【文章內(nèi)容簡介】 比普通年金終值多計算一期利息；（3）先付年金的現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值恰好少計算一期利息；即：先付年金終值： Vn = FVAn(1+i)=A FVIFAi，n (1+i)先付年金現(xiàn)值： V0=PVAn (1+i) =A PVIFAi，n (1+i)【例】每年年初存入銀行1000元，銀行存款利率為5%，若每年復利一次，問10年末的本利和為多少？（先付年金的終值）Vn=FVAn（1+i）=AFVIAi，n（1+i） =1000FVIFA5%，10（1+5%）=1000 =另例，6年分期付款購物，每年初付200元，設(shè)銀行利率為10%，該項分期付款相當于一次現(xiàn)金支付的購價是多少？（這是求先付年金的現(xiàn)值，）永續(xù)年金、遞延年金的計算：（1）永續(xù)年金：無期限支付的年金，n → +∞ ,只計算現(xiàn)值，一般用于計算優(yōu)先股、獎學金等。 永續(xù)年金的現(xiàn)值為：V0 =A/i例：擬建立一項永久性獎學金，每年計劃發(fā)10000元，若利率為10%，現(xiàn)在應存入多少錢？求永久年金現(xiàn)值： V0 = A/i=10000/10% = 100000元（2）遞延年金： 是指最初的年金現(xiàn)金流不是發(fā)生在當前，而是發(fā)生在若干期后。（* 凡不是從第一年開始的年金都是延期年金）由于遞延年金的終值大小與遞延期無關(guān)，故計算方法與普通年金終值相同。而其現(xiàn)值則不同，其計算方法有二，方法一， ①先求出m期期末的n期普通年金的現(xiàn)值；②將第一步結(jié)果貼現(xiàn)到期初，唯一的特點是將普通年金的現(xiàn)值往前貼現(xiàn)m期；運用普通年金現(xiàn)值、復利現(xiàn)值公式得：延期年金的現(xiàn)值：V0=A PVIFAi，n PVIFi，m方法二： 先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值，然后扣除實際并未支付的遞延期m的年金現(xiàn)值，即可得結(jié)果： V0 = A PVIFAi，m+n A PVIFAi，m不等額系列收付款項現(xiàn)值的計算計算不等額系列收付款項現(xiàn)值之和，可先計算出每次收付款的現(xiàn)值，然后將每次收付款的現(xiàn)值進行加總。重要公式總結(jié)：總 結(jié)終 值現(xiàn) 值單 利Cn=C0（1+i n）C0=Cn/（1+i n）復利FVn=PV FVIFi，nPVn=FVn PVIFi，n復利頻率FVn=PVn （1+i/m）mnPVn=FVn / （1+i/m） mn連續(xù)復利FVn=PV ein；PVn=FV ein普通年金FVAn=A FVIFAi，n=A[（1+i）ｎ1]/iPVAn=A PVIFAi，n= A[1（1+i）n]/i先付年金Vn = FVAn （1+i）=A FVIFAi，n （1+i）V0=PVAn （1+i）=A PVIFAi，n （1+i）永續(xù)年金V0=A/i遞延年金Vn=A FVIFAi，nV0=A PVIFAi，n PVIFi，m*貨幣時間價值的實際運用：（一）貼現(xiàn)率的確定：【例題】：銀行現(xiàn)在貸款1000萬元給A企業(yè)，5年末要求還貸1600萬元，問銀行向企業(yè)索取的貸款利率為多少？求出相應的復利現(xiàn)值系數(shù)：PVIFi，n=1000/1600=0．625求貼現(xiàn)率：查復利現(xiàn)值系數(shù)表，與n=5相對應的貼現(xiàn)率中，10%，8%，因此該貼現(xiàn)率必定在8%和10%之間，用插值法計算如下：（二）分期還貸：例題：某人為購房向銀行申請貸款10萬元，年利率為10%，在以后10年中，在每年年末等額分期償還，問每年需償還多少錢？