【文章內(nèi)容簡介】 △EQO，（6分）∴AO=EO=m，∴A（0，m），（7分）∵A（0，m）在新的函數(shù)圖象上，∴0=m﹣m2∴m1=1，m2=0（舍），∴m=1．（8分）點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)意義等知識，難度較大．　8．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有實數(shù)根，且c為正整數(shù)．（1）求c的值；（2）若此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣4x+c與x軸交于A、B兩點（A在B左側(cè)），與y軸交于點C．點P為對稱軸上一點，且四邊形OBPC為直角梯形，求PC的長；（3）將（2）中得到的拋物線沿水平方向平移，設(shè)頂點D的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)拋物線與（2）中的直角梯形OBPC只有兩個交點，且一個交點在PC邊上時，直接寫出m的取值范圍．考點：二次函數(shù)綜合題。1077676專題：綜合題。分析：（1）若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，那么根的判別式必大于等于0，可據(jù)此求出c的取值范圍，由于c為正整數(shù)，即可求出符合條件的c值．（2）首先根據(jù)方程有兩個整數(shù)根以及拋物線與x軸有兩個不同的交點，確定c的值，從而得到拋物線的解析式和對稱軸方程；由于四邊形OBPC是直角梯形，且CP∥OB，P在拋物線的對稱軸上，那么PC的長正好與拋物線對稱軸的值相同，由此得解．（3）首先將（2）所得拋物線的解析式化為頂點坐標(biāo)式，即可得到此時頂點D的坐標(biāo)；①拋物線向左平移，可先設(shè)出平移后拋物線的解析式；當(dāng)點P位于拋物線對稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象上時，可將點P坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得平移的距離；當(dāng)點O位于拋物線對稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象上時，將點O的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，同樣能求出此時平移的距離；根據(jù)上面兩種情況所得的m值，即可得到m的取值范圍．②拋物線向右平移，方法同①．解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有實數(shù)根，∴△=16﹣4c≥0，∴c≤4．（1分）又∵c為正整數(shù)，∴c=1，2，3，4．（2分）（2）∵方程兩根均為整數(shù)，∴c=3，4；（3分）又∵拋物線與x軸交于A、B兩點，∴c=3；∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3；（4分）∴拋物線的對稱軸為x=2．∵四邊形OBPC為直角梯形，且∠COB=90176。，∴PC∥BO，∵P點在對稱軸上，∴PC=2．（5分）（3）由（2）知：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；①當(dāng)拋物線向左平移時，設(shè)平移后的拋物線解析式為：y=（x﹣2+k）2﹣1；易知P（2，3），當(dāng)拋物線對稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象經(jīng)過點P時，則有：（2﹣2+k）2﹣1=3，解得k=2（負(fù)值舍去）；即y=x2﹣1，此時m=0；當(dāng)拋物線對稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象經(jīng)過點O時，則有：（0﹣2+k）2﹣1=0，解得k=1（舍去），k=3；即y=（x﹣1）2﹣1，此時m=﹣1；故當(dāng)拋物線向作平移時，﹣2＜m≤0（或﹣1≤m≤0）．②當(dāng)拋物線向右平移時，同①可求得2＜m≤4；綜上所述，﹣2＜m≤0或2＜m≤4．（7分）（寫對一個給1分）點評：此題考查了根的判別式、直角梯形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定以及函數(shù)圖象的平移等知識．在（3）題中，拋物線向左或向右平移都有符合條件的m值，因此需要分類討論，以免漏解．　9．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線．求證：FD2=FB?FC．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)。1077676專題：證明題。分析：連AF，則DF=AF，再由△ACF∽△BAF，對應(yīng)邊成比例，即可求證．解答：證明：連接AF，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠CAD，又EF為AD的垂直平分線，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD，∴∠CAF=∠B，∵∠AFC=∠AFC，∴△ACF∽△BAF，即=，∴AF2=CF?BF，即FD2=CF?BF．點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握．　10．如圖，AD是△ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線．求證：（1）∠EAD=∠EDA．（2）DF∥AC．（3）∠EAC=∠B．