極大似然估計法(編輯修改稿)
2025-07-21 02:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)可導(dǎo)時，?？赏ㄟ^求導(dǎo)方法來獲得似然函數(shù)極大值對應(yīng)的參數(shù)值．例２、設(shè)某工序生產(chǎn)的產(chǎn)品的不合格率為，抽個產(chǎn)品作檢驗，發(fā)現(xiàn)有個不合格，試求的極大似然估計．分析：設(shè)是抽查一個產(chǎn)品時的不合格品個數(shù)，則服從參數(shù)為的二點分布．抽查個產(chǎn)品，則得樣本，其觀察值為，假如樣本有個不合格，即表示中有個取值為１，個取值為０．按離散分布場合方法，求的極大似然估計．解：（１）寫出似然函數(shù)：（２）對取對數(shù)，得對數(shù)似然函數(shù)：（３）由于對的導(dǎo)數(shù)存在，故將對求導(dǎo)，令其為０，得似然方程：（４）解似然方程得：（５）經(jīng)驗證，在時，這表明可使似然函數(shù)達(dá)到最大（６）上述過程對任一樣本觀測值都成立，故用樣本代替觀察值便得的極大似然估計為：將觀察值代入，可得的極大似然估計值為：，其中．若總體的分布中含有多個未知參數(shù)時，似然函數(shù)是這些參數(shù)的多元函數(shù)．代替方程（３），我們有方程組，由這個方程組解得分別是參數(shù)的極大似然估計值．例３、設(shè)某機床加工的軸的直徑與圖紙規(guī)定的中心尺寸的偏差服從，其中未知．為估計，從中隨機抽取根軸，測得其偏差為．試求的極大似然估計．分析：顯然，該問題是求解含有多個（兩個）未知參數(shù)的極大似然估計問題．通過建立關(guān)于未知參數(shù)的似然方程組，從而進(jìn)行求解．解：（１）寫出似然函數(shù)：（２）寫出對數(shù)似然函數(shù)：
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