【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 了大量的仿真。仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了時(shí)滯Lorenz系統(tǒng)具有更豐富的動(dòng)力學(xué)行為同時(shí)也進(jìn)一步驗(yàn)證了混沌運(yùn)動(dòng)的幾種基本特性。另外引入時(shí)滯產(chǎn)生的新的混沌吸引子比Lorenz吸引子的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多，另外時(shí)滯Lorenz混沌系統(tǒng)與Lorenz混沌系統(tǒng)相比有更高的關(guān)聯(lián)維數(shù)和Kolmogorov熵,且引入時(shí)滯后的混沌信號(hào)所占的頻譜范圍更寬[10]。進(jìn)一步說(shuō)明了時(shí)滯Lorenz混沌系統(tǒng)比Lorenz混沌系統(tǒng)具有更豐富的動(dòng)力學(xué)行為及更強(qiáng)的隨機(jī)性。第4章 混沌系統(tǒng)在保密通信中的應(yīng)用 第4章 混沌系統(tǒng)在保密通信中的應(yīng)用 保密通信的重要性隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、信息技術(shù)和通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，特別是有關(guān)信息基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的概念的建設(shè)計(jì)劃的提出[11]，一計(jì)算機(jī)為核心的龐大信息網(wǎng)正在全世界范圍內(nèi)逐漸形成。信息已成為當(dāng)今社會(huì)的一種重要財(cái)富。顯而易見(jiàn)，保密通信越來(lái)越多的受到人們的重視，大到國(guó)家機(jī)密，小到尋常百姓的生活，比如信用卡，自動(dòng)提款機(jī)，保密電話，網(wǎng)上信息傳遞等，都需要充分安全的保密措施。保密通信的要旨是用某種方法將被傳送的信息加密。在接收端只有掌握適當(dāng)?shù)拿荑€，才能對(duì)接收到的消息解密；否則即使信息被截取，也難以破譯。目前保密通信應(yīng)用產(chǎn)品多采用基于密鑰的方法。這種方法又可分為對(duì)稱(chēng)方法和非對(duì)稱(chēng)方法。對(duì)稱(chēng)方法的特點(diǎn)是解密密鑰和加密密鑰相同。這種結(jié)構(gòu)使得用對(duì)稱(chēng)方法實(shí)現(xiàn)的保密通信系統(tǒng)較易被破譯，此外，密鑰管理比較復(fù)雜。非對(duì)稱(chēng)方法的信息保密程度取決于求解指定數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，這種方法的安全性要較對(duì)稱(chēng)方法高[12]。然而，隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，它為破譯加密系統(tǒng)提供了強(qiáng)有力的工具，近來(lái)，利用計(jì)算機(jī)來(lái)竊取經(jīng)濟(jì)或軍事情報(bào)等犯罪活動(dòng)屢有報(bào)道。在這種情況下，尋找一個(gè)新的途徑，采用新的保密通信方法來(lái)確保網(wǎng)絡(luò)通信安全已經(jīng)迫在眉睫。 基于時(shí)滯Lorenz混沌序列的圖像加密混沌具有很好的加密性能，英國(guó)數(shù)學(xué)家Matthews首先明確提出了用混沌系統(tǒng)來(lái)產(chǎn)生序列密碼的思想。隨著近年來(lái)混沌理論的廣泛研究和逐漸成熟，越來(lái)越多的學(xué)者著眼于基于混沌系統(tǒng)的圖像加密方案的研究工作。圖像加密一般有三種方法[13]：(1)灰度替代法 在保持像素位置不變的基礎(chǔ)上來(lái)改變像素的灰度值；(2)空域復(fù)合法 把前兩種方法結(jié)合，用既改變像素的位置又改變像素的灰度值的方法來(lái)達(dá)到加密的目的。