如果是每月等額還款，問每月應付多少錢？根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式得：A=PVAn/ PVIFAi，n=100000 / PVIFA10%，10=100000/ = 16273元如果改為每月付款，則A=PVAn / PVIFAi，n= 100000 / PVIF10%247。12，1012= 100000 / = 第二節(jié) 風險與收益一、風險與收益的概念：風險是指行為主體為自己做出的某一決策所承擔的不確定性，也就是行為主體所依據(jù)的主觀預期與客觀現(xiàn)實偏離的可能性。風險與預期密不可分：（1）風險具有客觀性（2）風險具有不確定性（3）風險具有相對性（4）風險具有損益性二、風險的種類（1）市場風險：是指由于整個經(jīng)濟形勢的變化而引起的風險。（如戰(zhàn)爭、經(jīng)濟衰退、通貨膨脹、利率變動等）（2）公司特有風險：是指個別公司的特有事件造成的風險。（如罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗、訴訟失敗等）（1）經(jīng)營風險：是指生產(chǎn)經(jīng)營的不確定性帶來的風險，體現(xiàn)為公司預期未來息稅前利潤（EBIT）的不確定性。影響經(jīng)營風險的主要因素有：市場需求；銷售價格；生產(chǎn)成本；生產(chǎn)技術(shù)；固定成本；經(jīng)營管理水平（2）融資風險（財務風險）：狹義上是指因借款而產(chǎn)生的風險。償付風險：是指公司因償付能力不足，不能按時、足額地向債權(quán)人償付借款本息而給公司帶來的不利影響的可能性。財務杠桿風險：是指公司因利用財務杠桿而給股東收益帶來不利影響的可能性。息稅前利潤（earnings before interest and tax，EBIT），是扣除利息、所得稅之前的利潤；即未計利息、稅項前的利潤。計算公式有兩種：EBIT=凈利潤+所得稅+利息或EBIT=經(jīng)營利潤+投資收益+營業(yè)外收入營業(yè)外支出+以前年度損益調(diào)整。二、風險與收益的衡量⒈概率 ⑴ ⑵ ⒉預期值 式中Pi表示第i種結(jié)果出現(xiàn)的概率；Ki表示第i種結(jié)果出現(xiàn)后的預期報酬率；n表示所有可能結(jié)果的數(shù)目?！纠考僭O(shè)分析人員堅信宏觀經(jīng)濟將會出現(xiàn)三種情況：衰退、正常、繁榮，每種情況出現(xiàn)的概率相同?，F(xiàn)有A、B兩家公司，A公司的期望收益情況與宏觀經(jīng)濟情況基本一致，而B公司期望收益情況與宏觀經(jīng)濟不太吻合。對兩家公司的收益預測如下：經(jīng)濟情況AB衰退10％4％正常20％10％繁榮30％15％則，A、B兩家公司的期望收益率分別為： ⒊方差、標準差和標準差系數(shù)。l 方差（Variance），是衡量隨機變量具體值與預期值之間離散程度的指標，是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)，通常以σ2表示。式中：Ki表示隨機變量的具體值； 表示隨機變量的預期值；Pi表示第i種結(jié)果出現(xiàn)的概率。l 標準差（Standard Deviation），也稱均方差，是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，它是方差的平方根，用σ表示。標準差系數(shù)是標準差與預期值 之比。式中：V表示標準差系數(shù)； 表示標準差； 表示預期值。標準差系數(shù)用來衡量各個投資項目的預期值不同時的風險。如上例l 協(xié)方差（Covariance）是度量兩個變量（投資項目、證券收益）之間相互關(guān)系的指標。其公式為：式中 和 ，分別表示i種和j種證券的期望收益率，Ki和Kj分別表示i種和j種證券未來收益率，pt表示各種狀態(tài)的概率。