【文章內(nèi)容簡介】 了大量的仿真。仿真結(jié)果進一步驗證了時滯Lorenz系統(tǒng)具有更豐富的動力學行為同時也進一步驗證了混沌運動的幾種基本特性。另外引入時滯產(chǎn)生的新的混沌吸引子比Lorenz吸引子的拓撲結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多，另外時滯Lorenz混沌系統(tǒng)與Lorenz混沌系統(tǒng)相比有更高的關(guān)聯(lián)維數(shù)和Kolmogorov熵,且引入時滯后的混沌信號所占的頻譜范圍更寬[10]。進一步說明了時滯Lorenz混沌系統(tǒng)比Lorenz混沌系統(tǒng)具有更豐富的動力學行為及更強的隨機性。第4章 混沌系統(tǒng)在保密通信中的應(yīng)用 第4章 混沌系統(tǒng)在保密通信中的應(yīng)用 保密通信的重要性隨著計算機技術(shù)、信息技術(shù)和通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，特別是有關(guān)信息基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的概念的建設(shè)計劃的提出[11]，一計算機為核心的龐大信息網(wǎng)正在全世界范圍內(nèi)逐漸形成。信息已成為當今社會的一種重要財富。顯而易見，保密通信越來越多的受到人們的重視，大到國家機密，小到尋常百姓的生活，比如信用卡，自動提款機，保密電話，網(wǎng)上信息傳遞等，都需要充分安全的保密措施。保密通信的要旨是用某種方法將被傳送的信息加密。在接收端只有掌握適當?shù)拿荑€，才能對接收到的消息解密；否則即使信息被截取，也難以破譯。目前保密通信應(yīng)用產(chǎn)品多采用基于密鑰的方法。這種方法又可分為對稱方法和非對稱方法。對稱方法的特點是解密密鑰和加密密鑰相同。這種結(jié)構(gòu)使得用對稱方法實現(xiàn)的保密通信系統(tǒng)較易被破譯，此外，密鑰管理比較復(fù)雜。非對稱方法的信息保密程度取決于求解指定數(shù)學問題的難度，這種方法的安全性要較對稱方法高[12]。然而，隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)的發(fā)展，它為破譯加密系統(tǒng)提供了強有力的工具，近來，利用計算機來竊取經(jīng)濟或軍事情報等犯罪活動屢有報道。在這種情況下，尋找一個新的途徑，采用新的保密通信方法來確保網(wǎng)絡(luò)通信安全已經(jīng)迫在眉睫。 基于時滯Lorenz混沌序列的圖像加密混沌具有很好的加密性能，英國數(shù)學家Matthews首先明確提出了用混沌系統(tǒng)來產(chǎn)生序列密碼的思想。隨著近年來混沌理論的廣泛研究和逐漸成熟，越來越多的學者著眼于基于混沌系統(tǒng)的圖像加密方案的研究工作。圖像加密一般有三種方法[13]：(1)灰度替代法 在保持像素位置不變的基礎(chǔ)上來改變像素的灰度值；(2)空域復(fù)合法 把前兩種方法結(jié)合，用既改變像素的位置又改變像素的灰度值的方法來達到加密的目的。(3)像素位置變換法 在保持像素灰度值不變的基礎(chǔ)上改變像素的位置，即用圖像置亂的方法來達到圖像加密的目的。 基于時滯Lorenz混沌序列的圖像加密算法設(shè)計在混沌系統(tǒng)中，要實現(xiàn)混沌映射的數(shù)字化關(guān)鍵就在于數(shù)字混沌序列的生成，而數(shù)字混沌序列的生成，下面介紹幾種數(shù)字混沌序列的生成方法：(1)實數(shù)值序列 就是混沌映射的軌跡點所形成的序列。對于n維混沌系統(tǒng)代表的是一n維數(shù)組數(shù)組中的每一元素為相應(yīng)維的值，把直接作為數(shù)字化的混沌序列。(2)位序列 由實數(shù)值序列產(chǎn)生，即將實數(shù)值改寫成浮點數(shù)形式，其中有效位為Lbit，再對有效位進行二進制量化。其中L的選取是有限制的，值太小，則計算精度不能保證，得出的序列很快退化為非混沌狀態(tài)，而進入周期循環(huán)；L取值太大，又會增大計算量。