一類(lèi)向量矩陣的初等變換及其某些特性的研究(編輯修改稿)
2025-07-21 02:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 矩陣中的第列與第列所得到的行向量矩陣等于用初等矩陣右乘。將與單位矩陣分塊為 其中，，則有可見(jiàn)交換行向量矩陣中的第列與第列恰等于用初等矩陣右乘。類(lèi)似地可證其他變換。例1 ：4 向量矩陣中的運(yùn)算性質(zhì)類(lèi)似于高等代數(shù)中的矩陣的運(yùn)算，向量矩陣右如下幾種基本運(yùn)算性質(zhì)： 向量矩陣中的加法運(yùn)算 設(shè)矩陣、為同類(lèi)向量矩陣，其中 性質(zhì)1 交換律：證： 類(lèi)似地，有性質(zhì)2 結(jié)合律：證： 得證。性質(zhì)3 存在一個(gè)同類(lèi)向量矩陣，使得,其中為零向量矩陣 向量矩陣中的乘法運(yùn)算性質(zhì)4 ，即向量矩陣的乘法不滿(mǎn)足交換率，其中，為具備高等代數(shù)力矩陣相乘條件的行（列）向量矩陣和列（行）向量矩陣。如：而性質(zhì)5 分配律：，和是同類(lèi)向量矩陣。 向量矩陣中的數(shù)量乘法令,為單位矩陣，即現(xiàn)行高等代數(shù)課本文[3]中的單位矩陣，有性質(zhì)6 性質(zhì)7 性質(zhì)8 向量矩陣的轉(zhuǎn)置性質(zhì)9 證： 可見(jiàn)性質(zhì)9在向量矩陣中是成立的。性質(zhì)10 證： 性質(zhì)11 性質(zhì)12 證： 得證。5 向量線(xiàn)性方程組設(shè)變量能用變量線(xiàn)性地表示，即 （3）其中分別是實(shí)數(shù)域上維和維向量空間和上的向量，（）。 （4）其中（）；以上方程組（3）（4）是向量線(xiàn)性方程組的兩種常見(jiàn)形式
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