(3)像素位置變換法 在保持像素灰度值不變的基礎(chǔ)上改變像素的位置，即用圖像置亂的方法來(lái)達(dá)到圖像加密的目的。 基于時(shí)滯Lorenz混沌序列的圖像加密算法設(shè)計(jì)在混沌系統(tǒng)中，要實(shí)現(xiàn)混沌映射的數(shù)字化關(guān)鍵就在于數(shù)字混沌序列的生成，而數(shù)字混沌序列的生成，下面介紹幾種數(shù)字混沌序列的生成方法：(1)實(shí)數(shù)值序列 就是混沌映射的軌跡點(diǎn)所形成的序列。對(duì)于n維混沌系統(tǒng)代表的是一n維數(shù)組數(shù)組中的每一元素為相應(yīng)維的值，把直接作為數(shù)字化的混沌序列。(2)位序列 由實(shí)數(shù)值序列產(chǎn)生，即將實(shí)數(shù)值改寫(xiě)成浮點(diǎn)數(shù)形式，其中有效位為L(zhǎng)bit，再對(duì)有效位進(jìn)行二進(jìn)制量化。其中L的選取是有限制的，值太小，則計(jì)算精度不能保證，得出的序列很快退化為非混沌狀態(tài)，而進(jìn)入周期循環(huán)；L取值太大，又會(huì)增大計(jì)算量。(3)二值序列 同(2)相似，同樣由實(shí)數(shù)值序列產(chǎn)生，通過(guò)定義一個(gè)閾值函數(shù)得到： (41)式41中為根據(jù)所選超混沌系統(tǒng)的取值范圍和數(shù)據(jù)分布等設(shè)定的閾值，閾值的取值要便于生成二值序列。最直觀最簡(jiǎn)單的混沌序列是實(shí)數(shù)值混沌序列,而其他形式的混沌序列都要依賴(lài)于它來(lái)完成，本論文中是采用系統(tǒng)(33)來(lái)生成二值序列。加密原理：混沌加密密碼是序列密碼，混沌序列密碼系統(tǒng)見(jiàn)圖41。加密端和解密端是兩個(gè)獨(dú)立的、完全相同的混沌系統(tǒng)，兩系統(tǒng)間不存在藕合關(guān)系，明文信息在加密端加密后直接發(fā)往解密端．解密端可以在全部接收后再解密。該方法的安全性依賴(lài)于混沌信號(hào)的超長(zhǎng)周期、類(lèi)隨機(jī)性、混沌系統(tǒng)對(duì)初始狀態(tài)及系統(tǒng)參數(shù)的敏感性?；煦缧蛄忻艽a加密方法靈活多變，可以充分利用混沌信號(hào)的特性構(gòu)造復(fù)雜的加密函數(shù),因而基于混沌的圖像加密方法具有較好的安全特性。加密步驟：(1)步驟一 生成實(shí)數(shù)值序列，據(jù)系統(tǒng)方程(33)，設(shè)置初始值、仿真時(shí)間及時(shí)滯值，對(duì)系統(tǒng)實(shí)數(shù)值序列進(jìn)行仿真。(2)步驟二 二值序列的生成，通過(guò)步驟(1)所得的時(shí)滯Lorenz混沌實(shí)數(shù)值序列，確定閾值,定義閾值函數(shù)如式(42)所示： (42)則二進(jìn)制序列即為所求的時(shí)滯Lorenz混沌序列。其主要程序代碼見(jiàn)附錄5。(3)步驟三 原始圖像數(shù)字化，取原圖像像素點(diǎn)，乘1000，然后模除256，得到結(jié)果為灰度，[14]。(4)加密處理 將每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的灰度與生成的二值序列進(jìn)行異或操作，即可得到加密后的圖像。圖41 混沌序列密碼系統(tǒng)混沌信號(hào)發(fā)生器混沌信號(hào)序列流混沌信號(hào)發(fā)生器混沌信號(hào)序列流密文序列流發(fā)送端接收端加密密匙解密密匙明文序列流明文序列流圖像加密的流程圖如下圖42：時(shí)滯Lorenz混沌序列加密密鑰加密圖像原始圖像數(shù)字化原始圖像 圖像加密結(jié)果仿真與結(jié)果分析41 原圖對(duì)于系統(tǒng)式(33),取初值，仿真時(shí)間，時(shí)滯，生成的二值序列對(duì)lena圖像分辨率為的lena圖像進(jìn)行加密、解密處理仿真圖形如下：42 加密后圖形44 錯(cuò)誤解密圖形一43 正確解密圖形將解密系統(tǒng)初值微小的改動(dòng)，若將初值改為，對(duì)加密后的圖形進(jìn)行解密得到圖44 錯(cuò)誤解密圖形一。