【正文】 ）、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求（1）A；（2）分布函數(shù)F (x)；（3）P (－ X 1)。 （10分）解：設(shè)，分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達。求（1）該機床停機的概率；（2）若該機床已停機，求它是在加工零件A時發(fā) 生停機的概率。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. 　 B. C. D. 兩個獨立隨機變量，則下列不成立的是（ C ）。A. p1p2 B. p1＝p2 C. p1p2 D. p1與p2的關(guān)系無法確定設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f (x)，則Y = 7 — 5X的密度函數(shù)為（ B ） 對任意兩個事件和， 若， 則（ D ）。A. ，其中A，B相互獨立　　B. ，其中C. ，其中A，B互不相容　　D. ，其中設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。A. B. C. D. 下列事件運算關(guān)系正確的是（ A ）。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B． C． D．設(shè)為總體的一個樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是（ D ）。A. 　B. C. D. ４、設(shè)隨機變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)有（　B　 ）。 一袋中有2個黑球和若干個白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個白球的概率是，則袋中白球的個數(shù)是 4 。設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)，且，則c = 2 。 在假設(shè)檢驗中，把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕，這類錯誤稱為 一錯誤；把不符合H0的總體當作符合H0而接受。 隨機變量X與Y相互獨立且同分布，則。設(shè)隨機變量X服從[1，5]上的均勻分布，則 1/2 。已知總體是來自總體X的樣本，要檢驗，則采用的統(tǒng)計量是。設(shè)X是10次獨立重復試驗成功的次數(shù)，則 。設(shè)隨機變量X 服從泊松分布，則=。設(shè)隨機變量X服從區(qū)間[0，5]上的均勻分布，Y服從的指數(shù)分布，且X，Y相互獨立，則(X, Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f (x, y)= 。 已知總體X ~ N (0, 1)，設(shè)X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡單隨機樣本，則~。若隨機變量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X與Y相互獨立。設(shè)X~B(2,p)，Y~B(3,p)，且P{X ≥ 1}=，則P{Y≥ 1}=。求：（1）耗用子彈數(shù)的分布列；（2）；（3）設(shè)的聯(lián)合密度為，求：（1）邊際密度函數(shù)；（2）；(3）與是否獨立三、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)設(shè) 。.. . . ..《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷A一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)A，B為二事件，則A、 B、 C、 D、設(shè)A，B，C表示三個事件，則表示A、A，B，C中有一個發(fā)生 B、A，B，C中恰有兩個發(fā)生C、A，B，C中不多于一個發(fā)生 D、A，B，C都不發(fā)生A、B為兩事件，若，則成立A、 B、 C、 D、設(shè)A，B為任二事件，則A、 B、C、 D、設(shè)事件A與B相互獨立，則下列說法錯誤的是A、與獨立 B、與獨立 C、 D、與一定互斥設(shè)離散型隨機變量的分布列為X012P 其分布函數(shù)為，則A、0 B、 C、 D、1設(shè)離散型隨機變量的密度函數(shù)為 ，則常數(shù)A、 B、 C、4 D、5設(shè)～，密度函數(shù)，則的最大值是A、0 B、1 C、 D、設(shè)隨機變量可取無窮多個值0,1,2,…,其概率分布為，則下式成立的是A、 B、 C、 D、設(shè)服從二項分布B(n,p),則有A、 B、C、 D、1獨立隨機變量，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是A、 B、 C、 D、X123p1/2c1/41設(shè)隨機變量的分布列為： 則常數(shù)c=A、0 B、1 C、 D、 1設(shè)～,又常數(shù)c滿足,則c等于A、1 B、0 C、 D、11已知,則=A、9 B、6 C、30 D、361當服從( )分布時,。為 的一組觀察值，求的極大似然估計。 設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y =3X 2, 則E(Y)=4　。設(shè)Z＝X－Y＋3，則Z ～ N (2, 13) 。設(shè)T服從自由度為n的t分布，若，則。隨機變量X與Y相互獨立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X －2Y )＝ 44。已知隨機變量的概率密度為，令，則的概率密度為。設(shè)隨機變量X～N (1/4，9)，以Y表示對X的5次獨立重復觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則= 5/16 。設(shè)隨機變量T服從自由度為n的t分布，若，則。三個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是3/5 。已知隨機向量(X, Y)的聯(lián)合分布密度，則EY= 2/3 。這類錯誤稱為 二 錯誤。已知隨機變量U = 4－9X，V= 8＋3Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù)＝1，則U與V的相關(guān)系數(shù)＝－1。已知隨機變量U = 1＋2X，V= 2－3Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù) ＝－1，則U與V的相關(guān)系數(shù) ＝ 1 。A. B. C. D. ５、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。 A. ； B. ； C. ； D. ；１、已知A、B、C為三個隨機事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）。A. B． C． D．設(shè)離散型隨機變量的概率分布為，則＝（ B ）。A. 　　B. 　　C. 　　 　D. 設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B. 　　C. D. 設(shè)、為兩個隨機事件，且， ， 則必有（ B ）。A. B. 　C. D. 設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。A. B． C． D． 　三（5）、市場上出售的某種商品由三個廠家同時供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2％，2％，4％。 解：設(shè)，表示機床在加工零件A或B，D表示機床停機。 則＝ 答：。 ）解：(3) P（X1）=F(1)—F()=1 四（5）、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為 求（1）c； （2）分布函數(shù)F (x)；（3） P ( X )。 解：令X、Y分別為子系統(tǒng)LL2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z＝max (X, Y)。 解：當y≤0時，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (|X |≤y)＝0； 當y0時，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (|X |≤y)＝ ＝ 因此，f Y (y)＝ 五（5）、設(shè)隨機向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求系數(shù)A；（2） 判斷X，Y是否獨立，并說明理由；（3） 求P{ 0≤X≤2，0≤Y≤1}。 五（8）、設(shè)二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f (x, y)=（1） 求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2） 判斷X與Y是否相互獨立，并說明理由。 　解：D(XY)= DX+DY2Cov(X, Y)=9+62*(6)=27 　D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+6+2*(6)=3 　Cov(XY, X+Y)= DXDY =96= 3 　 　所以，（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（4）、已知隨機向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：似然函數(shù) 專業(yè)、班級： 學號： 姓名： 密 封 線 七（6）、設(shè)總體X的概率分布為。 因為炮口速度服從正態(tài)分布，所以 的置信區(qū)間為： 即 八（5）、設(shè)某校女生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機抽取9名女生，測得數(shù)據(jù)經(jīng)計算如下：。解：由于 X～，所以 的置信區(qū)間為： ，即 八（10）、某巖石密度的測量誤差X服從正態(tài)分布，取樣本觀測值16個，得樣本方差，試求的置信度為95%的置信區(qū)間。九（4）、已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X服從正態(tài)分布。今從一批產(chǎn)品中隨機抽取16段進行測量，計算平均長度為=。試在顯著水平=，檢測患者的脈搏與正常人的脈搏有無顯著差異？ 解： 待檢驗的假設(shè)為 選擇統(tǒng)計量 當成立時， T ~ 取拒絕域w={} 經(jīng)計算 接受，檢測者的脈搏與正常的脈搏無顯著差異。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。 九（8）、某廠生產(chǎn)某種零件，在正常生產(chǎn)的條件下，這種零件的周長服從正態(tài)分布。