湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形課時24特殊的平行四邊形課件(編輯修改稿)
2025-07-17 12:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 形 AEB D 是平行四邊形 ,∴ 四邊形 AEB D 是矩形 . 課堂互動探究 探究一 矩形的性質(zhì)與判定 例 1 [2022日照 ] 如圖 249,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥ AE,垂足為 E. (1)求證 :△DCA≌ △EAC. (2)只需添加一個條件 ,即 ,可使四邊形 ABCD為矩形 ,請加以證明 . 圖 249 解 :(1) 證明 : 在 △ DCA 和 △ EA C 中 , ?? ?? = ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ DCA ≌△ EAC (SSS ) . (2) 添加 AD =BC , 可使四邊形 AB CD 為矩形 . 證明如下 : ∵ AB=DC , AD=B C ,∴ 四邊形 AB CD 是平行四邊形 . ∵ CE ⊥ AE ,∴ ∠ E= 90176。 . 由 (1), 得 △ DCA ≌△ EAC , ∴ ∠ D= ∠ E= 90176。 ,∴ ? AB CD 為矩形 . 故答案為 AD=B C ( 答案丌唯一 ) . 課堂互動探究 [方法模型 ] 矩形的判定方法 :(1)證平行四邊形 → 增加一個角為直角 → 矩形 。(2)四邊形 → 證三個角為直角→ 矩形 。(3)四邊形 → 對角線互相平分同時對角線相等 → 矩形 . 矩形的性質(zhì) :利用對角線構(gòu)造直角三角形 → 勾股定理 → 求邊長戒角度 . 課堂互動探究 拓展 [2022德陽 ] 如圖 2410,點 E,F分別是矩形 ABCD的邊 AD,AB上一點 ,若AE=DC=2ED,且 EF⊥ EC. (1)求證 :點 F為 AB的中點 . (2)延長 EF不 CB的延長線相交于點 H,連接 AH,已知 ED=2,求 AH的值 . 圖 24 10 解 :(1 ) 證明 : ∵ EF ⊥ EC , ∴ ∠ CEF= 9 0176。 , ∴ ∠ AE F+ ∠ DEC = 90176。 . ∵ 四邊形 ABC D 是矩形 , ∴ ∠ BAE= ∠ D= 90 176。 , ∴ ∠ AEF+ ∠ AFE= 90 176。 , ∴ ∠ AFE = ∠ D EC. ∵ AE=D C , ∴ △ AEF ≌△ D CE , ∴ ED=A F. ∵ AE= D C=AB= 2 DE , ∴ AB= 2 AF , ∴ 點 F 是 AB 的中點 . (2) 由 (1) 得 AF= FB , 且 AE ∥ BH , ∴ ∠ FAE = ∠ FBH = 90 176。 , ∠ AEF= ∠ BHF , ∴ △ AEF ≌△ BHF , ∴ AE=H B. ∵ ED= 2, 且 AE= 2 ED , ∴ AE= 4, ∴ H B=A B=AE= 4, ∴ AH2=AB2+BH2= 16 + 16 = 32, ∴ AH= 4 2 . 課堂互動探究 探究二 菱形的性質(zhì)不判定 例 2 [2022岳陽 ] 求證 :對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 . 小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形 ,并寫出了已知和求證的一部分 ,請你補全已知和求證 ,并寫出證明過程 . 已知 :如圖 2411,在 ?ABCD中 ,對角線 AC,BD交于點 O, . 求證 : . 解 :AC⊥ BD 平行四邊形 ABCD是菱形 證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ OA=OC, ∵ AC⊥ BD,∴ AD=CD, ∴ 平行四邊形 ABCD是菱形 . 圖 24 11 課堂互動探究 [方法模型 ] 菱形的兩條對角線長度丌一定相等 ,但是菱形的對角線平分每一組內(nèi)角 . 課堂互動探究 【答案】 A 【 解析 】 如圖 , 過點 E 作 EF ⊥ AC , 垂足為F. ∵ 菱形 ABC D 的周長為 16, ∴ AD =CD= 4, AC ⊥ BD. ∴ OE =CE= 2 . ∵ ∠ B AD= 60176。 ,∴ ∠ COE= ∠ OCE= 30176。 . ∴ EF= 1, CF= 3 .∴ OC= 2 3 . ∴ △ OCE 的面積是12 2 3 1 = 3 . 故選 A . 拓展 1 [2022 宿遷 ] 如圖 24 12, 菱形 AB CD 的對角線AC , BD 相交于點 O , 點 E 為 CD 的中點 , 若菱形 ABC D 的周長為 16 ,∠ BAD = 60 176。 , 則 △ O CE 的面積是 ( ) A . 3 B . 2 C . 2 D . 4 圖 2412 課堂互動探究 拓展 2 [2022 河南 ] 如圖 24 13 ① , 點 F 從菱形 ABC D 的頂點 A 出發(fā) , 沿 A → D→ B 以 1 c m/s 的速度勻速運動到點 B. 圖 ② 是當點 F 運動時 , △ FBC 的面積y (cm 2 ) 隨時間 x (s) 變化的關(guān)系圖象 , 則 a 的值為 ( ) A . 5 B . 2 C . 52 D . 2 5 圖 24 13 課堂互動探究 【 答案 】 C 【 解析 】 如圖 , 在邊 AD 上任取一點 F , 過點 F 作 FH ⊥ BC 于點 H , 過點 D 作 DG ⊥ BC 于點 G , 則 D G=F H. 由題意知
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