如上例，A、B兩家公司收益率之間的協(xié)方差為：相關(guān)系數(shù)表示兩種資產(chǎn)收益率的相關(guān)性，它采用相對數(shù)形式。第i種資產(chǎn)與第j種資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)可用公式表示為：若ρij＝1，表示兩種資產(chǎn)收益率在變動時，呈現(xiàn)出完全正相關(guān)的關(guān)系；若ρij＝－1，表示兩種資產(chǎn)收益率在變動時，呈現(xiàn)出完全負相關(guān)的關(guān)系；若ρij＝0，表示兩種資產(chǎn)收益率不相關(guān)。承接上例，A、B兩家公司收益率之間的相關(guān)系數(shù)為：三、投資組合理論（一）投資組合的收益率與風險l 假設(shè)公司進行由資產(chǎn)1和資產(chǎn)2構(gòu)成的投資組合，資產(chǎn)1的投資比例為X1，期望報酬率為 ，資產(chǎn)2的投資比例為X2，期望報酬率為 ，則總投資的期望收益率為：可見，投資組合的期望收益與投資項目之間的相關(guān)程度無關(guān)。若投資組合p由n種資產(chǎn)組成，則組合的期望收益率為：投資組合的風險使用組合的標準差度量l 根據(jù)概率統(tǒng)計知識，由兩個投資項目構(gòu)成的投資組合的方差的計算公式為：l 投資組合的標準差為：l 式中：σ12為協(xié)方差。它是（以絕對值的形式）描述兩個投資項目之間的相關(guān)程度的。其計算公式為：l 若投資組合p由n種資產(chǎn)組成，則組合的方差為：l 在實際中，人們更多使用的是相對值反映兩個變量的相關(guān)程度，這個相對值就是相關(guān)系數(shù)ρ。l 相關(guān)系數(shù)永遠滿足－1≦ρ≦1的條件。 Ρ12＝1，表示投資項目1和投資項目2完全正相關(guān)，即當投資項目1的收益增加時，投資項目2的收益也以同比例增加； Ρ12＝－1，表示投資項目1和投資項目2完全負相關(guān)，即當投資項目1的收益增加時，投資項目2的收益以同比例減少； Ρ12＝0，表示兩個投資項目之間沒有相關(guān)性。根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式，則兩個投資組合的標準差公式可進一步表示為： 投資組合的標準差的大小取決于各投資項目所占比重的大小、標準差的大小以及相關(guān)系數(shù)的大小。l 當ρ12＝1，即投資項目完全正相關(guān)時，投資組合不減少風險l 當0ρ121，即投資項目不完全正相關(guān)時，投資組合可以減少風險。l 當ρ12＝0，即投資項目無相關(guān)性時，投資組合可以減少風險。l 當－1ρ120，即投資項目不完全負相關(guān)時，投資組合可以減少風險。l 當ρ12＝－1，即投資項目完全負相關(guān)時，投資組合可以減少風險。 l 小結(jié)：除投資項目完全正相關(guān)例外，其他情況下，投資組合可以減少風險（二）投資組合的有效集l 運用期望收益－方差分析法評價投資組合，確定投資組合的可行集。在可行集中確定有效集（有效投資組合），即選擇那些在期望收益率一定時標準差最少的投資組合，或者選擇標準差一定時期望收益率最大的投資組合。l 兩種資產(chǎn)組合的有效集設(shè)一投資組合包括兩種金融資產(chǎn)x和y，他們的期望收益率、方差、協(xié)方差和投資比例等相關(guān)信息見下表。（0 ≤ ω≤1）期望收益率方差協(xié)方差投資比例金融資產(chǎn)x：金融資產(chǎn)y：該投資組合的期望收益率和方差為：兩種資產(chǎn)組合時，期望收益率和標準差之間的關(guān)系如下圖。點1至點2間的弧線表示組合投資的可行集，也就是說投資者投資于x資產(chǎn)和y資產(chǎn)所構(gòu)成的各種可能的組合?