(3)二值序列 同(2)相似，同樣由實數(shù)值序列產(chǎn)生，通過定義一個閾值函數(shù)得到： (41)式41中為根據(jù)所選超混沌系統(tǒng)的取值范圍和數(shù)據(jù)分布等設(shè)定的閾值，閾值的取值要便于生成二值序列。最直觀最簡單的混沌序列是實數(shù)值混沌序列,而其他形式的混沌序列都要依賴于它來完成，本論文中是采用系統(tǒng)(33)來生成二值序列。加密原理：混沌加密密碼是序列密碼，混沌序列密碼系統(tǒng)見圖41。加密端和解密端是兩個獨立的、完全相同的混沌系統(tǒng)，兩系統(tǒng)間不存在藕合關(guān)系，明文信息在加密端加密后直接發(fā)往解密端．解密端可以在全部接收后再解密。該方法的安全性依賴于混沌信號的超長周期、類隨機性、混沌系統(tǒng)對初始狀態(tài)及系統(tǒng)參數(shù)的敏感性?；煦缧蛄忻艽a加密方法靈活多變，可以充分利用混沌信號的特性構(gòu)造復(fù)雜的加密函數(shù),因而基于混沌的圖像加密方法具有較好的安全特性。加密步驟：(1)步驟一 生成實數(shù)值序列，據(jù)系統(tǒng)方程(33)，設(shè)置初始值、仿真時間及時滯值，對系統(tǒng)實數(shù)值序列進行仿真。(2)步驟二 二值序列的生成，通過步驟(1)所得的時滯Lorenz混沌實數(shù)值序列，確定閾值,定義閾值函數(shù)如式(42)所示： (42)則二進制序列即為所求的時滯Lorenz混沌序列。其主要程序代碼見附錄5。(3)步驟三 原始圖像數(shù)字化，取原圖像像素點，乘1000，然后模除256，得到結(jié)果為灰度，[14]。(4)加密處理 將每個像素點對應(yīng)的灰度與生成的二值序列進行異或操作，即可得到加密后的圖像。圖41 混沌序列密碼系統(tǒng)混沌信號發(fā)生器混沌信號序列流混沌信號發(fā)生器混沌信號序列流密文序列流發(fā)送端接收端加密密匙解密密匙明文序列流明文序列流圖像加密的流程圖如下圖42：時滯Lorenz混沌序列加密密鑰加密圖像原始圖像數(shù)字化原始圖像 圖像加密結(jié)果仿真與結(jié)果分析41 原圖對于系統(tǒng)式(33),取初值，仿真時間，時滯，生成的二值序列對lena圖像分辨率為的lena圖像進行加密、解密處理仿真圖形如下：42 加密后圖形44 錯誤解密圖形一43 正確解密圖形將解密系統(tǒng)初值微小的改動，若將初值改為，對加密后的圖形進行解密得到圖44 錯誤解密圖形一。若將系統(tǒng)時滯值改為，其他參數(shù)保持不變，則得到錯誤的解密圖形如圖45 錯誤解密圖形二。45 錯誤解密圖形二通過上述matlab仿真結(jié)果可得，圖43 為正確解密圖形與原圖相符，而圖44和45為將正確解密系統(tǒng)參數(shù)作微小改變所得圖形，完全不能解密原圖像，表明了本算法對密鑰具有敏感牲。進一步說明了基于混沌序列的圖像加密的安全性能是非常高的。 基于時空混沌的Hash函數(shù)的構(gòu)造 Hash函數(shù)的特性與混沌的應(yīng)用在代信息安全及其它密碼應(yīng)用領(lǐng)域中Hash函數(shù)是最關(guān)鍵的技術(shù)之一。近年來，隨著混沌理論的發(fā)展，密碼學界開始把關(guān)注的目光投向混沌密碼學?；煦缧盘柧哂械姆侵芷谛?、連續(xù)寬帶頻譜、類似噪聲的特性，使它具有天然的隱蔽性；對初始條件和微小擾動的高度敏感性，又使混沌信號具有長期不可預(yù)測性。這些特點使混沌序列天然地擁有Hash函數(shù)所要求的較好的不可逆性、防偽造性和初值敏感性[15]。但由于計算機的有限精度效應(yīng)會使混沌映射所產(chǎn)生的混沌序列會退化為大周期序列，而且對有限長度的消息所進行的迭代在實際中不會操作無限次的，因此在混沌系統(tǒng)中混沌序列包含的信息量并不會趨于零，同時由于低維混沌吸引子的復(fù)雜程度較低，可以利用各種混沌預(yù)測技術(shù)對其分析。近年來，利用混沌系統(tǒng)的特性構(gòu)造hash函數(shù)的研究取得了一定的進展，理論漸趨成熟。目前已經(jīng)提出的基于混沌的Hash函數(shù)構(gòu)造方法種類繁多。