【正文】 . 已知正方形ABCD的邊長為a，兩條對角線AC、BD相交于點O，P是射線AB上任意一點，過P點分別做直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足為E、F.（1）如圖1，當P點在線段AB上時，求PE+PF的值；（2）如圖2，當P點在線段AB的延長線上時，求PE－PF的值. 22. 如圖5所示，在菱形ABCD中，∠ABC= 60176。點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達O2處）.小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即弧OO1和弧O1O2，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩端圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和.小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=ACCD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求證：AB＝BC；（2）當BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．(1) 求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2) 若BC＝10，∠BAC＝90176。），① 試用含的代數(shù)式表示∠HAE；② 求證：HE=HG；③ 四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由． 、上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為、（＞0，＞0，＞0）．（1）求證：=；（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=；（3）若，當變化時，說明正方形ABCD的面積S隨的變化情況． ,矩形中,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為. (1)如圖101,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長；(2)如圖102,動點、分別從、兩點同時出發(fā),→→→停止,點自→→→,①已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.②若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關系式.圖101圖102備用圖4. （ 如圖4，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF． 求證：△ACE≌△ACF．圖4ABCDEF（第5題圖）5. 如圖，在△ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF。矩形菱形那么當點O運動到何下時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。且四邊形AECF是菱形，求BE的長 ． 第9題圖 第10題圖 第11題圖10．如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點，BD是對角線，過A點作AGDB交CB的延長線于點G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．11. （2011浙江衢州，22,10分）如圖，中，是邊上的中線，過點作，過點作與分別交于點、點，連接求證：（1）。AP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由。此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。DE∥AC交BC的延長線于點E．求證：DE=BE23. (如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．⑴求證：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．ABCDEF24. 已知：如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長OA到點F，OD到點E，使OF＝2OA，OE＝2OD，連結(jié)EF，將△FOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角得到△（如圖2）.（1） 探究AE′與BF39。求證：四邊形ABCD是菱形； 26. 如圖1，獎三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角板的一邊交CD于點F，另一邊交CB的延長線于點G． （1）求證：EF＝EG；（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，情給予證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點B，其他條件不變，若AB＝a,BC＝b，求的值．[來源:學科網(wǎng)ZXXK] 圖1 圖2 圖327. 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF＝DE．聯(lián)結(jié)BF、CF、AC．（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）如果DE2＝BE菱形OCED的面積為，求AC的長．33. 如圖9，點P是正方形ABCD邊AB上一點（不與點A，B重合），連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。,∴∠ABG+∠ABF=90176。 ∴∠2+∠3=∠BAD∠EAF=90176。．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF． （第25題）①（第25題）②（第25題）③⑵方法遷移：如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關系，并證明你的猜想．⑶問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點，滿足,試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．35. 情境觀察：將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A(A′)、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是 ，∠CAC′= 176。②小明用若干張“風箏一號”和 “飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”(如圖3),其中∠P=72176。②DE⊥EG；（2）尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（3）連接（2）中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；（4）當時，請直接寫出的值.40. 兩個全等的直角三角形重疊放在直線上，如圖⑴，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90176。后恰好D點與A點重合，得到△PEA，連接EB，問△ABE是什么特殊三角形？請說明理由.矩形、菱形與正方形解答題1. 【答案】（1）四邊形EFGH是正方形．　　　　(2) ①∠HAE=90176?！唷螲AE=360176。－（180176。＋a＝∠HAE．∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．[來源:學科網(wǎng)ZXXK]③四邊形EFGH是正方形．由②同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，∵HE=HG（已證），∴GH=GF=FG=FE，∴四邊形EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG（已證），∴∠DHG=∠AHE，又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90176?！唷?=∠4，又∵∠BEA=∠DGC=90176。, AD=DC，∴△AFD≌△DGC，∴DF=CG，∵AD2=AF2+FD2，∴S=； (3)由題意，得， 所以又，解得0＜h1＜∴當0＜h1＜時，S隨h1的增大而減?。? 當h1=時，S取得最小值；當＜h1＜時，S隨h1的增大而增大.3. 【答案】(1)證明:①∵四邊形是矩形∴∥∴,∵垂直平分,垂足為∴∴≌∴ ∴四邊形為平行四邊形又∵∴四邊形為菱形②設菱形的邊長,則 在中,由勾股定理得,解得∴(2)①顯然當點在上時,點在上,此時、四點不可能構成平行四邊形。∴∠KNM=∠KMN=70176?！螦BE＋∠CBF＝90176。－∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝BC＝5.10． 解：（1）□ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD∵E、F分別為AB、CD的中點∴DF＝DC，BE＝AB∴DF∥BE，DF＝BE∴四邊形DEBF為平行四邊形∴DE∥BF(2)證明：∵AG∥BD∴∠G＝∠DBC＝90176?！唷鰽1AD1≌△CC1B（SAS）?！螮AP=∠OAE∴△AOE∽△