數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文一類連續(xù)正交投影算子的表示定理(編輯修改稿)
2025-02-12 16:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的，由上述證明知為在.由是對稱的有，設(shè)，則有 對，于是.，因此有.，則有 ． 于是 . 故是正交投影變換. （2）若，是在上的正交投影變換，則有 在中取一組基， .則，構(gòu)成，于是有 存在有 = =即有. ，則有 ， 記對應的矩陣為，則為在上的投影變換，=，同理=，也是到的正交投影變換，故，即= . 是正交投影矩陣.定理2 是維歐氏空間， ， 的一組標準正交基，為的一組標準正交基，并且令，．設(shè)在子空間上正交投影變換為，即， ，則(1) 。(2) ，則．證明 (1)由的一組標準正交基，為的一組標準正交基，其中于是，有故，其中為單位變換. (2) 由(1)的證明可知 又 于是，即.推論1 在定理2的條件下，在上的正交投影矩陣，其中為階單位矩陣.證明 取的一組標準正交基，這里，…，..由基到的過渡矩陣記為，則 ，于是有.另一方面由，知.推論2 在定理2的條件下，.證明 設(shè)在的標準正交基下的矩陣為，其中，…，.由推論1我們有，故有..引理1 設(shè)為實矩陣，則有 (1)
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