圓系方程及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-20 07:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 尋求各變量關(guān)系，求半徑最值，雖然可行，但運(yùn)算量較大。自然選用過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程簡(jiǎn)便易行。為了避免討論，先求出兩圓公共弦所在直線方程。則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求過(guò)兩圓公共弦及圓交點(diǎn)且面積最小的圓的問(wèn)題。解：圓和的公共弦方程為過(guò)直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程為，即依題意，欲使所求圓面積最小，只需圓半徑最小，則兩圓的公共弦必為所求圓的直徑，圓心必在公共弦所在直線上。即，則代回圓系方程得所求圓方程例２（2）。 求經(jīng)過(guò)直線：2＋＋4＝０與圓Ｃ：＋2－4＋1＝０的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程．解：設(shè)圓的方程為：＋2－4＋1＋（2＋＋4）＝０即＋＋（1＋4）＝０則，當(dāng)＝時(shí)，最小，從而圓的面積最小，故所求圓的方程為：＋26－12＋37＝０練習(xí)：1．求經(jīng)過(guò)圓x2+y2+8x6y+21=0與直線xy+7=0的兩個(gè)交點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)的圓的
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1