【文章內(nèi)容簡介】 在一個比例里，兩個外項(xiàng)的積是30，已知一個內(nèi)項(xiàng)是10，另一個內(nèi)項(xiàng)是（ 3 ）。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想－驗(yàn)證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。使學(xué)生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?？键c(diǎn)分析圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n178。:1（或1:n178。）。知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。典型例題：例（認(rèn)識比例尺）王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。40米 = 4000厘米 3厘米 = = = = 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺或 = 比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成，仍讀作1比1000。點(diǎn)評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上5個0；二是在求比例尺的結(jié)果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯的。例（對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示0 10 20 30米 ，這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離10米。例一個手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯誤解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”去求。正確解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1點(diǎn)評：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時后項(xiàng)通常化成1。在解答時，只要堅持好“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了。例（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）在比例尺是的地圖上，量得甲、。兩地的實(shí)際距離是多少米？分析與解：方法1：比例尺是，說明實(shí)際距離是圖上距離的60000倍。60000 = 150000（厘米）150000（厘米）= 1500米方法2：比例尺是，也就是圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離60000厘米，即600米。600 = 1500（米）方法3：根據(jù) = 比例尺，可以用“圖上距離 247。 比例尺”或“解比例”的方法來求實(shí)際距離。 247。 = 60000 = 150000（厘米）= 1500米解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是ⅹ厘米。 = 1ⅹ = 60000ⅹ = 150000150000（厘米）= 1500米答：兩地的實(shí)際距離是1500厘米。例（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍）下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。 分析與解：，寬是1厘米；，寬是3厘米。 : = 3 : 1，寬的比是3 : 1。 = = = 9 : 1 = 3178。 : 1答：大長方形與小長方形面積的比是9 : 1。例（認(rèn)識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎？N商場 北 45186。60186。 書店 0 3 6 9千米 汽車 分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60186。方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45186。方向。答：書店在汽車的北偏東60186。方向，商場在汽車的北偏西45186。方向。例（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60186。方向的多少千米處？商場呢？分析與解：，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實(shí)際距離3千米，分別算出實(shí)際距離。 3 = （千米）┄┄┄書店 3 = （千米）┄┄┄商場答：。點(diǎn)評：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識去求。例（辨析）書店在汽車的北偏東60186。方向，表示汽車也在書店的北偏東60186。方向。分析與解：書店在汽車的北偏東60186。方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60186。；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60186。方向。書店在汽車的北偏東60186。方向，表示汽車在書店的南偏西60186。方向。例（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30186。方向30千米處是鳳凰島。N北 W西 東E燈塔 0 10 20 30千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：（1）先確定北偏西30186。的方向，畫一條射線。N30186。 燈塔 （2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 247。 10 = 3（厘米）鳳凰島 ● N30186。 燈塔 點(diǎn)評：在表示鳳凰島的具體位置時，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開始畫起，并注意正確擺好量角器。例（用方向和距離描述簡單的行走路線）下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。 （1）旅游1號車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)人民公園。分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說出具體的路程。（1）旅游1號車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ 北 ）偏（東）（40186。）的方向行（ ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（東）（60186。）的方向行（）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（ 東 ）（70186。）的方向行（）千米到達(dá)人民公園。點(diǎn)評：在進(jìn)行描述的時候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時候?yàn)榱苏f清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準(zhǔn)確。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）模擬試題１、說出下面各比例尺表示的意思。1∶40000　　　　　　判斷：①小華在繪制學(xué)校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為1︰2。 ┈┈┈┈ （ ）②某機(jī)器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為1︰1，說明了該零件的實(shí)際長度與圖上是一樣的 ┈┈┈┈ （ ）③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。┈┈┈ （ ）選擇：①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ ）實(shí)際距離。 ②學(xué)校操場長100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用（ ）作比例尺較合適。︰20 ︰2000 ︰200一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上3厘米表示實(shí)際距離多少千米？ 一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實(shí)際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。英華小學(xué)有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長和寬各應(yīng)畫多少厘米？在比例尺為1 ：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？ 一幅地圖的線段比例尺是：0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。（1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。（2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院●30186。● ●40186。 廣場 公園● 商店（1）公園在廣場的東面（