若將系統(tǒng)時(shí)滯值改為，其他參數(shù)保持不變，則得到錯(cuò)誤的解密圖形如圖45 錯(cuò)誤解密圖形二。45 錯(cuò)誤解密圖形二通過(guò)上述matlab仿真結(jié)果可得，圖43 為正確解密圖形與原圖相符，而圖44和45為將正確解密系統(tǒng)參數(shù)作微小改變所得圖形，完全不能解密原圖像，表明了本算法對(duì)密鑰具有敏感牲。進(jìn)一步說(shuō)明了基于混沌序列的圖像加密的安全性能是非常高的。 基于時(shí)空混沌的Hash函數(shù)的構(gòu)造 Hash函數(shù)的特性與混沌的應(yīng)用在代信息安全及其它密碼應(yīng)用領(lǐng)域中Hash函數(shù)是最關(guān)鍵的技術(shù)之一。近年來(lái)，隨著混沌理論的發(fā)展，密碼學(xué)界開(kāi)始把關(guān)注的目光投向混沌密碼學(xué)?；煦缧盘?hào)具有的非周期性、連續(xù)寬帶頻譜、類(lèi)似噪聲的特性，使它具有天然的隱蔽性；對(duì)初始條件和微小擾動(dòng)的高度敏感性，又使混沌信號(hào)具有長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性。這些特點(diǎn)使混沌序列天然地?fù)碛蠬ash函數(shù)所要求的較好的不可逆性、防偽造性和初值敏感性[15]。但由于計(jì)算機(jī)的有限精度效應(yīng)會(huì)使混沌映射所產(chǎn)生的混沌序列會(huì)退化為大周期序列，而且對(duì)有限長(zhǎng)度的消息所進(jìn)行的迭代在實(shí)際中不會(huì)操作無(wú)限次的，因此在混沌系統(tǒng)中混沌序列包含的信息量并不會(huì)趨于零，同時(shí)由于低維混沌吸引子的復(fù)雜程度較低，可以利用各種混沌預(yù)測(cè)技術(shù)對(duì)其分析。近年來(lái)，利用混沌系統(tǒng)的特性構(gòu)造hash函數(shù)的研究取得了一定的進(jìn)展，理論漸趨成熟。目前已經(jīng)提出的基于混沌的Hash函數(shù)構(gòu)造方法種類(lèi)繁多。按照消息作用的對(duì)象不同，可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是利用消息控制或調(diào)整混沌系統(tǒng)中的參數(shù)，并通過(guò)多次迭代來(lái)擴(kuò)散消息對(duì)混沌系統(tǒng)狀態(tài)值的影響，最后，從系統(tǒng)最終的狀態(tài)值中抽取二進(jìn)制序列組成Hash值。另一類(lèi)是用消息直接控制或調(diào)整混沌系統(tǒng)的狀態(tài)值，然后同樣通過(guò)多次迭代和從狀態(tài)值中抽取二進(jìn)制序列的方式產(chǎn)生Hash值。按照使用混沌系統(tǒng)的方式不同，可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是主要基于一種混沌系統(tǒng)的Hash函數(shù)方案，如基于Lorenz映射，基于logistic映射，基于Hēnon映射、基于二維超混沌映射等。另一種是在單純混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，結(jié)合其它方法的Hash函數(shù)方案。結(jié)合兩種混沌映射，結(jié)合傳統(tǒng)密碼學(xué)方案，對(duì)基本混沌序列施加擾動(dòng)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練等。另外也可以按照混沌系統(tǒng)的維數(shù)、特性等其它條件進(jìn)行分類(lèi)。這些方案設(shè)計(jì)得到的Hash函數(shù)大多較好的達(dá)到了Hash函數(shù)的各項(xiàng)性能要求，得到了學(xué)術(shù)界的認(rèn)可，但是其中也存在著一些問(wèn)題：如低維混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的截尾混沌序列的相鄰值之間具有很強(qiáng)的相互制約性，初態(tài)的低位比特對(duì)前若干輸出信號(hào)的影響不大，容易受到行分割攻擊；由于計(jì)算機(jī)的有限精度效應(yīng)，混沌映射所產(chǎn)生的混沌序列將退化為大周期序列。