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正文內(nèi)容

浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第三節(jié)矩形、菱形和正方形課件(編輯修改稿)

2025-07-09 15:39 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 31313 27 4. (2022 廣西柳州中考 )如圖,四邊形 ABCD是菱形,對角線 AC, BD相交于點 O,且 AB= 2. (1)求菱形 ABCD的周長; (2)若 AC= 2,求 BD的長. 解: (1)∵ 四邊形 ABCD是菱形 , AB= 2, ∴ 菱形 ABCD的周長= 2 4= 8. (2)∵ 四邊形 ABCD是菱形 , AC= 2, AB= 2, ∴ AC⊥BD , AO= 1, 考點三 正方形的判定和性質(zhì) 例 3(2022 山東聊城中考 )如圖,正方形 ABCD中, E是 BC上的一點,連結(jié) AE,過 B點作 BH⊥AE ,垂足為點 H,延長 BH交 CD于點 F,連結(jié) AF. (1)求證: AE= BF. (2)若正方形邊長是 5, BE= 2,求 AF的長. 【 分析 】 (1)根據(jù) ASA證明 △ ABE≌ △ BCF, 可得結(jié)論; (2)根據(jù) (1)得 △ ABE≌ △ BCF, 則 CF= BE= 2, 最后利用勾股定理可得 AF的長 . 【 自主解答 】 (1)∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴ AB= BC, ∠ ABE= ∠ BCF= 90176。 , ∴∠ BAE+ ∠ AEB= 90176。 . ∵BH⊥AE , ∴∠ BHE= 90176。 , ∴∠ AEB+ ∠ EBH= 90176。 , ∴∠ BAE= ∠ EBH. 在 △ ABE和 △ BCF中 , ∴ △ ABE≌ △ BCF(ASA), ∴ AE= BF. (2)∵AB = BC= 5, 由 (1)得△ ABE≌ △ BCF, ∴ CF= BE= 2, ∴ DF= 5- 2= 3. ∵ 四邊形 ABCD是正方形, ∴ AB= AD= 5, ∠ ADF= 90176。 , 由勾股定理得 AF= 判定正方形的方法及其特殊性 (1)判定一個四邊形是正方形,可以先判定四邊形為矩形, 再證鄰邊相等或者對角線互相垂直;或先判定四邊形為菱 形,再證有一個角是直角或者對角線相等. (2)正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形,具有它們的 所有性質(zhì). 5. (2022 山東青島中考 )已知正方形 ABCD的邊長為 5,點 E, F分別在 AD, DC上, AE= DF= 2, BE與 AF相交于點 G,點 H為 BF的中點,連結(jié) GH,則 GH的長為 ______. 3426. (2022 浙江舟山中考 )如圖,等邊△ AEF的頂點 E, F在矩形 ABCD的邊 BC, CD上,且 ∠ CEF= 45176。 .求證:矩形 ABCD是正方形. 證明: ∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴∠ B= ∠ D= ∠ C= 90176。 . ∵ △ AEF是
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