最大似然估計學(xué)習(xí)總結(jié)(概率論大作業(yè))(編輯修改稿)
2025-07-21 18:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 尋找關(guān)于 θ 的最可能的值（即，在所有可能的θ 取值中，尋找一個值使這個采樣的“可能性”最大化）。這種方法正好同一些其他的估計方法不同，如θ 的非偏估計，非偏估計未必會輸出一個最可能的值，而是會輸出一個既不高估也不低估 的θ 值。 要在數(shù)學(xué)上實現(xiàn)最大似然估計法 ，我們首先要定義可能性 : 并且在θ 的所有取值上，使這個[[函數(shù)最大化。這個使可能性最大的值即被稱為θ 的最大似然估計 。 注意這里的可能性是指不變時，關(guān)于θ 的一個函數(shù)。 最大似然估計函數(shù)不一定是惟一的，甚至不一定存在。1. 作用在已知試驗結(jié)果（即是樣本）的情況下，用來估計滿足這些樣本分布的參數(shù)，把可能性最大的那個參數(shù)作為真實的參數(shù)估計。2. 離散型設(shè)為離散型隨機變量，為多維參數(shù)向量，如果隨機變量相互獨立且概率計算式為P{，則可得概率函數(shù)為P{}=，在固定時，上式表示的概率；當(dāng)已知的時候，它又變成的函數(shù)，可以把它記為，稱此函數(shù)為似然函數(shù)。似然函數(shù)值的大小意味著該樣本值出現(xiàn)的可能性的大小，既然已經(jīng)得到了樣本值，那么它出現(xiàn)的可能性應(yīng)該是較大的，即似然函數(shù)的值也應(yīng)該是比較大的，因而最大似然估計就是選擇使達到最大值的那個作為真實的估計。3. 連續(xù)型設(shè)為連續(xù)型隨機變量，其概率密度函數(shù)為，為從該總體中抽出的樣本，同樣的如果相互獨立且同分布，于是樣本的聯(lián)合概率密度為。大致過程同離散型一樣。4. 關(guān)于概率密度(PDF)我們來考慮個簡單的情況(m=k=1)，即是參數(shù)和樣本都為1的情況。假設(shè)進行一個實驗，實驗次數(shù)定為
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