數(shù)學分析各校考研試題及答案(編輯修改稿)
2025-07-21 05:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (0,1)和(1,+∞)的一致收斂性討論：1） 0x12） x1十、 計算為圓錐曲面被平面z=0,z=2所截部分的外側。解：十一、設f(x)在[0,1]上單調(diào)增加,f(0)=0,f(1)=1,證明： 證明：十二、設f(x)在[0,+∞]上連續(xù)，絕對收斂，證明： 證明：十三、設，證明： 當下極限時，級數(shù)收斂 當上極限時，級數(shù)發(fā)散 證明：（1）（2）蘇州大學2004年數(shù)學分析解答1.(20’)2.(2039。) 05蘇州大學8.(18分)設在上二次連續(xù)可微(其中),且在處的梯度,Hesse矩陣Q=：⑴在處取到極小值；⑵若是Q的最大特征值，是Q對應于的特征向量，則從處沿著方向增長浙江師范大學2005年研究生一（每小題8分，共48分）計算題 求極限 .解 原式 3分 5分 8分 求級數(shù) 的和.解 作，則 2分作，則 因此 5分于是 ，原式 8分 求級數(shù) 的和. 解 因，故 2分為了求，作， 4分則 5分 6分因此，原式 8分求的值.解 原式 4分 8分 求極限 解 因的周期為， 2分故當為有理數(shù)時，存在正整數(shù)和整數(shù)使得，這時當時，， 4分而當為無理數(shù)時， 6分因此，原式 8分求極限 解 原式 4分 8分二（14分）已知實數(shù)列收斂于，且，用定義證明也收斂于. 證記，則，使得, 3分因，故，使得， 8分令，則當時，有 14分三（20分）設和為二次可微函數(shù)，證明證， 5分 ， 15分因此，左右 20分四（20分）設在上連續(xù)，證明⑴⑵若，且，則， 證 記 (1) 令，則因此，左右 10分（2）（用反證法）若不然，則使得，由極限的保號性，存在開區(qū)間使得，且當時，有， 16分這與矛盾. 20分 五（16分）若不定積分為有理式，則應滿足什么條件？解 因，故當且僅當時，不定積分為有理式. 16分六（16分）若在上可微，求證內(nèi)存在一個數(shù)列，使得單調(diào)，且.證法1 因在上可微，故，在上連續(xù)，在內(nèi)可導，從而由拉格朗日中值定理知， 使，即 9分因，故由海涅歸結原則知，從而. 16分證法2 由知，，使得當時， 2分，使當時，，使當時，，使得當時， 6分用數(shù)學歸納法，得到一個數(shù)列，在閉區(qū)間上應用拉格朗日中值定理，使得
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