；【€上的點表示投資者按某一比例投資于資產(chǎn)x和資產(chǎn)y所形成的特定組合。l 弧線上有2和MV三個點，點1表示投資者將資金全部投資于x資產(chǎn)，點2表示投資者將資金全部投資于y資產(chǎn)，顯然，由于點2的位置高于點1，因此，與x資產(chǎn)相比較，y資產(chǎn)的期望收益率和方差都較大。點MV代表具有最小方差的投資組合。l 點MV將整條弧線分成兩段，其中點MV至點2之間的弧線稱為有效集。 有效集曲線隨相關(guān)系數(shù)的變化而變化，相關(guān)系數(shù)越小，曲線的彎曲程度越大。當兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)介于+1和1之間時，可行集是一條處于C、2三個點組成的三角形區(qū)域內(nèi)的弧線。 當兩種金融資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ＝1時，此時的有效集是經(jīng)過點1和點2的一條直線； 當兩種金融資產(chǎn)完全負相關(guān)，即ρ＝－1時，可以在特定的投資比例下，兩條線相交于縱坐標C點，構(gòu)造出一個無風險的投資組合； 只要兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)小于1，組合的標準差就小于兩種資產(chǎn)各自的標準差的加權(quán)平均數(shù)。這正是投資組合所要追求的目標。 多種資產(chǎn)組合的有效集多重資產(chǎn)組合的可行集由一個區(qū)域構(gòu)成，它是投資者投資于n種資產(chǎn)所形成的各種可能的投資組合。l 多重資產(chǎn)組合的有效集是位于下圖中從點M至點A的邊界（往往被稱為有效邊界）。如果不考慮投資者風險承受能力，在這邊界上，投資者可以尋找到在一定風險下，獲得最大投資期望收益率的投資組合。而任何位于點M至點A的邊界下方的點，其期望收益率都小于有效集上的點，而標準差卻相等。圖中M點稱為最小方差組合。投資組合的可行集與有效集組合邊界呈現(xiàn)為一條雙曲線。顯然投資者永遠不會選擇組合邊界上期望收益低于M的那些資產(chǎn)組合。所以，圖中雙曲線的上半部分為資產(chǎn)組合的有效集（也稱為有效邊界或有效前沿）。（三）分散化投資組合和風險l 多種資產(chǎn)組合投資的效應假設(shè)資產(chǎn)組合由N種資產(chǎn)組成，組合中所有的資產(chǎn)具有相同的方差（ ），所有的協(xié)方差都相同（ ），每種資產(chǎn)具有相同的投資比重（1/N），投資組合的方差為：l 當N趨于無窮大時，組合中各種資產(chǎn)的平均方差的權(quán)重（1/N）趨向于零，而組合中各對資產(chǎn)平均協(xié)方差的權(quán)重趨于1。因此，在投資組合中，隨著N的增加，投資組合的方差漸漸逼近平均協(xié)方差，投資組合的方差事實上成為組合中各對資產(chǎn)的平均協(xié)方差。但是，金融資產(chǎn)的漲跌往往是同方向的，平均協(xié)方差不可能為零，而是以正數(shù)出現(xiàn)。因此，市場風險就是投資組合的平均協(xié)方差，經(jīng)過分散化的作用，平均協(xié)方差構(gòu)成了市場風險（系統(tǒng)性風險）的基礎(chǔ)。l 風險分散化的局限投資分散化策略只能規(guī)避掉由單個金融資產(chǎn)價格劇烈波動所形成的風險。但是，由于市場風險是無法通過分散化而消除的，因此，經(jīng)濟整體的走低還是會使投資組合蒙受相應的損失。（四）風險報酬投資者對風險的厭惡態(tài)度和市場競爭的作用，使風險與報酬具有如下基本關(guān)系：即風險越大，投資者要求的報酬率越高。預期投資報酬率＝無風險報酬率＋風險報酬率風險報酬率是指投資者冒風險進行投資而獲得的一種風險補償報酬率，它是風險程度的函數(shù)，即投資者所冒風險越大，風險報酬率越高，可圖示為：報酬率 預期報酬率 風險報酬率