【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 同的面積、功率以及能量轉(zhuǎn)換效率，無(wú)法直接進(jìn)行比較。從總效益最大的角度來(lái)考慮，當(dāng)面積、氣象條件均相同時(shí)，我們應(yīng)該選取同一時(shí)間（如一年）內(nèi)創(chuàng)造的凈收益（即產(chǎn)生電能價(jià)值與電池成本之差）最大的光伏電池。下面進(jìn)行具體計(jì)算以確定不同光照條件下應(yīng)該選用的光伏電池的類(lèi)型。 將附件 3 中 24 種不同類(lèi)型的光伏電池按照表中所給順序編號(hào)為。假設(shè)第種類(lèi)型的太陽(yáng)能電池時(shí)刻接受到的總的太陽(yáng)光的輻射強(qiáng)度為，面積為，每峰瓦的價(jià)格為，時(shí)刻光伏電池轉(zhuǎn)換效率為；則與之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，令光伏電池的輸出功率是太陽(yáng)的輻射強(qiáng)度和轉(zhuǎn)換效率的乘積，即 根據(jù)實(shí)際情況可知，和都是關(guān)于的分段函數(shù)，當(dāng)光的輻射強(qiáng)度小于電池表面太陽(yáng)光輻照閾值(或者)時(shí)，光伏電池不工作，從而轉(zhuǎn)換效率和為零；隨著光的輻射強(qiáng)度的增加,保持為一常數(shù)，隨著的增加而線性增加；當(dāng)光的輻射強(qiáng)度大于一定值時(shí)，總的輸出功率將保持不變，轉(zhuǎn)換效率將隨著光照強(qiáng)度的增加而減小。和與之間的具體函數(shù)關(guān)系可以根據(jù)附件 3 中的數(shù)據(jù)分析得到。以產(chǎn)品型號(hào)為的光電池為例，計(jì)算結(jié)果如下：根據(jù)公式得：將單位面積的第種類(lèi)型光伏電池在時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造的總利潤(rùn)記為單位利潤(rùn)，則上式中，代表第種類(lèi)型的光伏電池的峰值功率，為計(jì)算積分的時(shí)間區(qū)間，本文中取為35年。 小屋各個(gè)面光照強(qiáng)度的計(jì)算 在小屋的不同面上，光照條件存在著很大的差異，這對(duì)于光伏電池的選擇有重要的影響。為了計(jì)算小屋的不同面上單位利潤(rùn)的值進(jìn)而分析應(yīng)該選用的電池型號(hào)，需要首先計(jì)算出不同面上在一年中的光照強(qiáng)度變化規(guī)律。 利用題中所給的數(shù)據(jù)容易得到小屋周?chē)乃膫€(gè)側(cè)面光輻射強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律。而對(duì)于屋頂面，由于它與水平面存在一定的夾角，需要單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算。下面著重分析屋頂?shù)哪媳泵娴墓廨椛鋸?qiáng)度。 某一平面接受的總的太陽(yáng)光輻射強(qiáng)度可以分為法向直射輻射強(qiáng)度和水平面散射輻射強(qiáng)度兩個(gè)方向。直射輻射強(qiáng)度可轉(zhuǎn)化為垂直于屋頂?shù)妮椛鋸?qiáng)度的大小來(lái)計(jì)算。而屋頂面的散射輻射強(qiáng)度的大小則可按照公式來(lái)統(tǒng)一計(jì)算。因此，屋頂南面輻射強(qiáng)度的計(jì)算關(guān)鍵在于求出方位角和太陽(yáng)高度角，方位角和太陽(yáng)高度角的具體計(jì)算方法可以參照給定的附件。再利用這兩個(gè)角度將法向直射的輻射強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為垂直于屋頂方向計(jì)算，屋頂南面與北面的散射輻射強(qiáng)度的高度角可以根據(jù)各自傾角進(jìn)行直接計(jì)算，并將兩者相加。最終，可以得到屋頂南北面的總輻射強(qiáng)度隨著時(shí)間的變化規(guī)律。 