幾何體的外接球與內(nèi)切球(編輯修改稿)
2025-07-21 15:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 小結(jié) 根據(jù)題意，我們可以選擇最佳角度找出含有正棱錐特征元素的外接球的一個軸截面圓，該方法的實質(zhì)就是通過尋找外接球的一個軸截面圓，.求棱長為 a 的正四面體 P – ABC 的外接球的表面積三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是邊長為的正三角形，該三棱柱的六個頂點都在一個球面上，則這個球的體積為（） A． 8π B． C． D． 8π答案及解析：考點： 球的體積和表面積． 專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)題意，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的體積．解答： 解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，因為△ABC是邊長為的正三角形，所以底面中心到頂點的距離為：1；因為AA1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半徑為：r==．所以外接球的體積為：V=πr3=π（）3=．故選：C．點評： 本題給出正三棱柱有一個外接球，在已知底面邊長的情況下求球的體積．著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、正三角形的計算和球的體積公式等知識，屬于中檔題．8.已知三棱錐中，，直線與底面所成角為，則此時三棱錐外接球的體積為A. B. C. D. 答案及解析：（四）球心定位法在矩形中，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為A.
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