中考數(shù)學(xué)線段與角專題復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-06 11:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6176。，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過 176。． (3)時(shí)針與分針成一直線必須成 180176。的角，兩針重合必須成 0176。的角， 名題精講 考 點(diǎn) 1 例 1 平面內(nèi)兩兩相交的 6 條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為 _______個(gè)，最多為 _______個(gè)． 【切題技巧】 可以通 過畫圖來探求，先從簡(jiǎn)單情形、特殊情形考慮，再進(jìn)行歸納，得出結(jié)論．①當(dāng)平面內(nèi)兩兩相交的 6 條直線相交于一點(diǎn)，此時(shí)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最少為 1 個(gè)，②當(dāng)平面內(nèi)兩兩相交的 5 條直線相交于一點(diǎn)，第 6 條直線與前面的 5 條直線都相交，此時(shí)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 1＋ 5＝ 6 個(gè)，③當(dāng)平面內(nèi)兩兩相交的 4 條直線相交于一點(diǎn)，第 5 條直線與前面的 4 條直線都相交，第 6 條直線再與前面的 5 條直線都相交，此時(shí)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 1＋ 4＋ 5＝ 10 個(gè)??，因此為使平面內(nèi)兩兩相交的直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，則要使任意兩直線相交都產(chǎn)生新的交點(diǎn)，即任意兩條直線相交都確定一個(gè)交點(diǎn)，且任意三條直線 都不過同一點(diǎn)，于是可得交點(diǎn)數(shù)最多為： 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＝ ? ?1 5 52??＝ 15(個(gè) ) 【規(guī)范解答】 分別填 1 個(gè)， 15 個(gè)． (1)本例可進(jìn)行如下推廣：若平面內(nèi)有兩兩相交的 n 條直線，其交點(diǎn)最少為 1 個(gè)，最多為 1＋ 2＋ 3＋?＋（ n＋ 1）＝ 12 n（ n－ 1）個(gè)交點(diǎn)； (2)一般地，平面內(nèi) n 條直線兩兩相交，且任意三條直線都不共點(diǎn)，那么這些直線將平面分成 12 （ n＋ 1） n＋ 1 個(gè)互不重疊的部分． (3)－般地，如果一條直線上有 n 個(gè)點(diǎn)，那么這條直線上的不同線段的條數(shù)為（ n－ 1） 5 ＋（ n－ 2）＋?＋ 2＋ 1＝ 12n（ n－ 1）條；共有 2n 條不同的射線． 【同類拓展】 1．如圖 ，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條不同的線段，多少條不同的射線？ 考 點(diǎn) 2 線段長(zhǎng)度的計(jì)算 例 2 如圖 C、 D、 E 將線段 AB 分成 2： 3： 4： 5 四部分， M、 P、 Q、 N 分別是 AC、CD、 DE、 EB 的中點(diǎn)，且 MN＝ 42，求 PQ 的長(zhǎng)． 【切題技巧】 先根據(jù)比例把 AC、 CD、 DE、 EB 用含 x 的代數(shù)式表示，再利用線段的和差及線段的中點(diǎn)的意義可得到相應(yīng)的方程，從而求得 PQ 的長(zhǎng)． 【規(guī)范解答】 ∴ 【借題 發(fā)揮】 幾何問題本身是研究圖形的性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確地畫出圖形，能使問題中各個(gè)量之間的關(guān)系直觀化．本題的分析要著眼于找出未知線段的聯(lián)系，使未知向已知轉(zhuǎn)化，求線段的長(zhǎng)度要充分利用線段的和差與線段的中點(diǎn)、等分點(diǎn)的意義，其解題方法與途徑不是唯一的，需要我們根據(jù)題意靈活運(yùn)用不同方法解決實(shí)際問題． 【同類拓展】 2．已知三條線
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