福建省20xx年中考數(shù)學總復習第五單元四邊形第32課時四邊形綜合課件(編輯修改稿)
2025-07-09 15:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ) 4 133 【解析】 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ 四邊形 A B CD 是矩形 , O 是 BD 的中點 , ∴ AB ∥ DC , O B =O D , ∴ ∠ OBE= ∠ ODF , 又 ∵ ∠ BOE= ∠ DOF , ∴ △ BOE ≌ △ DOF ( A SA ), ∴ E O =F O , ∴ 四邊形 BEDF 是平行四邊形 . (2 ) 當四邊形 BEDF 是菱 形時 , 設 B E =x 則 D E =x , AE= 6 x , 在 Rt △ ADE 中 , DE2=A D2+A E2, ∴ x2= 42+ (6 x )2, ∴ x=133, ∴ S 菱形 B EDF =B E AD=133 4 =523=12BD EF , 又 ∵ BD= ?? ??2+ ?? ??2= 62+ 42= 2 13 , ∴12 2 13 EF=523, ∴ EF=4 133. 課前考點過關 課堂互動探究 探究二 矩形綜合應用 例 2 [2 0 1 8 通遼 ] 如圖 32 1 0 , △ ABC 中 , D 是 BC 邊上一點 , E 是 AD 的中點 , 過點 A 作 BC 的平行線交 BE的延長線于 F , 且 A F =CD , 連接 CF . (1 ) 求證 : △ AEF ≌ △ DEB 。 (2 ) 若 A B =A C , 試判斷四邊形 A D CF 的形狀 , 并證明你的結論 . 圖 32 10 【答案】 ( 2 ) 矩形 【解析】 解 : ( 1 ) ∵ E 是 AD 的中點 , ∴ A E =D E , 又 ∵ AF ∥ BC , ∴ ∠ A F E = ∠ DBE , ∠ EAF= ∠ EDB , ∴ △ AEF ≌ △ DEB. (2 ) 四邊形 A D CF 是矩形 . 證明 : ∵ AF ∥ CD , 且 A F =CD , ∴ 四邊形 A D CF 是平行四邊形 . ∵ △ AEF ≌ △ DEB , ∴ A F =B D , ∴ B D =CD , 即 AD 是 △ ABC 的中線 , 又 ∵ A B =A C , ∴ AD ⊥ BC , ∴ ∠ A D C= 9 0 176。 , ∴ 四邊形 A D CF 是矩形 . 課前考點過關 課堂互動探究 拓展 [2 0 1 8 白銀 ] 已知矩形 A B CD 中 , E 是 AD 邊上一個動點 , 點 F , G , H 分別是 BC , BE , CE 的中點 . (1 ) 求證 : △ BGF ≌ △ FHC 。 (2 ) 設 A D = a , 當四邊形 EGFH 是正方形時 , 求矩形 A B CD 的面積 . 圖 32 11 【答案】 ( 2 ) 12a2 【解析】 解 : ( 1 ) ∵ 點 F 是 BC 邊上的中點 , ∴ B F =F C. ∵ 點 F , G , H 分別是 BC , BE , CE 的中點 , ∴ GF , FH 是 △ BEC 的中位線 , ∴ G F =H C , F H =B G . 在 △ BGF 和 △ FHC 中 , ?? ?? = ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ BGF ≌ △ FHC ( SSS) . (2 ) 當四邊形 EGFH 是正方形時 , ∠ B E C= 9 0 176。 , F G =G E =E H =F H , ∵ FG , FH 是 △ BEC 的中位線 , ∴ B E =CE , ∴ △ BEC 是等腰直角三角形 . 連接 EF , ∴ EF ⊥ BC , EF=12B C=12AD=12a , ∴ S 矩形AB CD=A D E F =a 12a=
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