【文章內(nèi)容簡介】 。最典型的自組織就是生物體，即類似螞蟻、蜜蜂這樣的昆蟲群落中，生物個體相互作用，協(xié)同完成某項群體工作，自然就體現(xiàn)出很強的自組織性。蟻群算法就體現(xiàn)了自組織性。在算法初期，單只螞蟻無序地尋找解，但是經(jīng)過一段時間的算法演化，螞蟻越來越傾向于尋找那些接近于最優(yōu)解的一部分解，這就體現(xiàn)了螞蟻行為從無序到有序的自組織性。自組織性增強了算法的魯棒性。4)正反饋反饋是控制論中的重要概念，它代表信息輸入對輸出的反作。由自然界中真實螞蟻的覓食行為可見，螞蟻之所以能夠找到最優(yōu)路徑，直接依賴于信息素不斷地在最短路徑上累積，而信息素的累積就是一個正反饋的過程。蟻群算法的反饋方式是在較優(yōu)路徑上留下更多的信息素，而更多的信息素又吸引了更多的螞蟻，此過程引導(dǎo)整個系統(tǒng)不斷地向最優(yōu)解的方向進化。以上從系統(tǒng)學(xué)的角度分析了蟻群算法的機理，可見蟻群算法體現(xiàn)出許多不同于常規(guī)算法的新思想，這也正是基本蟻群算法在系統(tǒng)學(xué)上的研究意義所在。 基本蟻群算法的具體實現(xiàn) 基本蟻群算法的實現(xiàn)步驟 蟻群算法的具體實現(xiàn)步驟如下：（１）令時間ｔ＝０和循環(huán)次數(shù)，設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)為，將ｍ個螞蟻置于ｎ個元素上，令每條路徑（ｉ，ｊ）的初始化信息量，其中Ｗ為常數(shù)，并且初始時刻設(shè)置每條路徑上的信息素增量。（２）循環(huán)次數(shù)。（３）螞蟻的禁忌表索引號＝１。（４）螞蟻數(shù)目。（５）螞蟻個體根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式（１）計算的概率選擇下一個元素ｊ，繼續(xù)往前移動，此時。（６）選擇好下一個元素ｊ之后，將螞蟻移動到新的元素，并把該元素移動到該螞蟻個體的禁忌表中，此時。（７）若集合中元素未遍歷完，即ｋ＜ｍ，則跳轉(zhuǎn)到第（４）步，否則執(zhí)行第（８）步。（８）根據(jù)路徑上信息量更新公式（２）和信息量變化公式（３）更新每條路徑（ｉ，ｊ）上的信息量。（９）若滿足結(jié)束條件，即如果循環(huán)次數(shù)，則循環(huán)結(jié)束，輸出程序計算的最佳結(jié)果，否則清空禁忌表并跳轉(zhuǎn)到第（２）步。 基本蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程圖。 基本蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程圖開始初始化迭代次數(shù)N=N+1螞蟻k=1螞蟻k=k+1按照狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式（1）選擇下一個元素修改禁忌表=+1k≥螞蟻總數(shù)m？ 按照公式（2）和公式（3）進行信息素更新滿足結(jié)束條件？輸出程序計算結(jié)果結(jié)束NNYY第三章 基于正交離散過程的蟻群算法 正交試驗設(shè)計 正交試驗設(shè)計的基本概念在正交試驗要解決的問題中，要明確衡量試驗效果的影響指標(biāo)，影響試驗評價指標(biāo)者稱為因素，因素在試驗中變化的狀態(tài)稱為水平。對于單因素或者兩因素試驗，因其因素數(shù)比較少，試驗的設(shè)計、安排等都比較簡單。但在實際生產(chǎn)中需要研究多個因素對產(chǎn)品指標(biāo)的影響。例如因素數(shù)為a, 因素的水平數(shù)為b, 則多因素完全試驗方案的次數(shù)為次,從試驗次數(shù)的計算式可以發(fā)現(xiàn), 隨著因素數(shù)和因素水平數(shù)的增多, 試驗的次數(shù)將急劇增多。例如有5個因素，每個因素有4個水平，如果全面試驗就要進行次，則試驗的規(guī)模將會大大增大，這樣不僅會給研究帶來很大的工作量, 而且也會浪費大量的時間、原料、和財力。正交試驗設(shè)計則是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設(shè)計方法。它是從試驗因素的全部水平組合中，挑選出部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分代表性的試驗結(jié)果的分析，來了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。 正交試驗設(shè)計的基本原理在試驗安排中，當(dāng)因素水平數(shù)不多時，人們首先想到進行全面試驗，例如，一個三因素三水平試驗，各因素水平之間的全部組合就有33=27種。各3個因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個立方體來表示，3個因素各取3個水平，就可以把立方體劃分成27個格點，若這27個網(wǎng)格點都進行試驗，就是全面試驗。—1所示?！? 全面試驗的數(shù)據(jù)試驗點分布由圖可見：全面試驗數(shù)據(jù)分布的非常均勻，各個因素水平的搭配很全面，缺點就是試驗次數(shù)太多，如果是5因素4水平試驗，全面試驗的話就要進行次試驗，這會因?qū)嶒灄l件的限制而難于實施，因此全面試驗適用于因素水平數(shù)不多的情況下。