與此同時(shí)，對(duì)有限長(zhǎng)度的消息所進(jìn)行的迭代不是無(wú)限次的，因此，在混沌系統(tǒng)中混沌序列包含的信息量并不會(huì)趨于零[16]。在密碼學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用中，基于混沌的系統(tǒng)的主要耗時(shí)是混沌迭代，導(dǎo)致系統(tǒng)整體的運(yùn)行速度緩慢。增加混沌信號(hào)的復(fù)雜度和減小有限精度效應(yīng)的影響是提高混沌hash單向性、置亂性和弱碰撞性的關(guān)鍵。由于高維混沌信號(hào)具有更高的隨機(jī)性，而本論文之前所研究的時(shí)滯lorenz混沌系統(tǒng)也屬于低維混沌系統(tǒng)，但時(shí)空混沌模型在時(shí)間方向和空間方向上都具有混沌行為。它不僅具有初始條件敏感性，而且具有邊界條件敏感性。特別是時(shí)空混沌模型中的耦合映像格子，模型簡(jiǎn)單，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)極其復(fù)雜，適合于構(gòu)造hash算法。所以在本章節(jié)對(duì)基于時(shí)空混沌構(gòu)造hash進(jìn)行了研究。Hash函數(shù)，又稱(chēng)散列函數(shù)、哈希函數(shù)或雜湊函數(shù)，是密碼學(xué)中的一個(gè)重要分支。所謂Hash函數(shù)是將任意長(zhǎng)度的消息映射成固定長(zhǎng)度消息的一種函數(shù)，是一個(gè)多對(duì)一的映射。單向函數(shù)的定義：映射對(duì)所有的,容易計(jì)算，但其逆過(guò)程，給定要求出x在計(jì)算上是困難的，該函數(shù)稱(chēng)為單向函數(shù)。單向Hsah函數(shù)是一種特殊的單向函數(shù)，它滿(mǎn)足以下4個(gè)條件：能雜湊任意長(zhǎng)度的0,1序列，但輸出是固定長(zhǎng)度的0,1序列；(1)不可逆性　已知，求m計(jì)算困難，除窮舉外沒(méi)有好辦法；(2)防偽造性　已知，求n使,計(jì)算困難；(3)初值敏感性　中c的每一bit都與m的每一bit相關(guān)，并有高度的敏感性，即每改變m的1bit，都將對(duì)c產(chǎn)生明顯影響。由于消息空間的無(wú)限與Hash結(jié)果空間的有限，會(huì)有許多消息具有同樣的Hash函數(shù)值，不可避免地發(fā)生所謂的碰撞。Hash結(jié)果達(dá)到一定長(zhǎng)度，例如為固定的128bit時(shí)，結(jié)果空間已有個(gè)，若碰撞程度很低，則以現(xiàn)有的計(jì)算能力在這樣大的空間窮舉計(jì)算是困難的?？梢?jiàn)碰撞程度低是Hash的重要特性。 時(shí)空混沌的單向耦合映像格子模型及其統(tǒng)計(jì)特性耦合映像格子(CML)[17]模型自提出后，由于其數(shù)字實(shí)驗(yàn)的高效率，在時(shí)空混沌研究工作中備受青睞。其中的單向耦合映像格子系統(tǒng)(oneway coupled map lattice,OCML)[17]，是考慮一個(gè)有限維格子，具有周期邊界條件。任一格子在時(shí)刻n的狀態(tài)變量為，它的局部更新規(guī)則由下面映射給出：， (41),其中F是局部演化的非線性映射連續(xù)函數(shù)。上述模型滿(mǎn)足如下周期邊界條件 (42)Logistic映射的單向耦合映像格子模型為：， (43)式中，n為離散時(shí)間坐標(biāo)。i為離散空間坐標(biāo),(N為OCOML的長(zhǎng)度)；為耦合系數(shù)，且滿(mǎn)足。非線性函數(shù)f為L(zhǎng)ogistic映射，即。初始條件為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。