412圓的一般方程教案(編輯修改稿)
2025-05-13 12:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ①用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式.②，要注意對(duì)于（1）4x2 + 4y2 – 4x + 12y + 9 = 0來說，這里的D = –1，E = 3，而不是D = –4，E = 12，F(xiàn) = 9. 通過例題講解使學(xué)生理解圓的一般方程的代數(shù)特征及與標(biāo)準(zhǔn)方程的相互轉(zhuǎn)化更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的能力.例2 求過三點(diǎn)A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo).分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程.解：設(shè)所求的圓的方程為：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0∵A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)在圓上，可以得到關(guān)于D、E、F的三元一次方程組：即解此方程組，可得：D= –8，E=6，F(xiàn) = 0∴所求圓的方程為：x2 + y2 – 8x + 6y = 0；.得圓心坐標(biāo)為(4，–3).或?qū)2 + y2 – 8x + 6y = 0左邊配方化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，(x – 4)2 + (y + 3)2 = 25，從而求出圓的半徑r = 5，圓心坐標(biāo)為(4，–3).例2 講完后學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：1．根據(jù)題設(shè)，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.2．根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；3．解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.例3 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，3)，端點(diǎn)A在圓上(x + 1)2 + y2 = 4運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，y)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x0，y0)由于點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，3)且M是線段AB中重點(diǎn)，所以，①于是有x0 = 2x – 4，y0 = 2y – 3因?yàn)辄c(diǎn)A在圓(x + 1)2 + y2 = 4上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程
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