按照消息作用的對象不同，可以分為兩類：一類是利用消息控制或調(diào)整混沌系統(tǒng)中的參數(shù)，并通過多次迭代來擴散消息對混沌系統(tǒng)狀態(tài)值的影響，最后，從系統(tǒng)最終的狀態(tài)值中抽取二進制序列組成Hash值。另一類是用消息直接控制或調(diào)整混沌系統(tǒng)的狀態(tài)值，然后同樣通過多次迭代和從狀態(tài)值中抽取二進制序列的方式產(chǎn)生Hash值。按照使用混沌系統(tǒng)的方式不同，可以分為兩類：一類是主要基于一種混沌系統(tǒng)的Hash函數(shù)方案，如基于Lorenz映射，基于logistic映射，基于Hēnon映射、基于二維超混沌映射等。另一種是在單純混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，結(jié)合其它方法的Hash函數(shù)方案。結(jié)合兩種混沌映射，結(jié)合傳統(tǒng)密碼學方案，對基本混沌序列施加擾動，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練等。另外也可以按照混沌系統(tǒng)的維數(shù)、特性等其它條件進行分類。這些方案設(shè)計得到的Hash函數(shù)大多較好的達到了Hash函數(shù)的各項性能要求，得到了學術(shù)界的認可，但是其中也存在著一些問題：如低維混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的截尾混沌序列的相鄰值之間具有很強的相互制約性，初態(tài)的低位比特對前若干輸出信號的影響不大，容易受到行分割攻擊；由于計算機的有限精度效應(yīng)，混沌映射所產(chǎn)生的混沌序列將退化為大周期序列。與此同時，對有限長度的消息所進行的迭代不是無限次的，因此，在混沌系統(tǒng)中混沌序列包含的信息量并不會趨于零[16]。在密碼學領(lǐng)域應(yīng)用中，基于混沌的系統(tǒng)的主要耗時是混沌迭代，導(dǎo)致系統(tǒng)整體的運行速度緩慢。增加混沌信號的復(fù)雜度和減小有限精度效應(yīng)的影響是提高混沌hash單向性、置亂性和弱碰撞性的關(guān)鍵。由于高維混沌信號具有更高的隨機性，而本論文之前所研究的時滯lorenz混沌系統(tǒng)也屬于低維混沌系統(tǒng)，但時空混沌模型在時間方向和空間方向上都具有混沌行為。它不僅具有初始條件敏感性，而且具有邊界條件敏感性。特別是時空混沌模型中的耦合映像格子，模型簡單，運動狀態(tài)極其復(fù)雜，適合于構(gòu)造hash算法。所以在本章節(jié)對基于時空混沌構(gòu)造hash進行了研究。Hash函數(shù)，又稱散列函數(shù)、哈希函數(shù)或雜湊函數(shù)，是密碼學中的一個重要分支。所謂Hash函數(shù)是將任意長度的消息映射成固定長度消息的一種函數(shù)，是一個多對一的映射。單向函數(shù)的定義：映射對所有的,容易計算，但其逆過程，給定要求出x在計算上是困難的，該函數(shù)稱為單向函數(shù)。單向Hsah函數(shù)是一種特殊的單向函數(shù)，它滿足以下4個條件：能雜湊任意長度的0,1序列，但輸出是固定長度的0,1序列；(1)不可逆性　已知，求m計算困難，除窮舉外沒有好辦法；(2)防偽造性　已知，求n使,計算困難；(3)初值敏感性　中c的每一bit都與m的每一bit相關(guān)，并有高度的敏感性，即每改變m的1bit，都將對c產(chǎn)生明顯影響。由于消息空間的無限與Hash結(jié)果空間的有限，會有許多消息具有同樣的Hash函數(shù)值，不可避免地發(fā)生所謂的碰撞。Hash結(jié)果達到一定長度，例如為固定的128bit時，結(jié)果空間已有個，若碰撞程度很低，則以現(xiàn)有的計算能力在這樣大的空間窮舉計算是困難的?？梢娕鲎渤潭鹊褪荋ash的重要特性。 時空混沌的單向耦合映像格子模型及其統(tǒng)計特性耦合映像格子(CML)[17]模型自提出后，由于其數(shù)字實驗的高效率，在時空混沌研究工作中備受青睞。