中考數(shù)學(xué)真題及答案(編輯修改稿)
2025-08-31 23:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 邊三角形），點(diǎn)恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)重疊三角形的面積；（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)的長(zhǎng)為，若重疊三角形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積，并寫(xiě)出的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）．ACB備用圖ACB備用圖解：（1）重疊三角形的面積為 ；（2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為 ；的取值范圍為 ．七、解答題（本題滿分7分）23．已知：關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，（其中）．若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量的取值范圍滿足什么條件時(shí)，．（1）證明：（2）解：12344321xyO12344321（3）解：八、解答題（本題滿分7分）24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．（1）求直線及拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；1Oyx23443211221（3）連結(jié)，求與兩角和的度數(shù)．解：（1）（2）（3）九、解答題（本題滿分8分）25．請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．若，探究與的位置關(guān)系及的值．小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決．DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出上面問(wèn)題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對(duì)角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明．（3）若圖1中，將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值（用含的式子表示）．解：（1）線段與的位置關(guān)系是 ； ．（2）2008年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：1．一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱，按要求簽名．2．第Ⅰ卷是選擇題，機(jī)讀閱卷．3．第Ⅱ卷包括填空題和解答題．為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，考生只要寫(xiě)明主要過(guò)程即可．若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．第Ⅰ卷 （機(jī)讀卷 共32分）一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案ADCCBBBD第Ⅱ卷 （非機(jī)讀卷 共88分）二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）題號(hào)9101112答案4三、解答題（共5道小題，共25分）13．（本小題滿分5分）解： 4分． 5分14．（本小題滿分5分）解：去括號(hào)，得． 1分移項(xiàng)，得． 2分合并，得． 3分系數(shù)化為1，得． 4分1230不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 5分15．（本小題滿分5分）證明：，． 2分在和中，． 4分． 5分16．（本小題滿分5分）解：由圖象可知，點(diǎn)在直線上， 1分．解得． 2分直線的解析式為． 3分令，可得．直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為． 4分令，可得．直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為． 5分17．（本小題滿分5分）解： 2分． 3分當(dāng)時(shí)，． 4分原式． 5分四、解答題（共2道小題，共10分）18．（本小題滿分5分）解法一：如圖1，分別過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，ABCDFE圖1于點(diǎn)． 1分．又，四邊形是矩形．． 2分，，．．， 4分在中，． 5分解法二：如
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