【正文】 變量的概率密度為，令，則的概率密度為。設(shè)隨機(jī)變量X ～N (2，)，且P{2 X 4}＝，則P{X 0}＝ 。設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=, P(AB)=，則P()= __。三個(gè)人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5 。隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X －2Y )＝ 44。設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX0都存在，令，則DY= 1 。設(shè)隨機(jī)變量X服從以n, p為參數(shù)的二項(xiàng)分布，且EX=15，DX=10，則n= 45 。 設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=, P(AB)= P(), 則P(B)= 。設(shè)T服從自由度為n的t分布，若，則。隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則E(X)= 1 。設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 。設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=，P(A－B)=， 。設(shè)Z＝X－Y＋3，則Z ～ N (2, 13) 。若有常數(shù)a0與b使，則X與Y的相關(guān)系數(shù)1 。已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(Y)= 3/4 。設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是：，且，則= 。 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y =3X 2, 則E(Y)=4　。設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=, P(B)=, P(A∪B)=，則P()=。設(shè)Z＝2X－Y＋5，則Z ～ N(2, 25) 。 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，方差，k、b為常數(shù)，則有= ；=。為 的一組觀察值，求的極大似然估計(jì)。 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求： （1）常數(shù)A和B；（2）落入（1，1）的概率；（3）的密度函數(shù)某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直獨(dú)立射到子彈用盡。求：和 設(shè)隨機(jī)變量，且。A、 B、C、 D、與相互獨(dú)立1設(shè)～且，則有A、 B、 C、 D、1設(shè)分別是二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，則是與獨(dú)立的充要條件。.. . . ..《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷A一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)A，B為二事件，則A、 B、 C、 D、設(shè)A，B，C表示三個(gè)事件，則表示A、A，B，C中有一個(gè)發(fā)生 B、A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生C、A，B，C中不多于一個(gè)發(fā)生 D、A，B，C都不發(fā)生A、B為兩事件，若，則成立A、 B、 C、 D、設(shè)A，B為任二事件，則A、 B、C、 D、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A、與獨(dú)立 B、與獨(dú)立 C、 D、與一定互斥設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為X012P 其分布函數(shù)為，則A、0 B、 C、 D、1設(shè)離散型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 ，則常數(shù)A、 B、 C、4 D、5設(shè)～，密度函數(shù)，則的最大值是A、0 B、1 C、 D、設(shè)隨機(jī)變量可取無(wú)窮多個(gè)值0,1,2,…,其概率分布為，則下式成立的是A、 B、 C、 D、設(shè)服從二項(xiàng)分布B(n,p),則有A、 B、C、 D、1獨(dú)立隨機(jī)變量，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是A、 B、 C、 D、X123p1/2c1/41設(shè)隨機(jī)變量的分布列為： 則常數(shù)c=A、0 B、1 C、 D、 1設(shè)～,又常數(shù)c滿足,則c等于A、1 B、0 C、 D、11已知,則=A、9 B、6 C、30 D、361當(dāng)服從( )分布時(shí),。A、指數(shù) B、泊松 C、正態(tài) D、均勻1下列結(jié)論中，不是隨機(jī)變量與不相關(guān)的充要條件。A、 B、C、與不相關(guān) D、對(duì)有1設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，則與獨(dú)立的充要條件是A、 B、 C、與不相關(guān) D、對(duì)的任何可能取值 設(shè)的聯(lián)合密度為，若為分布函數(shù)，則A、0 B、 C、 D、1二、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分) 若事件 A與B相互獨(dú)立， 。求 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求和。求：（1）耗用子彈數(shù)的分布列；（2）；（3）設(shè)的聯(lián)合密度為，求：（1）邊際密度函數(shù)；（2）；(3）與是否獨(dú)立三、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)設(shè) 。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)題號(hào)12345678910答案BDCDDDDCAD題號(hào)11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分) 解：∵A與B相互獨(dú)立∴………（1分） 又………（1分） ………（2分） ………（1分） 解： ………（5分） 解：由已知有 ………（3分）則： 解：(1)由， 有： 解之有：， ………（3分）(2) ………（2分）(3) ………（2分）X123P2/32/91/9解：(1) ………（3分）(2) ………（2分）(3) ∵∴………（2分）解：(1) ∵ ∴同理： ………（3分）(2) 同理： (3) ∵ ∴與獨(dú)立 三、應(yīng)用題(本大題共2小題，每小題9分，共18分) 解：的似然函數(shù)為：………（3分）解之有： ………（6分）設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知求.