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)。1077676專題：證明題。分析：（1）根據(jù)垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得到AE=DE，再根據(jù)等角對等邊可得到∠EAD=∠EDA；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明AF=DF，進(jìn)而得到∠BAD=∠ADF，再利用角平分線的性質(zhì)可得到∠BAD=∠CAD，利用等量代換可得∠ADF=∠CAD，再根據(jù)平行線的判定即可得到DF∥AC；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得到結(jié)論．解答：證明：（1）∵EF是AD的垂直平分線，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分線，∴AF=DF，∴∠BAD=∠ADF，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ADF=∠CAD，∴DF∥AC；（3）由（1）∠EAD=∠EDA，即∠ADE=∠CAD+∠EAC，∵∠ADE=∠BAD+∠B，∠BAD=∠CAD，∴∠EAC=∠B．點評：此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定以及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，題目綜合性較強(qiáng)，但是難度不大，需要同學(xué)們掌握好基礎(chǔ)知識．　11．已知：關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m為實數(shù)）（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過x軸上的一個固定點；（3）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1向右平移3個單位長度，求平移后的解析式．考點：拋物線與x軸的交點。1077676專題：計算題；證明題。分析：（1）根據(jù)b2﹣4ac與零的關(guān)系即可判斷出的關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m為實數(shù)）的解的情況；（2）用十字相乘法來轉(zhuǎn)換y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，即y=[（m﹣1）x+1]（x﹣1），則易解；（3）利用（2）的解題結(jié)果x=﹣1，再根據(jù)兩根之積等于﹣是整數(shù)，得出m的值，進(jìn)而得出平移后的解析式．解答：解：（1）根據(jù)題意，得△=（m﹣2）2﹣4（m﹣1）（﹣1）＞0，即m2＞0解得，m＞0或m＜0 ①又∵m﹣1≠0，∴m≠1 ②由①②，得m＜0，0＜m＜1或m＞1．證明：（2）由y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，得y=[（m﹣1）x﹣1]（x+1）拋物線y=[（m﹣1）x﹣1]（x+1）與x軸的交點就是方程[（m﹣1）x﹣1]（x+1）=0的兩根．解方程，得，由（1）得，x=﹣1，即一元二次方程的一個根是﹣1，∴無論m取何值，拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過x軸上的一個固定點（﹣1，0）．（3）∵x=﹣1是整數(shù)，∴只需﹣是整數(shù)．∵m是整數(shù)，且m≠1，m≠0，∴m=2，當(dāng)m=2時，拋物線的解析式為y=x2﹣1，把它的圖象向右平移3個單位長度，則平移后的解析式為y=（x﹣3）2﹣1．點評：（1）在解一元二次方程的根時，利用根的判別式△=b2﹣4ac與0的關(guān)系來判斷該方程的根的情況；（2）用十字相乘法對多項式進(jìn)行分解，可以降低題的難度；（3）函數(shù)圖象平移規(guī)律是向右或向左平移時X=|x+d|；向上或向下平移時Y=|y+d|．　12．已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如圖1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ABC=　45176?！?；（2）如圖2，若∠ABC=30176。，△ACD是等邊三角形，AB=3，BC=4．求BD的長；（3）如圖3，若∠ACD為銳角，作AH⊥BC于H．當(dāng)BD2=4AH2+BC2時，∠DAC=2∠ABC是否成立？若不成立，請說明你的理由；若成立，證明你的結(jié)論．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)。1077676專題：計算題。分析：（1）由AC=AD得∠D=∠ACD，由平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠ABC，在△ACD中，由內(nèi)角和定理求解；（2）如圖2，在△ABC外作等邊△BAE，連接CE，利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，可證∠EBC=90176。，BE=AB=3，在Rt△BCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；（3）∠DAC=2∠ABC成立，過點B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點K，連接AK，仿照（2）利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，利用內(nèi)角和定理證明結(jié)論．