【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 找解，但是算法經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的演化過(guò)程，螞蟻越來(lái)越傾向于搜索那些接近于最優(yōu)解的一部分解，這就體現(xiàn)出螞蟻行為從無(wú)序到有序的自組織性。自組織性增強(qiáng)了算法的魯棒性。4)正反饋從自然界中真實(shí)蟻群的覓食行為機(jī)制可以發(fā)現(xiàn)，螞蟻之所以能夠找到最優(yōu)路徑，主要是由于信息素不斷地在較優(yōu)路徑上的累積，而信息素的累積過(guò)程就是一個(gè)正反饋過(guò)程?；鞠伻核惴ǖ姆答仚C(jī)制是在較優(yōu)路徑上留下更多的信息素，而更多的信息素又吸引來(lái)了更多的螞蟻，這個(gè)過(guò)程引導(dǎo)著整個(gè)系統(tǒng)不斷向最優(yōu)解的方向進(jìn)化。以上從系統(tǒng)學(xué)方面分析了蟻群算法的機(jī)理，可見(jiàn)蟻群算法體現(xiàn)了不同于常規(guī)算法的許多新思想，這也正是基本蟻群算法在系統(tǒng)學(xué)上研究的意義所在。 基本蟻群算法的具體實(shí)現(xiàn) 基本蟻群算法的實(shí)現(xiàn)步驟 基本蟻群算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：（１）令初始時(shí)刻循環(huán)次數(shù)，設(shè)最大循環(huán)次數(shù)為，將ｍ個(gè)螞蟻隨機(jī)放在ｎ個(gè)元素節(jié)點(diǎn)上，設(shè)每條路徑（ｉ，ｊ）的初始化信息量（Ｗ為常數(shù)），初始時(shí)刻設(shè)置每條路徑上的信息素增量。（２）循環(huán)次數(shù)。（３）設(shè)初始時(shí)刻螞蟻的禁忌表索引號(hào)＝１。（４）螞蟻數(shù)目。（５）螞蟻個(gè)體根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式（１）選擇下一個(gè)元素ｊ，然后繼續(xù)往前搜索移動(dòng)，此時(shí)。（６）選擇好下一個(gè)元素ｊ之后，再將螞蟻移動(dòng)到新的元素節(jié)點(diǎn)，并把該元素轉(zhuǎn)移到該螞蟻個(gè)體的禁忌表中，此時(shí)。（７）如果集合中元素還沒(méi)有遍歷完，即ｋ＜ｍ，則跳轉(zhuǎn)到第（４）步，否則執(zhí)行第（８）步。（８）根據(jù)路徑上信息量更新公式（２）和信息量變化公式（３）更新每條路徑（ｉ，ｊ）上的信息量。（９）如果滿足結(jié)束條件，即循環(huán)次數(shù)，則本次循環(huán)結(jié)束，輸出程序計(jì)算的最佳結(jié)果，否則清空禁忌表并跳轉(zhuǎn)到第（２）步。 基本蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程圖。 基本蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程圖開(kāi)始初始化迭代次數(shù)N=N+1螞蟻k=1螞蟻k=k+1按照狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式（1）選擇下一個(gè)元素修改禁忌表=+1k≥螞蟻總數(shù)m？ 按照公式（2）和公式（3）進(jìn)行信息素更新滿足結(jié)束條件？輸出程序計(jì)算結(jié)果結(jié)束NNYY第三章 基于正交離散過(guò)程的蟻群算法 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念在正交試驗(yàn)要解決的實(shí)際問(wèn)題中，要明確評(píng)價(jià)試驗(yàn)效果的影響指標(biāo)，影響試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)者稱為因素，因素在試驗(yàn)中變化的狀態(tài)稱為水平。對(duì)于單因素或者兩因素試驗(yàn)，其因素?cái)?shù)較少，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、安排都比較簡(jiǎn)單。但在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中要研究許多因素多水平對(duì)產(chǎn)品指標(biāo)的影響。例如因素?cái)?shù)為a, 因素的水平數(shù)為b, 則多因素全面試驗(yàn)方案的次數(shù)為次,從試驗(yàn)次數(shù)的公式可知, 因素?cái)?shù)和水平數(shù)增多, 試驗(yàn)次數(shù)將會(huì)大大增加。例如有5個(gè)因素，每個(gè)因素有4個(gè)水平，若全面試驗(yàn)就要進(jìn)行次，這樣試驗(yàn)規(guī)模就會(huì)大大增加，給研究工作帶來(lái)了繁重的任務(wù), 而且也會(huì)消耗大量時(shí)間、原材料和財(cái)力。