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412圓的一般方程教案(專業(yè)版)

2025-05-28 12:24上一頁面

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【正文】 圓的一般方程(一)教學目標1.知識與技能(1)在掌握圓的標準方程的基礎上,理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征,由圓的一般方程確定圓的圓心半徑,掌握方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圓的條件.(2)能通過配方等手段,把圓的一般方程化為圓的標準方程,能用待定系數(shù)法求圓的方程.(3)培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力.2.過程與方法通過對方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圓的條件的探究,培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力.3.情感態(tài)度與價值觀滲透數(shù)形結合、化歸與轉化等數(shù)學思想方法,提高學生的整體素質,激勵學生創(chuàng)新,勇于探索. (二)教學重點、難點教學重點:圓的一般方程的代數(shù)特征,一般方程與標準方程間的互化,根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù),D、E、F.教學難點:對圓的一般方程的認識、掌握和運用.(三)教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖課題引入問題:求過三點A (0,0),B (1,1),C (4,2)的圓的方程.利用圓的標準方程解決此問題顯然有些麻煩,得用直線的知識解決又有其簡單的局限性,那么這個問題有沒有其它的解決方法呢?帶著這個問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式——圓的一般方程.讓學生帶著問題進行思考設疑激趣導入課題.概念形成與深化請同學們寫出圓的標準方程:(x – a)2 + (y – b)2 = r2,圓心(a,b),半徑r.把圓的標準方程展開,并整理:x2 + y2 –2ax – 2by + a2 + b2 –r2=0.取D = –2a,E = –2b,F(xiàn) = a2 + b2 – r2得x2 + y2 + Dx + Ey+F = 0①這個方程是圓的方程.反過來給出一個形如x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0的方程,它表示的曲線一定是圓嗎?把x2 + y2 +
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