圖1 輻射強(qiáng)度轉(zhuǎn)化示意圖如上圖所示 每一束光線可以用空間中的向量表示，則X，Y，Z方向的輻射強(qiáng)度分量可以寫(xiě)為，對(duì)于屋頂南面，平面上一向量可表示為,從而其法向量可寫(xiě)為,從而⑴ 垂直于屋頂方向的輻射強(qiáng)度的可表示為：⑵ 頂南接收到的水平面散射的輻射強(qiáng)度可表示為：。⑶ 頂南受到的總輻射量= 綜上，由上可求得頂南的輻射強(qiáng)度，同理可求得屋頂北的輻射強(qiáng)度。利用題中所給的數(shù)據(jù)，借助于Mathematica 軟件編程得到小屋的不同面上采用不同類(lèi)型的光伏電池時(shí)的單位利潤(rùn)（表1）。 表1 不同面上采用不同類(lèi)型的光伏電池時(shí)的單位利潤(rùn)（元） 太陽(yáng)能板類(lèi)型 頂南頂北東南西北A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 最大值 上表中的單位利潤(rùn)僅考慮了單位面積的電池成本和發(fā)電收入，但并沒(méi)有考慮平均單位面積的電池需要匹配的逆變器的成本。 由上表可知，對(duì)東面應(yīng)該避免鋪設(shè)A類(lèi)和B類(lèi)電池板，盡量鋪設(shè)C類(lèi)；南面也不應(yīng)鋪設(shè)A類(lèi)電池板，盡量鋪設(shè)B和C類(lèi)，進(jìn)一步考慮到南向墻面門(mén)窗較多B類(lèi)電池板尺寸較大，在B和C類(lèi)中，南面更加適宜鋪設(shè)C類(lèi)；對(duì)西向鋪設(shè)B類(lèi)和C類(lèi)均有利潤(rùn)，故應(yīng)優(yōu)先考慮C類(lèi)；屋頂前半部分鋪設(shè)三類(lèi)電池板均有利潤(rùn)，但B類(lèi)電池板的利潤(rùn)更大，故頂南面應(yīng)優(yōu)先考慮B類(lèi)電池板。 對(duì)于北面和屋頂后面，利潤(rùn)最大值均為負(fù)，故不應(yīng)當(dāng)鋪設(shè)。，根據(jù)題目所給的房屋數(shù)據(jù)可知，東向墻面和屋頂后部墻面除去門(mén)窗外，（如表2）。在不考慮逆變器費(fèi)用并完全鋪滿的的情況下。與其他面相比，相對(duì)較小。而逆變器的最低單價(jià)（2900元），且如果逆變器需要不止一個(gè)時(shí)，有可能會(huì)導(dǎo)致虧本。因此，東面墻和屋頂后面也不鋪設(shè)（后文的計(jì)算結(jié)果也表明東面鋪設(shè)將會(huì)虧損）。 表2 不同部位面積及利潤(rùn)情況屋頂各個(gè)面 頂南頂北東南西北最大值 可鋪設(shè)面積 未考慮逆變器時(shí)的最大收益1 光伏電池的鋪設(shè)按以下方式確定：①不考慮光伏電池的鋪設(shè)方法對(duì)逆變器總成本的影響,使小屋某一表面的效益最大，亦即表面覆蓋的電池總面積達(dá)到最大。②利用貪心算法找出覆蓋率最大的方案。③繪制出覆蓋效果圖，確定不同面所用電池型號(hào)及數(shù)目。具體實(shí)現(xiàn)如下：對(duì)于小屋的任何一個(gè)表面，以上出了應(yīng)該選擇的光伏電池。利用光伏電池對(duì)小屋的某一表面進(jìn)行鋪設(shè)時(shí)，可行的鋪設(shè)方法有很多種。不同類(lèi)型的鋪設(shè)方法直接決定了總的覆蓋面積的大小，即直接影響著總電能收入E。另外，它還會(huì)通過(guò)影響組件的串并聯(lián)方式間接影響逆變器的總成本。 和上面的原因相同，在這里我們?nèi)匀徊豢紤]光伏電池的鋪設(shè)方法變化對(duì)于逆變器的總成本的影響。因此，在光伏電池型號(hào)確定的情況下，為了使小屋某一表面的效益達(dá)到最大，只需使該表面覆蓋的總電池面積達(dá)到最大即可。 于是，該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為給定幾種矩形，如何利用這幾種矩形實(shí)現(xiàn)一個(gè)區(qū)域的最大覆蓋問(wèn)題。其限制條件為用于覆蓋的各個(gè)矩形之間不能有交叉。這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，其求解方法有以下幾種：線性、非線性規(guī)劃、貪心算法和智能優(yōu)化算法等。