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是利用正交表來(lái)安排、分析多因素多水平試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是從全面試驗(yàn)的全部水平組合中，挑選出一部分代表性很強(qiáng)的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)分析這部分有代表性水平組合的試驗(yàn)結(jié)果，來(lái)了解全面試驗(yàn)的情況，減少試驗(yàn)次數(shù)，從而找出最優(yōu)水平組合。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理在試驗(yàn)安排中，當(dāng)因素水平數(shù)不多時(shí)，適合進(jìn)行全面試驗(yàn)，例如，一個(gè)三因素三水平試驗(yàn)，各因素各水平之間的全部水平組合就有33=27種?？梢杂靡粋€(gè)立方體來(lái)表示多因素試驗(yàn)的選優(yōu)區(qū)域，對(duì)于3因素3水平試驗(yàn)，就可以選擇有27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的立方體作為選優(yōu)區(qū)，如果這27個(gè)格點(diǎn)都進(jìn)行試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)?！?所示?！? 全面試驗(yàn)的數(shù)據(jù)試驗(yàn)點(diǎn)分布由圖可見(jiàn)：全面試驗(yàn)數(shù)據(jù)均勻分布，各個(gè)因素水平全面搭配，缺點(diǎn)就是試驗(yàn)次數(shù)太多，如果是5因素4水平試驗(yàn)，全面試驗(yàn)的話就要進(jìn)行次試驗(yàn)，這會(huì)因?qū)嶒?yàn)條件的實(shí)際限制而難于實(shí)施，因此全面試驗(yàn)適用于因素水平數(shù)不多的情況下。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是從全面試驗(yàn)點(diǎn)中挑選一部分具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。對(duì)于3因素3水平而言，設(shè)有A,B,C三個(gè)因素，A因素有三個(gè)試驗(yàn)水平，B因素有三個(gè)試驗(yàn)水平，C因素有三個(gè)試驗(yàn)水平，利用正交表 從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，這9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)為：（1）；（2）；（3）。（4）。（5）。（6）。（7）。（8）。（9）。這種選擇保證了A因素的3個(gè)水平與B、C因素的3個(gè)水平在試驗(yàn)過(guò)程中各搭配一次，對(duì)于A、B、C這3個(gè)因素來(lái)說(shuō)，正交試驗(yàn)次數(shù)僅是全面試驗(yàn)次數(shù)的三分之一，這樣就大大減少了試驗(yàn)次數(shù)?！?所示:—2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)試驗(yàn)點(diǎn)分布 —2中可以看到，9個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中均衡分布，在立方體的每個(gè)平面上恰好只有3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，在立方體的每條線上恰好只有1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。所選的這9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在整個(gè)立方體內(nèi)均衡分布，代表性很強(qiáng)，能夠全面反映整個(gè)立方體選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。因此它們能很好地代表27次全面試驗(yàn)的情況，這就是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)。 正交表及其基本性質(zhì)正交表是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本工具，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排以及分析試驗(yàn)結(jié)果都要用到正交表，合理選用正交表是正交設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。常用的正交表已經(jīng)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)化，我們根據(jù)試驗(yàn)需要從參考書(shū)中選取合適的正交表。正交表的記號(hào)為，其中L代表正交表，是試驗(yàn)次數(shù)即正交表的行數(shù)，b表示水平數(shù)，表示因素?cái)?shù)即列數(shù)。