【正文】 =CD，∠AOD=90176。－∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝BC＝5.10． 解：（1）□ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)∴DF＝DC，BE＝AB∴DF∥BE，DF＝BE∴四邊形DEBF為平行四邊形∴DE∥BF(2)證明：∵AG∥BD∴∠G＝∠DBC＝90176?！唷?＝∠90176?！螦BE＋∠CBF＝90176。． （2）不能．過(guò)M點(diǎn)作ME⊥DN，垂足為點(diǎn)E，則ME=AD=1,由（1）知∠KNM=∠KMN．∴MK=NK．又MK≥ME,∴NK≥1．∴．∴△MNK的面積最小值為，不可能小于．（3）分兩種情況：情況一：將矩形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，此時(shí)點(diǎn)K也與點(diǎn)D重合．設(shè)MK=MD=x，則AM=5x，由勾股定理，得,解得，．即．∴．（情況一）情況二：將矩形紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折，此時(shí)折痕為AC．設(shè)MK=AK= CK=x，則DK=5x，同理可得即．∴．∴△． （情況二）8.（1）證明：連接AC，∵∠ABC＝90176。∴∠KNM=∠KMN=70176?！唷?+∠4=90176。, AD=DC，∴△AFD≌△DGC，∴DF=CG，∵AD2=AF2+FD2，∴S=； (3)由題意，得， 所以又，解得0＜h1＜∴當(dāng)0＜h1＜時(shí)，S隨h1的增大而減??； 當(dāng)h1=時(shí)，S取得最小值；當(dāng)＜h1＜時(shí)，S隨h1的增大而增大.3. 【答案】(1)證明:①∵四邊形是矩形∴∥∴,∵垂直平分,垂足為∴∴≌∴ ∴四邊形為平行四邊形又∵∴四邊形為菱形②設(shè)菱形的邊長(zhǎng),則 在中,由勾股定理得,解得∴(2)①顯然當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),點(diǎn)在上,此時(shí)、四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形?！?+∠3=90176?！唷?=∠4，又∵∠BEA=∠DGC=90176?！嗨倪呅蜤FGH是正方形．2. 【答案】（1）過(guò)A點(diǎn)作AF⊥l3分別交ll3于點(diǎn)E、F，過(guò)C點(diǎn)作CG⊥l3交l3于點(diǎn)G，∵l2∥l3，∴∠2 =∠3，∵∠1+∠2=90176。＋a＝∠HAE．∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]③四邊形EFGH是正方形．由②同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，∵HE=HG（已證），∴GH=GF=FG=FE，∴四邊形EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG（已證），∴∠DHG=∠AHE，又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90176。＋a．②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，∴∠DHA=∠CDG= 45176。－（180176。－45176?！唷螲AE=360176。－∠ADC=180176。后恰好D點(diǎn)與A點(diǎn)重合，得到△PEA，連接EB，問(wèn)△ABE是什么特殊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.矩形、菱形與正方形解答題1. 【答案】（1）四邊形EFGH是正方形．　　　　(2) ①∠HAE=90176。⑵ 怎樣移動(dòng)Rt△ABC，使得四邊形ACFD為菱形。②DE⊥EG；（2）尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；（3）連接（2）中的KF，猜想并寫(xiě)出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；（4）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.40. 兩個(gè)全等的直角三角形重疊放在直線上，如圖⑴，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90176。,PI=PJ=a+b,IQ=.(本題中均為無(wú)重疊、無(wú)縫隙拼接) 38. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。②小明用若干張“風(fēng)箏一號(hào)”和 “飛鏢一號(hào)”紙片拼成一個(gè)“大風(fēng)箏”(如圖3),其中∠P=72176。, ∠M=144176。．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF． （第25題）①（第25題）②（第25題）③⑵方法遷移：如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．⑶問(wèn)題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．35. 情境觀察：將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到△ABC和△A′C′D，△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A(A′)、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是 ，∠CAC′= 176。=45176。 ∴∠2+∠3=∠BAD∠EAF=90176。=180176。,∴∠ABG+∠ABF=90176。連接EF，求證DE+BF=EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。菱形OCED的面積為，求AC的長(zhǎng)．33. 如圖9，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。求證：BE=CF 第28題圖 第29題圖 第30題圖29. 如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與A、B重合），連結(jié)PD，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PD，交直線BC于點(diǎn)Q．(1)當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在說(shuō)明理由；(2)連結(jié)AC，若PQ∥AC,求線段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）(3)若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍．30. 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長(zhǎng)BE交邊AD于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△BCE；（5分）（2）求∠AFB的度數(shù)．（5分）31. 如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB ＝ 140176。求證：四邊形ABCD是菱形； 26. 如圖1，獎(jiǎng)三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角板的一邊交CD于點(diǎn)F，另一邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G． （1）求證：EF＝EG；（2）如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，情給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，其他條件不變，若AB＝a,BC＝b，求的值．[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK] 圖1 圖2 圖327. 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，并延長(zhǎng)DE至F，使EF＝DE．聯(lián)結(jié)BF、CF、AC．（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）如果DE2＝BE時(shí)，求證：△AOE′為直角三角形. 第24題圖 底5題圖25. 如圖，△ABC中，AB＝AC，AD、CD分別是△ABC兩個(gè)外角的平分線．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90176。DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DE=BE23. (如圖，將□ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．⑴求證：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．ABCDEF24. 已知：如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，OD到點(diǎn)E，使OF＝2OA，OE＝2OD，連結(jié)EF，將△FOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到△（如圖2）.（1） 探究AE′與BF39。時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞B1點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120176。AP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)C1在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形. （直接寫(xiě)出答案）ABCDEFO