浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第三節(jié)矩形、菱形和正方形課件(已修改)
2025-06-24 15:39 本頁(yè)面
【正文】 第三節(jié) 矩形、菱形和正方形 考點(diǎn)一 矩形的判定和性質(zhì) 例 1(2022 山東臨沂中考 )將矩形 ABCD繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α (0176。 ＜ α ＜ 360176。 )，得到矩形 AEFG. (1)如圖，當(dāng)點(diǎn) E在 BD上時(shí)，求證： FD＝ CD； (2)當(dāng) α 為何值時(shí)， GC＝ GB？畫出圖形，并說明理由． 【 分析 】 (1)先運(yùn)用 SAS判定 △ AED≌ △ FDE， 可得 DF＝ AE， 再根據(jù) AE＝ AB＝ CD， 即可得證； (2)當(dāng) GB＝ GC時(shí) ， 點(diǎn) G在 BC的垂直平分線上 ， 分兩種情況討 論 ， 依據(jù) ∠ DAG＝ 60176。 ， 即可得到旋轉(zhuǎn)角 α 的度數(shù) ． 【 自主解答 】 (1)由旋轉(zhuǎn)可得 AE＝ AB， ∠ AEF＝ ∠ ABC＝ ∠ DAB＝ 90176。 ， EF＝ BC＝ AD， ∴∠ AEB＝ ∠ ABE. 又 ∵∠ ABE＋ ∠ EDA＝ 90176。 ＝ ∠ AEB＋ ∠ DEF， ∴∠ EDA＝ ∠ DEF. 又 ∵ DE＝ ED， ∴ △ AED≌ △ FDE(SAS)， ∴ DF＝ EA. 又 ∵ AE＝ AB＝ CD， ∴ CD＝ DF. (2)當(dāng) GB＝ GC時(shí) ， 點(diǎn) G在 BC的垂直平分線上 ． 分兩種情況討論： ① 如圖 ， 當(dāng)點(diǎn) G在 AD的右側(cè)時(shí) ， 取 BC的中點(diǎn) H， 連結(jié) GH交 AD于M， 連結(jié) DG， CG， BG. ∵GC ＝ GB， ∴ GH⊥BC ， ∴ 四邊形 ABHM是矩形 ， ∴ AM＝ BH＝ AD＝ AG， ∴ GM垂直平分 AD， ∴ GD＝ GA＝ DA， ∴ △ ADG是等邊三角形 ， ∴∠ DAG＝ 60176。 ， ∴ 旋轉(zhuǎn)角 α ＝ 60176。 . 1212② 如圖，當(dāng)點(diǎn) G在 AD的左側(cè)時(shí)，連結(jié) CG， BG， DG. 同理可得△ ADG是等邊三角形， ∴∠ DAG＝ 60176。 ， ∴ 旋轉(zhuǎn)角 α ＝ 360176。 － 60176。 ＝ 300176。 . 矩形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法 (1)矩形性質(zhì)的應(yīng)用：從邊上看 ， 兩組對(duì)邊分別平行且相 等；從角上看 ， 矩形的四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線上看 ， 對(duì)角線互相平分且相等 ， 同時(shí)把矩形分為四個(gè)面積相等的 等腰三角形 ． (2)矩形的判定方法：若四邊形可以證為平行四邊形，則還 需證明一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等；若直角較多，可利用 “三個(gè)角為直角的四邊形是矩形”來證． 1． (2022 浙江衢州中考 )如圖，將矩形 ABCD沿 GH折疊，點(diǎn) C落在點(diǎn) Q處，點(diǎn) D落在 AB邊上的點(diǎn) E處，若 ∠ AGE＝ 32176。 ，則 ∠ GHC等于 ( )
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