412圓的一般方程教案(編輯修改稿)
2025-05-13 12:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ①用配方法將其變形化成圓的標準形式.②，要注意對于（1）4x2 + 4y2 – 4x + 12y + 9 = 0來說，這里的D = –1，E = 3，而不是D = –4，E = 12，F(xiàn) = 9. 通過例題講解使學(xué)生理解圓的一般方程的代數(shù)特征及與標準方程的相互轉(zhuǎn)化更進一步培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的能力.例2 求過三點A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標.分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標準方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點坐標，不妨試著先寫出圓的一般方程.解：設(shè)所求的圓的方程為：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0∵A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)在圓上，可以得到關(guān)于D、E、F的三元一次方程組：即解此方程組，可得：D= –8，E=6，F(xiàn) = 0∴所求圓的方程為：x2 + y2 – 8x + 6y = 0；.得圓心坐標為(4，–3).或?qū)2 + y2 – 8x + 6y = 0左邊配方化為圓的標準方程，(x – 4)2 + (y + 3)2 = 25，從而求出圓的半徑r = 5，圓心坐標為(4，–3).例2 講完后學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：1．根據(jù)題設(shè)，選擇標準方程或一般方程.2．根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；3．解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程.例3 已知線段AB的端點B的坐標是(4，3)，端點A在圓上(x + 1)2 + y2 = 4運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.解：設(shè)點M的坐標是(x，y)，點A的坐標是(x0，y0)由于點B的坐標是(4，3)且M是線段AB中重點，所以，①于是有x0 = 2x – 4，y0 = 2y – 3因為點A在圓(x + 1)2 + y2 = 4上運動，所以點A的坐標滿足方程
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