云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形第21課時(shí)矩形、菱形、正方形課件(編輯修改稿)
2025-07-12 14:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 176。 3 0 176。 3 0 176。 = 6 0 176。 , 但是 AE 丌一定等于 AF , ② 錯(cuò)誤 。 ③ 由平行四邊形的面積相等得出12BC AE=12CD AF , 若 A E =A F , 則 B C=CD , 證出平行四邊形 A B CD 是菱形 , ③ 正確 。 ④ 由菱形的性質(zhì)得出 B C=CD , 由面積相等得出12BC AE=12CD AF , 得出 A E =A F , ④ 正確 。 即可得出結(jié)論 . 高頻考向探究 [ 方法模型 ] 判定一個(gè)四邊形是矩形或菱形時(shí) , 一般先判定它是平行四邊形 . 若要判定是矩形 , 則再通過(guò)找角或?qū)蔷€的關(guān)系進(jìn)一步證明是矩形 。 若要判定是菱形 , 則進(jìn)一步說(shuō)明鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直 . 高頻考向探究 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 6 云南 18 題 ] 如圖 21 8, 菱形 A B CD 的對(duì)角線 AC 不BD 交于點(diǎn) O ,∠ ABC ∶ ∠ BAD= 1 ∶ 2, BE ∥ AC , CE ∥ BD. (1 ) 求 t a n ∠ DBC 的值 。 (2 ) 求證 : 四邊形 OBEC 是矩形 . 圖 21 8 解 : ( 1 ) ∵ 四邊形 A B C D 是菱形 , ∴ AD ∥ BC ,∠ D B C=12∠ ABC , ∴ ∠ A B C+ ∠ BAD= 1 8 0 176。 . 又 ∵ ∠ ABC ∶ ∠ B A D = 1 ∶ 2, ∴ ∠ A B C= 6 0 176。 , ∴ ∠ D B C=12∠ A B C= 3 0 176。 , ∴ t a n ∠ D B C= t an 3 0 176。 = 33. 高頻考向探究 1 . [2 0 1 6 云南 18 題 ] 如圖 21 8, 菱形 A B CD 的對(duì)角線 AC 不BD 交于點(diǎn) O ,∠ ABC ∶ ∠ BAD= 1 ∶ 2, BE ∥ AC , CE ∥ BD. (2 ) 求證 : 四邊形 OBEC 是矩形 . 圖 21 8 解 : ( 2 ) 證明 :∵ 四邊形 A B CD 是菱形 , ∴ ∠ B O C= 9 0 176。 . ∵ BE ∥ AC , CE ∥ BD , ∴ ∠ OBE= ∠ B O C= ∠ O CE = 9 0 176。 , ∴ 四邊形 OBEC 是矩形 . 高頻考向探究 2 . [2 0 1 7 云南 20 題 ] 如圖 21 9, △ ABC 是以 BC 為底邊的等腰三角形 , AD 是邊 BC 上的高 , 點(diǎn) E , F 分別是 AB , AC的中點(diǎn) . (1 ) 求證 : 四邊形 AEDF 是菱形 。 (2 ) 如果四邊形 A E D F 的周長(zhǎng)為 1 2 , 兩條對(duì)角線的和等于 7, 求四邊形 AEDF 的面積 S. 圖 219 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ A B =A C , AD 是邊 BC 上的高 , ∴ AD 是底邊 BC 的中線 , ∵ 點(diǎn) E , F 分別是 AB , AC 的中點(diǎn) , ∴ DE ∥ AC , DF ∥ AB , DE=12AC , DF=12AB , ∴ 四邊形 AEDF 是平行四邊形 , 又 ∵ A B =A C , ∴ D E =D F , ∴ 四邊形 AEDF 是菱形 . (2 ) 連接 EF , 設(shè) AD 不 EF 相交于點(diǎn) O , ∵ 四邊形 AEDF 是菱形 , ∴ D E =A E =A F =D F , AD 垂直平分 EF , ∵ 菱形 AEDF 的周長(zhǎng)為 1 2 , ∴ D E =A E =A F =D F = 3, 設(shè) A D =a , E F =b , 則 O E =12b , OD=12a , a +b = 7, ∴ ?? + ?? 2= 72= 49, ∵ AD ⊥ EF , ∴ OE2+O D2=D E2, ∴14a2+14b2= 32, ∴ a2+b2= 36, ∵ a2+b2+ 2 ab= 4 9 , ∴ a b =132, ∴ S=12ab=134. 高頻考向探究 2 . [2 0 1 7 云南 20 題 ] 如圖 21 9, △ ABC 是以 BC 為底邊的等腰三角形 , AD 是邊 BC 上的高 , 點(diǎn) E , F 分別是 AB , AC的中點(diǎn) . (2 ) 如果四邊形 A E D F 的周長(zhǎng)為 1 2 , 兩條對(duì)角線的和等于 7, 求四邊形 AEDF 的面積 S. 圖 219 高頻考向探究 探究 三
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