【正文】 第13題圖 第14題圖14. （2011甘肅蘭州，27，12分）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結(jié)AF和CE。且四邊形AECF是菱形，求BE的長 ． 第9題圖 第10題圖 第11題圖10．如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點，BD是對角線，過A點作AGDB交CB的延長線于點G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．11. （2011浙江衢州，22,10分）如圖，中，是邊上的中線，過點作，過點作與分別交于點、點，連接求證：（1）。求∠MNK的度數(shù)．（2）△MNK的面積能否小于？若能，求出此時∠1的度數(shù)；若不能，試說明理由．（3）如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請你探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值．ABCDE8已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90176。那么當(dāng)點O運動到何下時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。＜＜90176。菱形22平行四邊形矩形正方形解答題(含答案)1. 以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個點，得四邊形EFGH．（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設(shè)∠ADC=（0176。），① 試用含的代數(shù)式表示∠HAE；② 求證：HE=HG；③ 四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由． 、上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為、（＞0，＞0，＞0）．（1）求證：=；（2）設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S=；（3）若，當(dāng)變化時，說明正方形ABCD的面積S隨的變化情況． ,矩形中,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為. (1)如圖101,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長；(2)如圖102,動點、分別從、兩點同時出發(fā),→→→停止,點自→→→,①已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當(dāng)、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.②若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式.圖101圖102備用圖4. （ 如圖4，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF． 求證：△ACE≌△ACF．圖4ABCDEF（第5題圖）5. 如圖，在△ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF。6. （2011山東濟寧，22，8分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長為，為邊延長線上的一點，為的中點，的垂直平分線交邊于，與的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，如圖，則可得：，因為，進而可求得與的比值.(1) 請按照小明的思路寫出求解過程.(2) 小東又對此題作了進一步探究，？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由. 第6題圖 7. 如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到△MNK．（1）若∠1=70176。CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求證：AB＝BC；（2）當(dāng)BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．(1) 求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2) 若BC＝10，∠BAC＝90176。（2）當(dāng)時，求證：四邊形是菱形；（3）在（2）的條件下，若，求的值.13. （2011福建泉州，21，9分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．(1)證明：△A1AD1≌△CC1B；(2)若∠ACB＝30176。（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=AC15. （2011廣東株洲，23，8分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點， PO的延長線交BC于Q.（1）求證： OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）.設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形． 16. （2011江蘇蘇州，28,9分）（本題滿分9分）如圖①，小慧同學(xué)吧一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120176。點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達O2處）.小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即弧OO1和弧O1O2，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩端圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和.小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176?！?，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題：問題①：若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程；問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是π？請你解答上述兩個問題.17. （2011江蘇泰州，24，10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線L垂直平分線段AC，垂足為O，直線L分別與線段AD、CB的延長線交于點E、F．（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由． 第17題圖 第18題圖18. （在平面直角坐標(biāo)系xoy中，邊長為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限．（1）當(dāng)∠BAO=45176。(2)求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動，點P都在∠AOB的平分線上；（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由．19. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，分別交AD、BC于點E和點F，求證：四邊形BEDF是菱形．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當(dāng)點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動．設(shè)移動開始后第t秒時，△EFG的面積為S（cm2）．（1）當(dāng)t＝1秒時，S的值是多少？（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍．（3）若點F在矩形的邊BC上移動，當(dāng)t為何值時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似？請說明理由． 第20題圖 第21題圖21. 已知正方形ABCD的邊長為a，兩條對角線AC、BD相交于點O，P是射線AB上任意一點，過P點分別做直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足為E、F.（1）如圖1，當(dāng)P點在線段AB上時，求PE+PF的值；（2）如圖2，當(dāng)P點在線段AB的延長線上時，求PE－PF的值. 22. 如圖5所示，在菱形ABCD中，∠ABC= 60176。的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（2） 當(dāng)α＝30176。＝2CD，對角線AC與BD相交于點O，線段OA，OB的中點分別為點E，F(xiàn)（1）求證：AC＝AD；（2）若∠B＝60176。CE，求證四邊形ABFC是