解：， …….2分 …….2分所以，得. …….1分三、（共18分,每題6分)設(shè)總體現(xiàn)隨機(jī)抽取容量為36的一個(gè)樣本，求樣本均值落入（，）之間的概率.解：， ……….2分 = = ….3分 ……….1分設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 求：（1）A , B的值；（2）. 解：（1）由連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的連續(xù)性，得， 即 解得 ……….3分 （2） ……….3分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B試題 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 第 3 頁(yè)箱子中有一號(hào)袋1個(gè)，2個(gè)黃球，二號(hào)袋中裝2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，今從箱子中任取一袋，從中任取一球，結(jié)果為紅球，求這個(gè)紅球是從一號(hào)袋中取得的概率.解：設(shè)={從箱子中取到i號(hào)袋}，B={抽出的是紅球} ……….2分 ……….1分 ……….3分四、（8分） 設(shè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù) 求（1）常數(shù)A；（2）X的分布函數(shù).（1）因?yàn)? ……….2分所以 得 ……….2分 （2） = ……….4分五、（8分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為60、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件，記求的聯(lián)合分布律.解：設(shè)分別表示抽到一、二、三等品，，的聯(lián)合分布律為 X2X10 1 01 ……….8分（每個(gè)2分）六、（10分）設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率密度為 （1） 求邊緣概率密度；（2）判斷隨機(jī)變量和是否獨(dú)立.已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)=。 若隨機(jī)變量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X與Y相互獨(dú)立。的兩個(gè) 無(wú)偏 估計(jì)量，若，則稱比有效。設(shè)X~B(2,p)，Y~B(3,p)，且P{X ≥ 1}=，則P{Y≥ 1}=。設(shè)隨機(jī)變量X服從[0,2]上的均勻分布，Y=2X+1，則D(Y)= 4/3 。利用正態(tài)分布的結(jié)論，有 1 。設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)向量，D(X)、D(Y)均不為零。若隨機(jī)變量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)隨機(jī)變量X～N (1/2，2)，以Y表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則= 3/8 。四個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是 11/24 。設(shè)隨機(jī)變量X ~ N (1, 4)，已知Φ()=，Φ()=，則 。 已知總體X ~ N (0, 1)，設(shè)X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則~。已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)= 4/3 。設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且，則P(X =Y)=_ 。設(shè)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)，則= 2 。設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[0，5]上的均勻分布，Y服從的指數(shù)分布，且X，Y相互獨(dú)立，則(X, Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f (x, y)= 。設(shè)是來(lái)自總體X ~ N (0, 1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則服從的分布為。已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EY = 1/2 。 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，且X與Y獨(dú)立同分布，則隨機(jī)變量Z ＝max{X,Y }的分布律為。設(shè)隨機(jī)變量X 服從泊松分布，則=。 設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，則 。已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EX = 2/3 。概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為 小概率事件原理。設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，則 。已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，則=。設(shè)，且X，Y相互獨(dú)立，則 t(n) 。設(shè)Z＝X－2Y＋2，則Z ～ N (7，29) 。已知總體是來(lái)自總體X的樣本，要檢驗(yàn)，則采用的統(tǒng)計(jì)量是。設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=, P(B)=，則 。在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為 1/4 。將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于－1。設(shè)隨機(jī)變量X服從[1，5]上的均勻分布，則 1/2 。 若是來(lái)自總體X的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則~ t (n1) 。已知P (A)=，P (A－B)=，且A與B獨(dú)立，則P (B) ＝ 3/8 。 a }= P{ X 163。 隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，則。 設(shè)隨機(jī)變量X～N (1，4)，則＝ 。設(shè)Z＝X＋Y－3，則Z ～ N (－4，9) 。設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 。 在假設(shè)檢驗(yàn)中，把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕，這類錯(cuò)誤稱為 一錯(cuò)誤；把不符合H0的總體當(dāng)作符合H0而接受。設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件