浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第三節(jié)矩形、菱形和正方形課件-wenkub
2023-06-27 15:39:14 本頁(yè)面
【正文】 △ AFG是等邊三角形， ∴ AG＝ GF. ∵ △ AGF≌ △ DGC， ∴ FG＝ CG， AG＝ GD， ∴ AD＝ CF， ∴ 四邊形 ACDF是矩形． 考點(diǎn)二 菱形的判定和性質(zhì) 例 2(2022 山東聊城中考 )如圖，正方形 ABCD中， E是 BC上的一點(diǎn)，連結(jié) AE，過(guò) B點(diǎn)作 BH⊥AE ，垂足為點(diǎn) H，延長(zhǎng) BH交 CD于點(diǎn) F，連結(jié) AF. (1)求證： AE＝ BF. (2)若正方形邊長(zhǎng)是 5， BE＝ 2，求 AF的長(zhǎng)． 【 分析 】 (1)根據(jù) ASA證明 △ ABE≌ △ BCF， 可得結(jié)論； (2)根據(jù) (1)得 △ ABE≌ △ BCF， 則 CF＝ BE＝ 2， 最后利用勾股定理可得 AF的長(zhǎng) ． 【 自主解答 】 (1)∵ 四邊形 ABCD是正方形 ， ∴ AB＝ BC， ∠ ABE＝ ∠ BCF＝ 90176。 ， ∴∠ BAE＝ ∠ EBH. 在 △ ABE和 △ BCF中 ， ∴ △ ABE≌ △ BCF(ASA)， ∴ AE＝ BF. (2)∵AB ＝ BC＝ 5， 由 (1)得△ ABE≌ △ BCF， ∴ CF＝ BE＝ 2， ∴ DF＝ 5－ 2＝ 3. ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AB＝ AD＝ 5， ∠ ADF＝ 90176。 .求證：矩形 ABCD是正方形． 證明： ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ， ∴∠ B＝ ∠ D＝ ∠ C＝ 90176。 ， ∴∠ AFD＝ ∠ AEB＝ 180176。 ， ∴ △ AEB≌ △ AFD(AAS)， ∴ AB＝ AD， ∴ 矩形 ABCD是正方形 ． 考點(diǎn)四 四邊形綜合題 百變例題 (2022 ； (2)S△ ABG＝ S△ EGH； (3)BG＋ CE＝ GE. 32證明：由題意可知， BG＝ GH， AE＝ AD＝ 10， AH＝ AB＝ 6， ∠ 1＝ ∠ 2， ∠ 3＝ ∠ 4. (1)∵∠ 1＋ ∠ 2＋ ∠ 3＋ ∠ 4＝ ∠ BAD＝ 90176。 . (2)∵AE ＝ 10， AH＝ 6， ∴ HE＝ AE－ AH＝ 10－ 6＝ 4. 設(shè) BG＝ x， ∴ GH＝ BG＝ x， ∴ GE＝ AD－ BG－ EC＝ 10－ x－ 2＝ 8－ x. 在 Rt△ GHE中 ， ∵ GE2＝ GH2＋ HE2， 1212∴(8 － x)2＝ x2＋ 42， ∴ x＝ 3，即 GH＝ BG＝ 3， ∴ S△ ABG＝ AB ， ∴ 點(diǎn) A， B′ ， C共線 ， 即 ∠ B沿 AM折疊 ， 使點(diǎn) B落在對(duì)角線 AC上的點(diǎn) B′ 處 ， ∴ MB＝ MB′ ， AB＝ AB′ ＝ 6， ∴ CB′ ＝ 2 － 6. 34設(shè) BM＝ x
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