(zhì)因數(shù)的方法獨(dú)立完成（18，24）=23=6[18，24]=23322=72（2）觀察發(fā)現(xiàn)：1824=472（3）小結(jié)：兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)與它們的最小公倍數(shù)的一個(gè)重要的性質(zhì)是：兩個(gè)自然數(shù)的乘積等于這兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。若a、b表示兩個(gè)自然數(shù)，則ab=（a，b）[a，b]例5. 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是504，如果其中的一個(gè)數(shù)是42，那么另一個(gè)數(shù)是多少？分析與解答：根據(jù)ab=（a，b）[a，b] 又知a=42則 （四）利用最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。例6. 有320個(gè)蘋(píng)果，240個(gè)橘子，200個(gè)梨，用這些果品，最多可以分成多少份同樣的禮物？在每份的禮物中，蘋(píng)果、橘子和梨各有多少個(gè)？分析：根據(jù)題目的要求，在分禮物的時(shí)候必須正好分盡3樣果品。因此，禮物的份數(shù)必須是3240和200的公因數(shù)，現(xiàn)在還要求最多可以分成
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