【文章內容簡介】 二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2％，2％，4％。若在市場上隨機購買一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產的概率為多少？ 解 設表示產品由第i家廠家提供，i=1, 2, 3；B表示此產品為次品。 則所求事件的概率為＝ 答：。三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，、?，F(xiàn)從所有的產品中抽取一個產品，試求（1）該產品是次品的概率；（2）若檢查結果顯示該產品是次品，則該產品是乙車間生產的概率是多少？ 解：設，表示甲乙丙三車間加工的產品，B表示此產品是次品。 （1）所求事件的概率為 （2） 答：這件產品是次品的 ，若此件產品是次品。三（7）、一個機床有1/3的時間加工零件A，其余時間加工零件B。求（1）該機床停機的概率；（2）若該機床已停機，求它是在加工零件A時發(fā) 生停機的概率。 解：設，表示機床在加工零件A或B，D表示機床停機。 （1）機床停機夫的概率為 （2）機床停機時正加工零件A的概率為三（8）、甲、乙、丙三臺機床加工一批同一種零件，各機床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機床所加工的零件合格率依次為94％，90％，95％。現(xiàn)從加工好的整批零件中隨機抽查一個，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機床加工的概率。 解 設，表示由甲乙丙三機床加工，B表示此產品為廢品。（2分）則所求事件的概率為＝ 答：此廢品是甲機床加工概率為3/7。 三（9）、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5％、15％、30％、50％，乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100％、70％、60％、90％。已知該人誤期到達，求他是乘坐火車的概率。 （10分）解：設，，分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達。 則＝ 答：。 三（10）、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5％、15％、30％、50％，乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100％、70％、60％、90％。求該人如期到達的概率。解：設，，分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示如期到達。 則 答：。 四（1）設隨機變量X的概率密度函數(shù)為求（1）A； （2）X的分布函數(shù)F (x)； （3） P ( X 2 )。 　解： (3) P（1/2X2）=F(2)—F(1/2)=3/4 四（2）、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為 求（1）k ；（2）分布函數(shù)F (x)； （3）P ( X ) 解：(3) P（X）=F()—F()=1/16 四（3）、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求（1）a；（2）X的分布函數(shù)F (x)；（3）P ( X )。 解：(3) P（X1/4）=1—F(1/4)=7/8 　四（4）、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求（1）A；（2）分布函數(shù)F (x)；（3）P (－ X 1)。 ）解：(3) P（X1）=F(1)—F()=1 四（5）、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為 求（1）c； （2）分布函數(shù)F (x)；（3） P ( X )。 解：(3) P（X）=F()—F()=1/3 四（6）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (1X2 )。 解：(3) P（1X2）=F(2)—F(1)= 四（7）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (1X2 )。 解：(3) P（0X2）=F(2)—F(0)= 四（8）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求（1）A； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (0 X )。 解：(3) P（0X）=1/2 四（9）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求（1）A； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (0 ≤ X ≤ 4 )。 、解：(3) P（0X4）=3/4 四（10）、已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為求（1）a； （2）分布函數(shù)F (x)；（3）P (－ X )。 解：(3) P（X）=F()—F()= 五（1）、設系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1，L2并聯(lián)而成，且LL2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。 解：令X、Y分別為子系統(tǒng)LL2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z＝max (X, Y)。 顯然，當z≤0時，F(xiàn) Z (z)＝P (Z≤z)＝P (max (X, Y)≤z)＝0； 當z0時，F(xiàn) Z (z)＝P (Z≤z)＝P (max (X, Y)≤z)＝P (X≤z, Y≤z)＝P (X≤z)P (Y≤z)＝＝。 　因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為f Z (z)＝ 　五（2）、已知隨機變量X～N（0，1），求隨機變量Y＝X 2的密度函數(shù)。 解：當y≤0時，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (X 2≤y)＝0； 當y0時，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (X 2≤y)＝＝ 因此，f Y (y)＝五（3）、設系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)LL2串聯(lián)而成，且LL2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。 　解：令X、Y分別為子系統(tǒng)LL2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z＝min (X, Y)。 　 顯然，當z≤0時，F(xiàn) Z (z)＝P (Z≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝0； 當z0時，F(xiàn) Z (z)＝P (Z≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝1－P (min (X, Y)z)＝1－P (Xz, Yz)＝1－P (Xz)P (Yz)＝＝。 　因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為f Z (z)＝ 　五（4）、已知隨機變量X～N（0，1），求Y＝|X|的密度函數(shù)。 解：當y≤0時，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (|X |≤y)＝0； 當y0時，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (|X |≤y)＝ ＝ 因此，f Y (y)＝ 五（5）、設隨機向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求系數(shù)A；（2） 判斷X，Y是否獨立，并說明理由；（3） 求P{ 0≤X≤2，0≤Y≤1}。 解：（1）由1＝＝ 可得A＝6。 （2）因（X，Y）關于X和Y的邊緣概率密度分別為fX (x)＝ 和 fY (y)＝ ，則對于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X與Y獨立。 （3）P{ 0≤X≤2，0≤Y≤1}＝ ＝ 五（6）、設隨機向量（X，Y）聯(lián)合密度為f (x, y)= （1） 求系數(shù)A；（2） 判斷X，Y是否獨立，并說明理由；（3） 求P{ 0≤X≤1，0≤Y≤1}。 解：（1）由1＝ ＝ 可得A＝12。 （2）因（X，Y）關于X和Y的邊緣概率密度分別為fX (x)＝ 和 fY (y)＝ ，則對于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X與Y獨立。 （3）P{ 0≤X≤1，0≤Y≤1}＝ ＝ 五（7）、設隨機向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求（X，Y）分別關于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2） 判斷X，Y是否獨立，并說明理由。 解：（1）當x0或x1時，fX (x)＝0；當0≤x≤1時，fX (x)＝ 因此，（X，Y）關于X的邊緣概率密度fX (x)＝ 當y0或y1時，fY (y)＝0；當0≤y≤1時，fY (y)＝ 因此，（X，Y）關于Y的邊緣概率密度fY (y)＝ （2）因為f (1/2, 1/2)＝3/2，而fX (1/2) fY (1/2)＝(3/2)*(3/4)＝9/8≠f (1/2, 1/2)， 所以，X與Y不獨立。 五（8）、設二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f (x, y)=（1） 求（X，Y）分別關于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2） 判斷X與Y是否相互獨立，并說明理由。 解：（1）當x≤0時，fX (x)＝0；當x0時，fX (x)＝ 因此，（X，Y）關于X的邊緣概率密度fX (x)＝ 當y≤0時，fY (y)＝0；當y0時，fY (y)＝ 因此，（X，Y）關于Y的邊緣概率密度fY (y)＝ （2）因為f (1, 2)＝e2，而fX (1) fY (2)＝e1*2e2＝2 e3≠f (1, 2)， 所以，X與Y不獨立。 五（9）、設隨機變量X的概率密度為設F(x)是X的分布函數(shù)，求隨機變量Y=F(X)的密度函數(shù)。 解：當y0時，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (F(X )≤y)