當(dāng)參數(shù)時(shí)，單個(gè)格子處于混沌狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)滿(mǎn)足一定的初始條件與參數(shù)條件后會(huì)呈現(xiàn)混沌行為滿(mǎn)足一定條件的系統(tǒng)產(chǎn)生的序列在時(shí)間上自相關(guān)函數(shù)衰減很快，若，序列與的互相關(guān)函數(shù)亦呈快速衰減。由于這種系統(tǒng)產(chǎn)生的時(shí)空混沌序列在計(jì)算機(jī)的精度內(nèi)是混沌的，而且非周期，相關(guān)函數(shù)衰減快速，故由時(shí)空混沌序列線性映射產(chǎn)生的整數(shù)序列在一個(gè)很大的結(jié)果空間上近似為等概率分布。 單向Hash構(gòu)造算法原理：將原始消息以字節(jié)為單位，經(jīng)線性變換后作為輸入的一組初值，利用時(shí)空混沌中的單向耦合映像格子映射迭代這組初值，取其空間最后一組混沌序列的三個(gè)適當(dāng)項(xiàng)，線性映射40bit,40bit,48bit的三個(gè)大數(shù)，從而形成128bit的Hash值[18]。采用式(43)的單向耦合映像格子模型構(gòu)造單向Hash的算法描述如下：(1)步驟一 待處理消息按對(duì)應(yīng)字節(jié)(C為消息的ASKII碼)線性變換為[0,1]范圍內(nèi)的數(shù)，整個(gè)消息變?yōu)橐粋€(gè)數(shù)列，記為，其中數(shù)列個(gè)數(shù)即消息字節(jié)數(shù)為N，計(jì)算公式如下:(2)步驟二 令分別為N個(gè)格子的初值：應(yīng)用下述單向耦合映像格子模型迭代初值:其中，有N個(gè)格子，周期邊界條件迭代生成時(shí)空混沌序列N組:(3)步驟三 從迭代結(jié)果序列中取出最后一組序列的，這里的R要遠(yuǎn)大于N，將它們經(jīng)線性變換和取整運(yùn)算映射為兩個(gè)40bit，一個(gè)48bit的二進(jìn)制數(shù)，合起來(lái)作為最后128bit的Hash結(jié)果。 算法優(yōu)點(diǎn)由于時(shí)空混沌空間與時(shí)間的多自由度，只有當(dāng)N個(gè)格子的輸出在計(jì)算機(jī)有限精度的影響下同時(shí)退化為周期序列時(shí)，整個(gè)模型才會(huì)存在退化的周期序列，這樣其輸出時(shí)空混沌序列退化為周期序列的概率大大減小，因此該算法大幅度減弱了計(jì)算機(jī)有限精度的影響。高維數(shù)和高自由度的單向耦合映像格模型映射使得在此應(yīng)用混沌分析預(yù)測(cè)技術(shù)極為困難，預(yù)測(cè)低維混沌的成熟技術(shù)要想推廣到時(shí)空混沌存在著很多難題。時(shí)空耦合格子方程在格子間的映射是不可逆的，即已知第項(xiàng)時(shí)，無(wú)法解析解出中的任何一項(xiàng)，這種性質(zhì)保證了系統(tǒng)不可逆性和防偽造性。時(shí)空混沌序列具有很好的噪聲特性及其在時(shí)間與非相鄰空間序列的相關(guān)函數(shù)快速衰減的性質(zhì)[19],適合用來(lái)構(gòu)造單向Hash函數(shù)。其終值在結(jié)果空間呈不受迭代步數(shù)與初值影響的近似的等概率分布[15,16]。在已知Hash結(jié)果情況下，初值分布的概率比較均勻，只能以窮舉方法搜索初值，因而保證了不可逆性和防偽造性。同時(shí)算法具有混沌型Hash函數(shù)一般的優(yōu)點(diǎn)，例如Hash結(jié)果的位數(shù)可以任意選取，而不是固定的128bit，雖然時(shí)空混沌模型復(fù)雜于低維混沌，對(duì)于該算法的軟件實(shí)現(xiàn)，因?yàn)橛蠳組序列迭代，其運(yùn)算量較之一維混沌型Hash函數(shù)至多增加N倍，并無(wú)顯著提高。 本章小結(jié)本章首先簡(jiǎn)要介紹了保密通信的重要性，然后對(duì)基于時(shí)滯lorenz混沌序列對(duì)圖像進(jìn)行了加密與解密，通過(guò)仿真驗(yàn)證了基于混沌序列的圖像加密的密鑰具有初值敏感特性，并且其安全性能是非常高的。最后對(duì)基于時(shí)空混沌