412圓的一般方程教案-在線瀏覽
2025-06-03 12:24本頁(yè)面
【正文】 方程(x + 1)2 + y2 = 4，即 (x0 + 1)2 + y02 = 4 ②把①代入②，得(2x – 4 + 1)2 + (2y – 3)2 = 4，整理得所以，點(diǎn)M的軌跡是以為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓.MAxyOB課堂練習(xí)：課堂練習(xí)P130第3題.教師和學(xué)生一起分析解題思路，再由教師板書(shū).分析：如圖點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程(x + 1)2 + y2 = ，就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點(diǎn)M的軌跡方程.歸納總結(jié)1．圓的一般方程的特征2．與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化3．用待定系數(shù)法求圓的方程4．求與圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡教師和學(xué)生共同總結(jié)讓學(xué)生更進(jìn)一步（回顧）體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過(guò)程.課后作業(yè)布置作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成鞏固深化備選例題例1 下列各方程表示什么圖形？若表示圓，求出圓心和半徑.（1）x2 + y2 + x + 1 = 0；（2）x2 + y2 + 2ac + a2 = 0 (a≠0)；（3）2x2 + 2y2 + 2ax – 2ay = 0 (a≠0).【解析】（1）因?yàn)镈 ＝ 1，E ＝ 0，F(xiàn) ＝ 1，所以D2 + E2 – 4F＜0 方程（1）不表示任何圖形；（2）因?yàn)镈 ＝ 2a，E ＝ 0，F(xiàn) ＝ a2，所以D2 + E2 – 4F ＝ 4a2 – 4a2 = 0， 所以方程（2）表示點(diǎn)(–a，0)；（3）兩邊同時(shí)除以2，得x2 + y2 + ax – ay = 0，所以D = a，E = – a，F(xiàn) = 0. 所以D2 + E2 – 4F＞0，所以方程（3）表示圓，圓心為，半徑.點(diǎn)評(píng)：也可以先將方程配方再判斷.例2 已知一圓過(guò)P (4，–2)、Q(–1，3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為，求圓的方程.【分析】涉及與
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