針對(duì)本問(wèn)題，決策變量較多的問(wèn)題，采用非線性規(guī)劃模型時(shí)求解的復(fù)雜度較高，我們采用貪心算法來(lái)進(jìn)行求解。 貪心算法具有思維復(fù)雜度低、代碼量小、運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn)，它的每一步的選擇都是當(dāng)前最佳的選擇，但是最終得到的結(jié)果不一定是最優(yōu)解。 取屋頂?shù)哪厦鏋槔榻B該問(wèn)題的貪心思路如下。 1) 問(wèn)題的分解 屋頂?shù)哪厦媸且粋€(gè)中間挖空了的矩形。利用天窗的四條邊界就可以將其分割為8 個(gè)子矩形。示意圖如下（圖 2）：b1天窗b2b3b4天窗b5b6b7b8 這7 個(gè)子矩形中每?jī)蓚€(gè)相鄰的矩形又可以組合成矩形，如等，共 8 種組合。同理，三個(gè)相鄰的矩形也可以組合一個(gè)矩形，如等， 共4 種組合。這樣，共生成了20 個(gè)矩形。這20個(gè)矩形中的每個(gè)矩形都有可能為利用貪心算法進(jìn)行求解時(shí)第一步覆蓋的對(duì)象。 2) 貪心原則 根據(jù)表一中的結(jié)果，鋪設(shè)屋頂南面的最佳光伏電池為B 類(lèi)電池，共7 種。用這7 種電池對(duì)生成的20 個(gè)子矩形進(jìn)行覆蓋可以有140 種組合方案。利用貪心算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解時(shí)，第一次進(jìn)行的覆蓋應(yīng)選擇上述140 中組合覆蓋方案中覆蓋率（即覆蓋面積與總面積之比）最高的那個(gè)覆蓋。 第一次覆蓋完成后，我們需要將未覆蓋的區(qū)域按照1 中的方法進(jìn)行重新分割，得到下一步覆蓋時(shí)可能覆蓋的矩形，假設(shè)有n 個(gè)。對(duì)于這n 個(gè)矩形，與7 種電池進(jìn)行重新組合，得到進(jìn)行第二次覆蓋時(shí)可能的7n 種方案。根據(jù)局部最優(yōu)的選擇原則，我們?nèi)匀贿x其中覆蓋率最大的方案進(jìn)行覆蓋。然后，不斷重復(fù)上述工作，直到無(wú)法用這7種電池對(duì)屋頂進(jìn)行覆蓋為止。 根據(jù)以上分析，利用貪心算法進(jìn)行求解的步驟可以表示如下： 1. 初始化。令t=1，需要覆蓋的區(qū)域?yàn)镽，可以選用的光伏電池為n 個(gè)。2. 對(duì)需要覆蓋的不規(guī)則區(qū)域R 分割為若干個(gè)規(guī)則的矩形，得到t 步可能覆蓋的矩形為n1 個(gè)。 3. 用步驟1 中的n 種類(lèi)型的光伏電池對(duì)步驟2 中得到的n1 個(gè)矩形進(jìn)行覆蓋，得到種可能的組合方案，并計(jì)算出來(lái)每種方案對(duì)應(yīng)的覆蓋率。 4. 找出覆蓋率最大的那個(gè)方案，將其作為第t 步的覆蓋方案。 5. 令為覆蓋的區(qū)域?yàn)镽，判斷能否進(jìn)行下一次覆蓋。若不能，則退出程序，此時(shí)的整體覆蓋方案即為利用貪心算法得到的較優(yōu)方案。否則，令t=t+1，轉(zhuǎn)入步驟2。 根據(jù)題中所給的小屋的各個(gè)面的參數(shù)，結(jié)合前文中的分析結(jié)果，利用Mathmatica 軟件進(jìn)行編程可以得到小屋的不同側(cè)面的較優(yōu)的覆蓋方案。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，借助于AotoCAD軟件繪制最終的覆蓋效果圖(圖)。該覆蓋方案中小屋的不同面所用的電池型號(hào)及數(shù)目列于表3。 表3 各個(gè)側(cè)面用到的電池類(lèi)型以及數(shù)目各個(gè)面西面南面頂面所用的電池型號(hào)及數(shù)量C3電池15 個(gè)C7 電池72 個(gè)C10 電池30 個(gè)B5 電池3個(gè)B3電池32個(gè)C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3C3圖3小屋屋頂西面鋪設(shè)效果圖 B3圖4小屋屋頂南面鋪設(shè)效果圖 圖5 小屋南面覆蓋效果圖 可以看出，利用貪心算法得到的總體覆蓋效果較好。但由于貪心算法