安徽省20xx中考數(shù)學決勝一輪復習第5章四邊形第2節(jié)矩形、菱形與正方形課件-wenkub
2023-07-06 05:07:11 本頁面
【正文】 ∴∠ DFE＝ ∠ ADB＋ ∠ EBD＝ 56176。 ， ∴∠ ADB＝ 90176。 C． 62176。 ； 相等 四 對角線：矩形的對角線互相平分且 ________， 即 OA＝ OC， OB＝OD， AC＝ BD， ∴ OA＝ OB＝ OC＝ OD； 矩形既是 ______對稱圖形 ， 又是 ________對稱圖形 ， 它有 ______條對稱軸； 面積＝長 寬＝兩對角線分成的每個小三角形的 4倍 ， 即 S＝ ab＝4S△ AOB(其中 a， b分別是兩鄰邊長 )． 相等 軸 中心 兩 2． 矩形的判定 角：有 ________個角是直角的 ________四邊形是矩形；有________個角是直角的四邊形是矩形； 對角線：對角線相等的 ________ 四邊形是矩形；對角線__________且相等的四邊形是矩形 ． 一 平行 三 平行 互相平分 ● 考點二 菱形的性質及判定 1． 菱形的性質 邊：菱形的 ________條邊都相等； 對角線：菱形的兩條對角線互相 ________平分 ， 每一條對角線________一組對角； 菱形既是 ______對稱圖形 ， 又是 ________對稱圖形 ， 它有 ______條對稱軸； 面積＝底 高＝兩對角線乘積的一半 ． 四 垂直 平分 軸 中心 兩 2． 菱形的判定 邊：一組 ________相等的平行四邊形是菱形； ________條邊都相等的四邊形是菱形； 對角線：對角線互相 ________的平行四邊形是菱形；對角線互相平分且 ________的四邊形是菱形 ． 鄰邊 四 垂直 垂直 ● 考點三 正方形的性質及判定 1． 正方形的性質 邊：正方形的對邊平行 、 ________相等； 角：正方形的 ________個角都是直角； 對角線：正方形的對角線 ________且互相 ________平分 ， 每條對角線平分一組對角； 正方形既是 ________對稱圖形 ， 又是 ________對稱圖形 ， 它有________條對稱軸； 四條邊 四 相等 垂直 軸 中心 四 面積＝邊長 2 ＝ 12 對角線 2 . 2． 正方形的判定 邊：有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 角：有一個角是直角的菱形是正方形； 對角線：對角線互相垂直的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形； 既是矩形又是 ________的四邊形是正方形 ． 菱形 ● 考點四 平行四邊形 、 矩形 、 菱形 、 正方形的關系 一 、 矩形的性質及判定 【 例 1】 (2022內(nèi)江 )如圖 ， 將矩形 ABCD沿對角線 BD折疊 ， 點C落在點 E處 ， BE交 AD于點 F， 已知 ∠ BDC＝ 62176。 D． 56176。 － 62176。 . 【 答案 】 D 【 點撥 】 此題主要考查了矩形的性質 ， 平行線性質 ， 軸對稱的性質 ， 解題的關鍵是根據(jù)軸對稱的性質得出 ∠ EBD＝ ∠ CBD＝ ∠ ADB． 二 、 菱形的性質及判定 【 例 2】 (2022 ， AC ＝ BC ＝ 4 ， D 是 AB 的中點 ， E ， F分別是 AC ， BC 上的點 ( 點 E 不與端點 A ， C 重合 ) ，且 AE ＝ CF ， 連接 EF 并取 EF 的中點 O ， 連接DO 并延長至點 G ， 使 GO ＝ OD ， 連接 DE ， DF ， GE ， GF . (1 ) 求證 ： 四邊形 EDFG 是正方形 ； (2 ) 當點 E 在什么位置時 ， 四邊形 EDF G 的面積最?。坎⑶笏倪呅蜤DFG 面積的最小值 ． 【解析】 (1 ) 連接 CD ， 根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出 ∠ A ＝ ∠DCF ＝ 45176。 ， AD ＝ C D ． 在 △ADE 和 △ CDF 中 ，????? AE ＝ CF ，∠ A ＝ ∠ DCF ，AD ＝ CD ，∴△ ADE ≌△ CDF ， ∴ DE ＝ DF ， ∠ADE ＝ ∠ CDF . ∵∠ ADE ＋ ∠ EDC ＝ 90176。 ，tan∠ AEH＝ 2， 求 AE的長 ． 【 解析 】 (1)由矩形的性質和 BF＝ DH， 得出 AH＝ 定理得出 EH＝ FG， 同理得 EF＝ HG， 從而證明四邊形 EFGH為平行四邊形 ； (2)直接設 AE為 x， 表示出則 BE， AH的長 ， 利用正切列出方程即可求出 AE的長 ． 【答案】 (1 ) 證明： 在矩形 ABCD 中 ， AD ＝ B
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