解答：解：（1）45；（2）如圖2，以A為頂點AB為邊在△ABC外作∠BAE=60176。，并在AE上取AE=AB，連接BE和CE．∵△ACD是等邊三角形，∴AD=AC，∠DAC=60176。．∵∠BAE=60176。，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD．∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60176。，AE=AB=3，∴△AEB是等邊三角形，∴∠EBA=60176。，EB=3，∵∠ABC=30176。，∴∠EBC=90176。．∵∠EBC=90176。，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）∠DAC=2∠ABC成立，以下證明：如圖3，過點B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點K，連接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90176。．∵BE∥AH，∴∠EBC=90176。．∵∠EBC=90176。，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵BD2=4AH2+BC2，∴EC=BD．∵K為BE的中點，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四邊形AKBH為平行四邊形．又∵∠EBC=90176。，∴四邊形AKBH為矩形．∴∠AKB=90176。．∴AK是BE的垂直平分線．∴AB=AE．∵AB=AE，EC=BD，AC=AD，∴△EAC≌△BAD．∴∠EAC=∠BAD．∴∠EAC﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD．即∠EAB=∠DAC．∵∠EBC=90176。，∠ABC為銳角，∴∠ABC=90176。﹣∠EBA．∵AB=AE，∴∠EBA=∠BEA．∴∠EAB=180176。﹣2∠EBA．∴∠EAB=2∠ABC．∴∠DAC=2∠ABC．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運用．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造全等三角形．　13．已知關(guān)于x的方程mx2+（3﹣2m）x+（m﹣3）=0，其中m＞0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，其中x1＞x2，若，求y與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出使不等式y(tǒng)≤﹣m成立的m的取值范圍．考點：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的圖象。1077676專題：證明題；代數(shù)綜合題。分析：（1）本題需先求出△的值，再證出△＞0，即可得出結(jié)論．（2）本題需先求出x的值，再代入y與x的關(guān)系式即可得出結(jié)果．（3）本題需先分別畫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象即可求出使不等式y(tǒng)≤﹣m成立的m的取值范圍．解答：（1）證明：由題意可知，∵△=（3﹣2m）2﹣4m（m﹣3）=9＞0，即△＞0．∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：由求根公式，得．∴或x=1．∵m＞0，∴．∵x1＞x2，∴．∴．即為所求．（3）解：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出與y=﹣m（m＞0）的圖象．由圖象可得，由圖象可得當(dāng)0＜m≤1時，y≤﹣m．點評：本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，在解題時要注意綜合應(yīng)用根的判別式與反比例函數(shù)的關(guān)系式本題的關(guān)鍵．　14．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（n﹣2m）x+m2﹣mn=0①（1）求證：方程①有兩個實數(shù)根；（2）若m﹣n﹣1=0，求證：方程①有一個實數(shù)根為1；（3）在（2）的條件下，設(shè)方程①的另一個根為a．當(dāng)x=2時，關(guān)于m的函數(shù)y1=nx+am與y2=x2+a（n﹣2m）x+m2﹣mn的圖象交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），平行于y軸的直線L與yy2的圖象分別交于點C、D．當(dāng)L沿AB由點A平移到點B時，求線段CD的最大值．考點：二次函數(shù)綜合題；根的判別式。1077676專題：綜合題。分析：（1）直接運用判別式進(jìn)行判斷；（2）由已知得n=m﹣1，代入方程，將方程左邊因式分解求x的值即可；（3）由（2）可知a=m，n=m﹣1，把x=2代入yy2中，得y1=y2，列方程求m、n的值，再分別求拋物線解析式及直線AB解析式，設(shè)平行于y軸的直線L解析式為x=h，代入直線AB和拋物線解析式，求C、D兩點縱坐標(biāo)，表示線段CD，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．解答：（1）證明：∵方程①的判別式△=（n﹣2m）2﹣4（m2﹣mn）=n2≥0，∴方程①有兩個實數(shù)根；（2）證明：由已知得n=m﹣1，代入方程①，得x2﹣（m+1）x+m2﹣m（m﹣1）=0，整理，得x2﹣（m+1）x+m=0，即（x﹣1）（x﹣m）=