其中的單向耦合映像格子系統(tǒng)(oneway coupled map lattice,OCML)[17]，是考慮一個有限維格子，具有周期邊界條件。任一格子在時刻n的狀態(tài)變量為，它的局部更新規(guī)則由下面映射給出：， (41),其中F是局部演化的非線性映射連續(xù)函數(shù)。上述模型滿足如下周期邊界條件 (42)Logistic映射的單向耦合映像格子模型為：， (43)式中，n為離散時間坐標。i為離散空間坐標,(N為OCOML的長度)；為耦合系數(shù)，且滿足。非線性函數(shù)f為Logistic映射，即。初始條件為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)。當參數(shù)時，單個格子處于混沌狀態(tài)。當系統(tǒng)滿足一定的初始條件與參數(shù)條件后會呈現(xiàn)混沌行為滿足一定條件的系統(tǒng)產(chǎn)生的序列在時間上自相關(guān)函數(shù)衰減很快，若，序列與的互相關(guān)函數(shù)亦呈快速衰減。由于這種系統(tǒng)產(chǎn)生的時空混沌序列在計算機的精度內(nèi)是混沌的，而且非周期，相關(guān)函數(shù)衰減快速，故由時空混沌序列線性映射產(chǎn)生的整數(shù)序列在一個很大的結(jié)果空間上近似為等概率分布。 單向Hash構(gòu)造算法原理：將原始消息以字節(jié)為單位，經(jīng)線性變換后作為輸入的一組初值，利用時空混沌中的單向耦合映像格子映射迭代這組初值，取其空間最后一組混沌序列的三個適當項，線性映射40bit,40bit,48bit的三個大數(shù)，從而形成128bit的Hash值[18]。采用式(43)的單向耦合映像格子模型構(gòu)造單向Hash的算法描述如下：(1)步驟一 待處理消息按對應(yīng)字節(jié)(C為消息的ASKII碼)線性變換為[0,1]范圍內(nèi)的數(shù)，整個消息變?yōu)橐粋€數(shù)列，記為，其中數(shù)列個數(shù)即消息字節(jié)數(shù)為N，計算公式如下:(2)步驟二 令分別為N個格子的初值：應(yīng)用下述單向耦合映像格子模型迭代初值:其中，有N個格子，周期邊界條件迭代生成時空混沌序列N組:(3)步驟三 從迭代結(jié)果序列中取出最后一組序列的，這里的R要遠大于N，將它們經(jīng)線性變換和取整運算映射為兩個40bit，一個48bit的二進制數(shù)，合起來作為最后128bit的Hash結(jié)果。 算法優(yōu)點由于時空混沌空間與時間的多自由度，只有當N個格子的輸出在計算機有限精度的影響下同時退化為周期序列時，整個模型才會存在退化的周期序列，這樣其輸出時空混沌序列退化為周期序列的概率大大減小，因此該算法大幅度減弱了計算機有限精度的影響。高維數(shù)和高自由度的單向耦合映像格模型映射使得在此應(yīng)用混沌分析預(yù)測技術(shù)極為困難，預(yù)測低維混沌的成熟技術(shù)要想推廣到時空混沌存在著很多難題。時空耦合格子方程在格子間的映射是不可逆的，即已知第項時，無法解析解出中的任何一項，這種性質(zhì)保證了系統(tǒng)不可逆性和防偽造性。時空混沌序列具有很好的噪聲特性及其在時間與非相鄰空間序列的相關(guān)函數(shù)快速衰減的性質(zhì)[19],適合用來構(gòu)造單向Hash函數(shù)。其終值在結(jié)果空間呈不受迭代步數(shù)與初值影響的近似的等概率分布[15,16]。在已知Hash結(jié)果情況下，初值分布的概率比較均勻，只能以窮舉方法搜索初值，因而保證了不可逆性和防偽造性。同時算法具有混沌型Hash函數(shù)一般的優(yōu)點，例如Hash結(jié)果的位數(shù)可以任意選取，而不是固定的128bit，雖然時空混沌模型復(fù)雜于低維混沌，對于該算法的軟件實現(xiàn)，因為有N組序列迭代，其運算量較之一維混沌型Hash函數(shù)至多增加N倍，并無顯著提高。 本章小結(jié)本章首先簡要介紹了保密通信的重要性，然后對基于時滯lorenz混沌序列對圖像進行了加密與解密，通過仿真驗證了基于混沌序列的圖像加密的密鑰具有初值敏感特性，并且其安全性能是非常高的。最后對基于時空混沌