常見(jiàn)幾何體的截面形狀初探——“幾何體的截面形狀”研究性學(xué)習(xí)論(編輯修改稿)
2025-02-11 04:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的分析理解：1. 正方體的截面形狀分類 正方體有六個(gè)面,用一個(gè)平面去截正方體,至少要經(jīng)過(guò)三個(gè)面,最多經(jīng)過(guò)六個(gè)面。所以出現(xiàn)的截面只可能是三角形、四邊形、五邊形和六邊形?！ ?1)截面是三角形。用一平面截正方體,當(dāng)平面經(jīng)過(guò)從同一點(diǎn)發(fā)出的三條棱,即經(jīng)過(guò)正方體的三個(gè)面時(shí),所得的截面的形狀是銳角三角形(這一點(diǎn)可用高中數(shù)學(xué)線面角的知識(shí)進(jìn)行證明,此略),包括一般銳角三角形,也可以是特殊的銳角三角形,如等腰三角形、等邊三角形,但不可能是直角和鈍角三角形?！ ?2)截面是四邊形。用一個(gè)平面截正方體,當(dāng)平面恰好經(jīng)過(guò)正方體的四個(gè)面時(shí),所得截面是四邊形,其中可能是普通的平形四邊形,或正方形、長(zhǎng)方形、菱形和梯形(但不可能是直角梯形,證明略)?！ 、儆闷叫杏谡襟w任何一個(gè)面的平面去截正方體時(shí),得到的截面是正方形?！ 、谌鐖D圖2所示方式切截時(shí),得到的截面是長(zhǎng)方形?！ 、廴鐖D3的方式所得截面為梯形?！ ?3)截面是五邊形。用平面截正方體,當(dāng)平面不經(jīng)過(guò)一個(gè)面(或者只經(jīng)過(guò)這平面上的一個(gè)頂點(diǎn)),即只經(jīng)過(guò)正方體的五個(gè)面時(shí),所得截面是五邊形(必有兩組分別平行的邊,因?yàn)橐粋€(gè)平面與兩平行平面分別相交,兩條交線必平行),不可能有任何一個(gè)角是直角(證明略)。如圖4。 (4)截面是六邊形。用平面截正方體,當(dāng)平面經(jīng)過(guò)正方體的六個(gè)面時(shí),所得截面是六邊形(特殊的,當(dāng)截面與正方體各棱的交點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),截面是正六邊形)。 思考:用一個(gè)平面截正方體,所得的截面可不可以是正五邊形呢? 小結(jié):、等邊三角形、等腰三角形、一般三角形。但不可以是直角三角形、鈍角三角形。 :一般平行四邊形、長(zhǎng)方形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形(注意:四邊形中至少有一組對(duì)邊平行,且不可以是直角梯形)?！ ?截面五邊形不可能是正五邊形。(證明略) :截面
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