浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第三節(jié)矩形、菱形和正方形課件(編輯修改稿)
2025-07-09 15:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 31313 27 4． (2022 廣西柳州中考 )如圖，四邊形 ABCD是菱形，對角線 AC， BD相交于點 O，且 AB＝ 2. (1)求菱形 ABCD的周長； (2)若 AC＝ 2，求 BD的長． 解： (1)∵ 四邊形 ABCD是菱形 ， AB＝ 2， ∴ 菱形 ABCD的周長＝ 2 4＝ 8. (2)∵ 四邊形 ABCD是菱形 ， AC＝ 2， AB＝ 2， ∴ AC⊥BD ， AO＝ 1， 考點三 正方形的判定和性質(zhì) 例 3(2022 山東聊城中考 )如圖，正方形 ABCD中， E是 BC上的一點，連結(jié) AE，過 B點作 BH⊥AE ，垂足為點 H，延長 BH交 CD于點 F，連結(jié) AF. (1)求證： AE＝ BF. (2)若正方形邊長是 5， BE＝ 2，求 AF的長． 【 分析 】 (1)根據(jù) ASA證明 △ ABE≌ △ BCF， 可得結(jié)論； (2)根據(jù) (1)得 △ ABE≌ △ BCF， 則 CF＝ BE＝ 2， 最后利用勾股定理可得 AF的長 ． 【 自主解答 】 (1)∵ 四邊形 ABCD是正方形 ， ∴ AB＝ BC， ∠ ABE＝ ∠ BCF＝ 90176。 ， ∴∠ BAE＋ ∠ AEB＝ 90176。 . ∵BH⊥AE ， ∴∠ BHE＝ 90176。 ， ∴∠ AEB＋ ∠ EBH＝ 90176。 ， ∴∠ BAE＝ ∠ EBH. 在 △ ABE和 △ BCF中 ， ∴ △ ABE≌ △ BCF(ASA)， ∴ AE＝ BF. (2)∵AB ＝ BC＝ 5， 由 (1)得△ ABE≌ △ BCF， ∴ CF＝ BE＝ 2， ∴ DF＝ 5－ 2＝ 3. ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AB＝ AD＝ 5， ∠ ADF＝ 90176。 ， 由勾股定理得 AF＝ 判定正方形的方法及其特殊性 (1)判定一個四邊形是正方形，可以先判定四邊形為矩形， 再證鄰邊相等或者對角線互相垂直；或先判定四邊形為菱 形，再證有一個角是直角或者對角線相等． (2)正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它們的 所有性質(zhì)． 5． (2022 山東青島中考 )已知正方形 ABCD的邊長為 5，點 E， F分別在 AD， DC上， AE＝ DF＝ 2， BE與 AF相交于點 G，點 H為 BF的中點，連結(jié) GH，則 GH的長為 ______． 3426． (2022 浙江舟山中考 )如圖，等邊△ AEF的頂點 E， F在矩形 ABCD的邊 BC， CD上，且 ∠ CEF＝ 45176。 .求證：矩形 ABCD是正方形． 證明： ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ， ∴∠ B＝ ∠ D＝ ∠ C＝ 90176。 . ∵ △ AEF是
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