雙曲線、橢圓、圓專題訓(xùn)練與答案(編輯修改稿)
2024-07-20 15:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ③當(dāng)E、F在同一去上時（如圖1所示），S△OEF＝當(dāng)E、F在不同支上時（如圖2所示）.S△ODE=綜上得S△OEF＝于是由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF=若△OEF面積不小于2 ④綜合②、④知，直線l的斜率的取值范圍為[，1]∪（1，1）∪（1，）.18. （Ⅰ）設(shè)，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,則離心率．（Ⅱ）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立將，代入，化簡有將數(shù)值代入，有,解得故所求的雙曲線方程為。19. 解：由條件知，設(shè)，．（I）解法一：（I）設(shè)，則則，，由得即于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減得，即．將代入上式，化簡得．當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．所以點(diǎn)的軌跡方程是．解法二：同解法一的（I）有當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是．代入有．則是上述方程的兩個實(shí)根，所以．． 由①②③得．…………………………………………………④．……………………………………………………………………⑤當(dāng)時，由④⑤得，將其代入⑤有．整理得．當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，滿足上述方程．當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．故點(diǎn)的軌跡方程是．（II）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是．代入有．則是上述方程的兩個實(shí)根，所以，于是．因?yàn)槭桥c無關(guān)的常數(shù)，所以，即，此時=．當(dāng)與軸垂直時，點(diǎn)的坐標(biāo)可分別設(shè)為，此時．故在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．20.（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點(diǎn)（0，a）到漸近線，所以所以由所以曲線的方程是（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為由題意知由由將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入得設(shè)Q為直線AB與y軸的交點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，m）=第三部分: 橢圓、雙曲線、拋物線(一)(1) 若拋物線y2=2px (p0)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10, 則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 ( ) A 4 B 8 C 16 D 32(2) 中心在原點(diǎn), 準(zhǔn)線方程為x=177。4, 離心率為的橢圓方程為( )A B C +y2=1 D x2+=1 (3) 若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓, 那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A (0, +∞) B (0, 2) C (1, +∞) D (0, 1) (4) 如果雙曲線=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于，那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是 （ ）A B 13 C 5 D (5) 若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為 ( )A B
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