正交表的基本性質(zhì)如下：1）正交性：在正交表中任意一列中，某因素的所有水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，在任意兩列之間，兩因素的各種不同水平組合都出現(xiàn)，并且出現(xiàn)的次數(shù)也相等。2）均衡分布性：在正交表中的各因素水平組合在選優(yōu)區(qū)中均衡分布?！?所示，在立方體中，每一平面內(nèi)只有3個(gè)數(shù)據(jù)試驗(yàn)點(diǎn)，每一條直線上只包含1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，正交試驗(yàn)點(diǎn)均衡分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中。3）獨(dú)立性：正交表中沒(méi)有完全重復(fù)的水平組合，從全面試驗(yàn)組合中挑出的這一部分試驗(yàn)組合沒(méi)有重復(fù)試驗(yàn)的情況，在討論某一因素時(shí)，不用考慮其他因素的影響，正交表中的試驗(yàn)方案能夠綜合處理大量的信息。4）整齊可比性：整齊可比是指各個(gè)因素的各個(gè)水平之間具有可比性。正交表中某一因素的各個(gè)水平都均勻搭配著其他因素的各個(gè)水平。如在3因素3水平試驗(yàn)中的A、B、C3個(gè)因素，A因素的3個(gè)水平AAA3各搭配 B、C兩因素的3個(gè)不同水平，即：（1）；（2）；（3）。（4）。（5）。（6）。（7）。（8）。（9）。在這9個(gè)水平組合中，A因素下的3個(gè)水平分別組合了B、C兩因素的3個(gè)水平，且任意兩個(gè)水平組合不會(huì)有重復(fù)的情況。A因素3水平之間具有整齊可比性。同理B、C兩因素的3水平間也具有整齊可比性。 基于正交離散過(guò)程的蟻群算法 正交離散過(guò)程蟻群算法的基本原理傳統(tǒng)基本蟻群算法在實(shí)際應(yīng)用中主要是解決離散域的組合優(yōu)化問(wèn)題，而難于解決連續(xù)域變量的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，在原料配方設(shè)計(jì)等連續(xù)變量領(lǐng)域中應(yīng)用困難。然而正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以綜合處理大量信息，有效地解決連續(xù)域變量問(wèn)題。正交離散主要是將基本蟻群算法與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合，通過(guò)正交設(shè)計(jì)形成正交離散點(diǎn)，使連續(xù)域問(wèn)題離散化，讓螞蟻在正交試驗(yàn)得出的幾條優(yōu)化路徑中尋找最優(yōu)解，改進(jìn)了初始階段蟻群算法信息素隨機(jī)分布、路徑雜亂無(wú)章的缺點(diǎn)，最終可以取得滿意的結(jié)果。以原料配方設(shè)計(jì)為例進(jìn)一步說(shuō)明正交離散過(guò)程的蟻群算法。設(shè)原料品種（）為橫坐標(biāo)，原料用量為，原料品種所占的比例從0～100％連續(xù)均勻變化，屬于典型的連續(xù)域變量問(wèn)題。由于從0～100％之間有無(wú)窮多個(gè)節(jié)點(diǎn)，若用基本蟻群算法，那么螞蟻將會(huì)從start點(diǎn)開(kāi)始訪問(wèn)無(wú)窮多個(gè)節(jié)點(diǎn)，這樣必然會(huì)造成龐大的計(jì)算量而無(wú)限延長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間，所求的結(jié)果也會(huì)比較分散，所以應(yīng)把問(wèn)題離散化。在正交試驗(yàn)優(yōu)化中，以品種數(shù)作為因素?cái)?shù)，每個(gè)原料品種在所占比例范圍內(nèi)選定水平數(shù)。例如：有四個(gè)原料品種，也就是有四個(gè)因素，每個(gè)品種有三個(gè)水平，也就是4因素3水平正交試驗(yàn)，則選用正交試驗(yàn)表，產(chǎn)生12個(gè)正交離散節(jié)點(diǎn)，組成9個(gè)初始配方組合，讓初始螞蟻在這9個(gè)初始路徑中釋放一定的信息素，然后運(yùn)行螞蟻更加趨向于從這9個(gè)配方組合中尋找適應(yīng)解配方，最終確定最優(yōu)解，這樣就實(shí)現(xiàn)了把連續(xù)性問(wèn)題離散化處理了。： 0100％各原料所占的質(zhì)量分?jǐn)?shù) 原料正交離散及配方搜索圖Startend品種因素 為了能夠有效運(yùn)用正交離散的蟻群算法，這樣就大大縮小了搜索范圍，在很大程度上改善了尋優(yōu)性能，極大縮短了計(jì)算時(shí)間。首先挑選四個(gè)原料品種作為四個(gè)因素，即品種，每個(gè)因素再選擇三個(gè)水平，即因素有三個(gè)水平、因素有三個(gè)水平、因素有三個(gè)水平、因素有三個(gè)水平，由正交試驗(yàn)表可知可以組成9個(gè)初始配方組合，即（1）；（2）；（3）。