浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第三節(jié) 矩形、菱形和正方形課件-文庫吧
2025-05-28 15:39 本頁面
【正文】 A． 112176。 B． 110176。 C． 108176。 D． 106176。 D 2． (2022 山東青島中考 )已知：如圖， ?ABCD，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) E，點(diǎn) G為 AD的中點(diǎn)，連結(jié) CG， CG的延長(zhǎng)線交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連結(jié) FD. (1)求證： AB＝ AF； (2)若 AG＝ AB， ∠ BCD＝ 120176。 ， 判斷四邊形 ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論． (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥CD ， AB＝ CD， ∴∠ AFC＝ ∠ DCG. ∵GA ＝ GD， ∠ AGF＝ ∠ CGD， ∴ △ AGF≌ △ DGC， ∴ AF＝ CD， ∴ AB＝ AF. (2)解：結(jié)論：四邊形 ACDF是矩形． 理由： ∵ AF＝ CD， AF∥CD ， ∴ 四邊形 ACDF是平行四邊形． ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴∠ BAD＝ ∠ BCD＝ 120176。 ， ∴∠ FAG＝ 60176。 . ∵AB ＝ AG＝ AF， ∴ △ AFG是等邊三角形， ∴ AG＝ GF. ∵ △ AGF≌ △ DGC， ∴ FG＝ CG， AG＝ GD， ∴ AD＝ CF， ∴ 四邊形 ACDF是矩形． 考點(diǎn)二 菱形的判定和性質(zhì) 例 2(2022 四川內(nèi)江中考 )如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，點(diǎn) E， F分別是 AB， BC上的點(diǎn)， AE＝ CF，并且 ∠ AED＝∠ CFD. 求證： (1)△ AED≌ △ CFD； (2)四邊形 ABCD是菱形． 【 分析 】 (1)由全等三角形的判定定理 ASA證得結(jié)論； (2)由 “ 鄰邊相等的平行四邊形為菱形 ” 證得結(jié)論 ． 【 自主解答 】 (1)∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴∠ A＝ ∠ C. 在△ AED與△ CFD中， ∴ △ AED≌ △ CFD(ASA)． (2)由 (1)知△ AED≌ △ CFD，則 AD＝ CD. 又 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ 四邊形 ABCD是菱形． 菱形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法 (1)判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，一是證明四條邊相等；二是先證明它是平行四邊形，進(jìn)而再證明它是菱形． (2)運(yùn)用菱形的性質(zhì)時(shí)，要注意菱形的對(duì)角線互相垂直這個(gè)條件；此外，菱形的對(duì)角線所在的直線是菱形的對(duì)稱軸，運(yùn)用這一性質(zhì)可以求出線段和的最小值． 3． (2022 江蘇鎮(zhèn)江中考 )如圖，點(diǎn) E， F， G分別在菱形 ABCD 的邊 AB， BC， AD上， AE＝ AB， CF＝ CB， AG＝ △ EFG的面積等于 6，則菱形 ABCD的面積等于 _____． 1
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