濰坊專(zhuān)版20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1部分第五章四邊形第二節(jié)矩形菱形正方形課件(編輯修改稿)
2025-07-09 13:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 質(zhì)與判定 (5年 4考 ) 例 3 (2022濰坊中考 )如圖，點(diǎn) M是正方形 ABCD邊 CD上一點(diǎn)， 連接 AM，作 DE⊥AM 于點(diǎn) E， BF⊥AM 于點(diǎn) F，連接 BE. (1)求證： AE＝ BF； (2)已知 AF＝ 2，四邊形 ABED的面積為 24，求 ∠ EBF的正弦值． 【 分析 】 (1)通過(guò)證明△ ABF≌ △ DAE得到 AE＝ BF； (2)設(shè) AE＝ x，則 BF＝ x， DE＝ AF＝ 2，利用四邊形 ABED的面積 等于△ ABE的面積與△ ADE的面積之和得到 xx＋ x2＝ 24，解方程求出 x得到 AE＝ BF＝ 6，則 EF＝ x－ 2＝ 4，然后利用勾股定理計(jì)算出 BE，最后利用正弦的定義求解． 2121【 自主解答 】 (1)∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ BA＝ AD， ∠ BAD＝ 90176。 . ∵DE⊥AM 于點(diǎn) E， BF⊥AM 于點(diǎn) F， ∴∠ AFB＝ 90176。 ， ∠ DEA＝ 90176。 . ∵∠ABF ＋ ∠ BAF＝ 90176。 ， ∠ EAD＋ ∠ BAF＝ 90176。 ， ∴∠ ABF＝ ∠ EAD. 在△ ABF和△ DAE中， ∴ △ ABF≌ △ DAE(AAS)， ∴ AE＝ BF. (2)設(shè) AE＝ x，則 BF＝ x， DE＝ AF＝ 2. ∵S 四邊形 ABED＝ S△ ABE＋ S△ AED＝ 24， ∴ xx＋ x2＝ 24， 解得 x1＝ 6， x2＝－ 8(舍去 )， 2121∴EF ＝ x－ 2＝ 4. 在 Rt△ BEF中， BE＝ ∴ sin∠EBF ＝ 判定正方形的方法及其特殊性 (1)判定一個(gè)四邊形是正方形 ， 可以先判定四邊形為矩形 ， 再 證鄰邊相等或者對(duì)角線互相垂直；或先判定四邊形為菱形 ， 再證有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等 ． (2)正方形既是特殊的矩形 ， 又是特殊的菱形 ， 具有它們的所 有性質(zhì) ． 7． (2022濟(jì)南中考 )如圖，正方形 ABCD的對(duì)角線 AC， BD相 交于點(diǎn) O， AB＝ 3 ， E為 OC上一點(diǎn)， OE＝ 1，連接 BE，過(guò)點(diǎn) A 作 AF⊥BE 于點(diǎn) F，與 BD交于點(diǎn) G，則 BF的長(zhǎng)是 ( ) 2A 8． (2022青島中考 )已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 5，點(diǎn) E， F分 別在 AD， DC上， AE＝ DF＝ 2， BE與 AF相交于點(diǎn) G，點(diǎn) H為 BF的 中點(diǎn)，連接 GH，則 GH的長(zhǎng)為 ． 2349． (2022濰坊中考 )如圖 1，點(diǎn) O是正方形 ABCD兩對(duì)角線的 交點(diǎn)．分別延長(zhǎng) OD到點(diǎn) G， OC到點(diǎn) E，使 OG＝ 2OD， OE＝ 2OC， 然后以 OG， OE為鄰邊作正方形 OEFG，連接 AG， DE. (1)求證： DE⊥AG. (2)正方形 ABCD固定，將正方形 OEFG繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) α 角 (0176。 α 360176。 )得到正方形 OE′F′G′ ，如圖 2. ① 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) ∠ OAG′ 是直角時(shí)，求 α 的度數(shù)； ②若正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求 AF′ 長(zhǎng)的最 大值和此時(shí) α 的度數(shù)，
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