正交設(shè)計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水平組合）中挑選出部分有代表性的試驗點來進行試驗。對于3因素3水平而言，設(shè)有A,B,C三個因素，A因素有三個試驗水平，B因素有三個試驗水平，C因素有三個試驗水平，利用正交表 從27個試驗點中挑選出來的9個試驗點，這9個試驗點為：（1）；（2）；（3）。（4）。（5）。（6）。（7）。（8）。（9）。這樣的選擇保證了A因素的3個水平與B、C因素的3個水平在試驗過程中各搭配一次，對于A、B、C3個因素來說，正交試驗次數(shù)僅是全面試驗次數(shù)的三分之一，大大減少了試驗次數(shù)。—2所示:—2 正交試驗設(shè)計的數(shù)據(jù)試驗點分布 —2中可以看到，9個試驗數(shù)據(jù)點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面上恰好只有3個試驗點，在立方體的每條線上恰好只有一個試驗點。所選的這9個試驗點具有很強的代表性，能夠比較全面地反映整個選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。因此它們能很好的代表27次全面試驗的情況，這就是正交設(shè)計的優(yōu)點。 正交表及其基本性質(zhì)正交表是正交試驗設(shè)計的基本工具，正交設(shè)計安排實驗和分析試驗結(jié)果都要用到正交表，合理選用正交表是正交設(shè)計的基礎(chǔ)。常用的正交表已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，我們可以根據(jù)試驗需要從參考書中選取合適的正交表。 正交表的記號為，其中L代表正交表，a是試驗的次數(shù)即正交表的行數(shù)，b表示水平數(shù)，c表示因素數(shù)即列數(shù)。正交表的基本性質(zhì)如下：1）正交性：在正交表中任意一列中，某因素的所有水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，在任意兩列之間，兩因素的各種不同水平組合都出現(xiàn)，并且出現(xiàn)的次數(shù)也相等。2）均衡分布性：在正交表中的各因素水平組合在選優(yōu)區(qū)中是均衡分布的?！?所示，在立方體中，每一平面內(nèi)只有3個數(shù)據(jù)試驗點，每一條直線上只包含1個數(shù)據(jù)試驗點，正交試驗的試驗點均衡地分布在全面試驗點中。3）獨立性：正交表中沒有完全重復(fù)的水平組合，從全部試驗組合中挑選的這一部分試驗組合沒有重復(fù)試驗的情況，在討論某一因素時，不用考慮其他因素的影響，正交表中的試驗方案能夠綜合處理大量信息。4）整齊可比性：整齊可比是指每一因素的各個水平之間具有可比性。正交表中每一因素的各個水平都均勻地搭配著其他因素的各個水平。如在3因素3水平試驗中的A、B、C3個因素，A因素的3個水平AAA3各有 B、C兩因素的3個不同水平，也就是：（1）；（2）；（3）。（4）。（5）。（6）。（7）。（8）。（9）。在這9個水平組合中，A因素下的每個水平組合了B、C兩因素的3個水平，且任意兩個水平組合不會發(fā)生重復(fù)現(xiàn)象。A因素3個水平間具有整齊可比性。同樣B、C兩因素的3個水平間亦具有整齊可比性。 基于正交離散過程的蟻群算法 正交離散過程蟻群算法的基本原理傳統(tǒng)基本蟻群算法在實際應(yīng)用中主要是解決離散域的組合優(yōu)化問題，而難于解決連續(xù)域的函數(shù)優(yōu)化問題，在原料配方設(shè)計等連續(xù)變量領(lǐng)域中應(yīng)用困難。而正交試驗設(shè)計可以綜合處理大量的信息，有效地解決連續(xù)域問題。正交離散主要是將基本蟻群算法與正交試驗設(shè)計相結(jié)合，通過正交設(shè)計形成正交離散點，使連續(xù)域問題離散化，讓螞蟻在正交試驗得出的幾條優(yōu)化路徑中尋找最優(yōu)解，改進了初始階段蟻群算法信息素隨機分布、路徑雜亂無章的缺點，最終可以取得滿意的結(jié)果。以原料配方設(shè)計為例進一步說明正交離散過程的蟻群算法。設(shè)原料品種（）為橫坐標(biāo)，原料用量為，原料品種所占的比例i％從1％～100％連續(xù)均勻變化，屬于典型的連續(xù)域變量問題。由于從1％～100％之間有無窮多個節(jié)點，若用基本蟻群算法，那么螞蟻將會從第一個節(jié)點1％開始訪問無窮多個節(jié)點，這樣必然會造成龐大的計算量而無限延長計算時間，所求的結(jié)果也會比較分散，所以應(yīng)把問題離散化。在正交試驗優(yōu)化中，以品種數(shù)作為因素數(shù)，每個原料品種在所占比例范圍內(nèi)選定水平數(shù)。例如：有四個原料品種，也就是有四個因素，每個品種有三個水平，也就是4因素3水平正交試驗，則選用正交試驗表，產(chǎn)生12個正交離散節(jié)點，組成9個初始配方組合，讓初始螞蟻在這9個初始路徑中釋放一定的信息素，然后運行螞蟻更加趨向于從這9個配方組合中搜索適應(yīng)解配方，最終確定最優(yōu)解，這樣就實現(xiàn)了把連續(xù)性問題離散化處理了。： 0100％各原料所占的質(zhì)量分?jǐn)?shù) 原料正交離散及配方搜索圖Startend品種因素 為了能夠有效運用正交離散的蟻群算法，這樣就大大縮小了搜索范圍，在很大程度上改善了尋優(yōu)性能，極大縮短了計算時間。首先挑選四個原料品種作為四個因素，即品種，每個