安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第5章四邊形第2節(jié)矩形、菱形與正方形課件(編輯修改稿)
2025-07-18 05:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 EF ， ∴ 四邊形 EDFG 是正方形 ； (2) 解 ： 過(guò)點(diǎn) D 作 DE ′ ⊥ AC 于 E ′ ， 如圖 2 ， ∵△ ABC 為等腰直角三角形 ， ∠ ACB ＝ 90176。 ， AC ＝ BC ＝ 4 ， ∴ DE ′ ＝12BC ＝ 2 ， AB ＝ 4 2 ， 點(diǎn) E ′ 為 AC 的中點(diǎn) ， ∴ 2 ≤ DE ＜ 2 2 ( 點(diǎn) E 與點(diǎn) E ′ 重合時(shí)取等號(hào) ) ， ∴ 4 ≤ S四邊形 EDFG ＝ DE2＜ 8 ， ∴ 當(dāng)點(diǎn) E 為線段 AC 的中點(diǎn)時(shí) ， 四邊形 ED F G 的面積最小 ， 該最小值為 4. 【 點(diǎn)撥 】 本題考查了正方形的判定與性質(zhì) 、 等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì) ， 解題的關(guān)鍵是 ： (1)找出 GD⊥ EF且 GD＝EF； (2)根據(jù)正方形的面積公式找出 4≤S四邊形 EDFG＜ 8. 四 、 平行四邊形 、 矩形 、 菱形 、 正方形的關(guān)系 【 例 4】 在一次課題學(xué)習(xí)中 ， 老師讓同學(xué)們合作編題 ， 某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā) ， 編寫了下面這道題 ， 請(qǐng)你來(lái)解一解：如圖 ， 將矩形 ABCD的四邊 BA， CB， DC， AD分別延長(zhǎng)至 E， F， G， H， 使得 AE＝ CG， BF＝ DH， 連接 EF， FG， GH， HE. (1)求證：四邊形 EFGH為平行四邊形； (2)若矩形 ABCD是邊長(zhǎng)為 1的正方形 ， 且 ∠ FEB＝ 45176。 ，tan∠ AEH＝ 2， 求 AE的長(zhǎng) ． 【 解析 】 (1)由矩形的性質(zhì)和 BF＝ DH， 得出 AH＝ 定理得出 EH＝ FG， 同理得 EF＝ HG， 從而證明四邊形 EFGH為平行四邊形 ； (2)直接設(shè) AE為 x， 表示出則 BE， AH的長(zhǎng) ， 利用正切列出方程即可求出 AE的長(zhǎng) ． 【答案】 (1 ) 證明： 在矩形 ABCD 中 ， AD ＝ BC ， ∠ BAD ＝ ∠ BCD＝ 90 176。 . 又 ∵ BF ＝ DH ， ∴ AD ＋ DH ＝ BC ＋ BF ， 即 AH ＝ CF ， 在 Rt △ AEH中 ， EH ＝ AE2＋ AH2， 在 Rt △ CFG 中 ， FG ＝ CG2＋ CF2， ∵ AE ＝ CG ，∴ EH ＝ FG . 同理得 ， EF ＝ HG ， ∴ 四邊形 EFGH 為平行四邊形 ； ( 2) 解 ：在正方形 ABCD 中 ， AB ＝ AD ＝ 1. 設(shè) AE ＝ x ， 則 BE ＝ x ＋ 1 ， ∵ 在 Rt △BEF 中 ， ∠ BEF ＝ 45176。 ， ∴ BE ＝ BF . ∵ BF ＝ DH ， ∴ DH ＝ BE ＝ x ＋ 1 ， ∴AH ＝ AD ＋ DH ＝ x ＋ 2. ∵ 在 Rt △ AEH 中 ， tan ∠ AEH ＝ 2 ， ∴ AH ＝ 2 AE ，∴ 2 ＋ x ＝ 2 x . ∴ x ＝ 2 ， 即 AE ＝ 2. 【 點(diǎn)撥 】 證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法很多 ， 可以分別從邊 、 角 、 對(duì)角線三個(gè)方面找關(guān)系 ： 兩組對(duì)邊分別平行 、 兩組對(duì)邊分別相等 、 一組對(duì)邊平行且相等 ； 兩組對(duì)角分別相等 ； 對(duì)角線互相平分 ． 結(jié)合圖形和已知條件 ， 構(gòu)建全等三角形或?qū)で笙嗟鹊木€段和角 ， 很容易找到解題的方向 ． 1． (2022遵義 )如圖 ， 點(diǎn) P是矩形 ABCD的對(duì)角線 AC上一點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn)P作 EF∥ BC， 分別交 AB， CD于 E， F， 連接 PB， PD． 若 AE＝ 2， PF＝ ( ) A． 10 B． 12 C． 16 D． 18 C 2． (2022日照 )如圖 ， 在四邊形 ABCD中 ， 對(duì)角線 AC， BD相交于點(diǎn) O， AO＝ CO， BO＝ DO， 添加下列條件 ， 不能判定四邊形 ABCD是菱形的是 ( ) A． AB＝ AD B． AC＝ BD C． AC⊥ BD D． ∠ ABO＝ ∠ CBO B 3． (2022禹會(huì)區(qū)二模 )如圖 ， 在邊長(zhǎng)為 1的正方形 ABCD中 ， 點(diǎn) P為對(duì)角線 BD上一動(dòng)點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) P作 PE⊥ PA， 交直線 BC于點(diǎn) E， 若 △ PBE為等腰三角形 ， 則 PB的長(zhǎng)為 _________. 2 － 1 4 ． (2 018 繁昌縣模擬 ) 如圖所示 ， 在四邊形 ABCD中 ， AD ∥ BC ， AB ⊥ BC ， AD ＝ 2 ， BC ＝ 6 ， CD ＝ 8 ， E ，F(xiàn) 分別是邊 AB ， CD 的中點(diǎn) ， DH ⊥ BC 于 H ， 現(xiàn)有下列結(jié)論 ： ①∠ CDH ＝ 30176。 ； ② EF ＝ 4 ； ③ 四邊形 EFCH 是菱形 ； ④ S △EFC＝ 3 S △B EH. 你認(rèn)為結(jié)論正確的有 __ __ __ __ __ .
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1