安徽省20xx中考數(shù)學決勝一輪復習 第5章 四邊形 第2節(jié) 矩形、菱形與正方形課件-預覽頁
【正文】 相似性 、 圓 、 平面直角坐標系 、 函數(shù)等 )綜合考查 ， 選擇題 、 填空題 、 解答題的可能性都有 ， 如果是解答題就一定是與其他知識的聯(lián)合考查或綜合考查 ， 難度會在中等以上 ． 基礎知識梳理 ● 考點一 矩形的性質(zhì)及判定 1． 矩形的性質(zhì) 如圖 ， 在矩形 ABCD中 ， 有如下性質(zhì)： 邊：矩形的對邊平行且 ________， 即 AB∥ DC， AD∥ BC； AB＝DC， AD＝ BC； 角：矩形的 ________個角都是直角 ， 即 ∴∠ ABC＝ ∠ BCD＝∠ CDA＝ ∠ DAB＝ 90176。 ， 則 ∠ DFE的度數(shù)為( ) A． 31176。 【 解析 】 ∵ 四邊形 ABCD為矩形 ， ∴∠ ADC＝ 90176。 ＝ 28176。天水 )如圖所示 ， 菱形 ABCD的對角線 AC， BD相交于點 AC＝ 6， BD＝ 8， AE⊥ BC， 垂足為 E， 則 AE的長為__________. 【解析】 ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 ， ∴ AB ＝ BC ， AC ⊥ BD ， AO ＝12AC ＝ 3 ， BO ＝12BD ＝ 4 ， 在 Rt △ ABO 中 ， AB ＝ 5 ， ∴ BC ＝ 5 ， S △ ABC ＝12AC ， A D ＝ CD ， 結合 AE ＝ CF 可證出 △ ADE ≌△ CDF ， 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出 DE ＝ DF ， ∠ ADE ＝ ∠ CDF ， 通過角的計算可得出∠ EDF ＝ 90176。 ， ∴∠ EDC ＋ ∠ CDF ＝ ∠ EDF ＝90176。 . 又 ∵ BF ＝ DH ， ∴ AD ＋ DH ＝ BC ＋ BF ， 即 AH ＝ CF ， 在 Rt △ AEH中 ， EH ＝ AE2＋ AH2， 在 Rt △ CFG 中 ， FG ＝ CG2＋ CF2， ∵ AE ＝ CG ，∴ EH ＝ FG . 同理得 ， EF ＝ HG ， ∴ 四邊形 EFGH 為平行四邊形 ； ( 2) 解 ：在正方形 ABCD 中 ， AB ＝ AD ＝ 1. 設 AE ＝ x ， 則 BE ＝ x ＋ 1 ， ∵ 在 Rt △BEF 中 ， ∠ BEF ＝ 45176。禹會區(qū)二模 )如圖 ， 在邊長為 1的正方形 ABCD中 ， 點 P為對角線 BD上一動點 ， 過點 P作 PE⊥ PA， 交直線 BC于點 E， 若 △ PBE為等腰三角形 ， 則 PB的長為 _________. 2 － 1 4 ． (2 018 ， ∴ CH＝HF， ∵∠ ABG＋ ∠ BAG＝ 90176。 ， ∵ CF ＝ 2 ， ∴ CH ＝ FH ＝ 1 ，由 (2) 可知 BG ＝ CH ， AG ＝ FG ， ∴ BG ＝ 1 ， ∵ GF ＝ 2 BG ， ∴ FG ＝ AG ＝ 2 ，在 Rt △ ABG 中 ， AB ＝ AG2＋ BG2＝ 22＋ 12＝ 5 . 中考真題匯編 1 ． (2022 ； ②△ DE F ∽△ ABG ； ③ S △ABG＝32S △FGH； ④AG ＋ DF ＝ FG . 其中正確的是 __ ______ __ ( 把所有正確結論的序號都選上 ) ． ①③④ 4 ． (2 015 ， 則 ∠ GHC等于 ( ) A． 112176。 D 7． (2022 青島 ) 已知正方形 ABCD 的 邊長為 5 ， 點 E ， F 分別在 AD ，DC 上 ， AE ＝ DF ＝ 2 ， BE 與 AF 相交于點 G ， 點 H 為 BF 的中點 ， 連接 GH ， 則 GH 的長為 __ __ __ . 342 11 ． (2 018 ， AB ＝ AD ， ∴∠ ABE ＝ ∠ ADF ＝ 135176。 ， 又 ∵ DG ＝ DG ，∴ △ DGF≌ △ DGC， ∴ GF＝ GC； (2) 解 ： BH ＝ 2 AE 證法一 ： 如圖 2 ， 將 △ DAE繞點 D 逆時針旋轉 90 176。 ， 且易證 ∠ HEN ＝∠ ADE ， 于是 △ DAE ≌ △ ENH ( AAS ) ， 從而 AE ＝ HN ， DA ＝ EN ， AE ＝BN ， ∴△ BNH 是等腰直角三角形 ， 從而 BH ＝ 2 NH ， ∴ BH ＝ 2 AE. 證法二 ： 如圖 3 ， 在 AD 上取點 P ， 使 AP ＝ AE ，連接 PE ， 則 BE ＝ D P . 由 (1 ) 可知 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∠ 3 ＝ ∠ 4 ，從而由 ∠ ADC ＝ 90 176。 ，∴∠ 1 ＝ ∠ 5 ， ∴△ DPE ≌△ EBH ， ∴ PE ＝ BH ， ∵△ P AE 是等腰直角三角形 ， 從而 PE ＝ 2 AE ， ∴ BH ＝ 2 AE.
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