arch與garch模型(編輯修改稿)
2025-07-17 06:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 產(chǎn)收益，所以我們期望它與股票收益是負(fù)相關(guān)的。為了說(shuō)明不同的問(wèn)題，在此文中我們使用了四個(gè)模型，首先我們用Citibase關(guān)于Samp。P500指數(shù)的數(shù)據(jù)（FSPCOM）和Samp。P500指數(shù)產(chǎn)生的紅利（FSDXP）計(jì)算月收益RETURNSP，RETURNSPt=(FSPCOMtFSPCOMt1)/FSPCOMt1+首先，我們做一個(gè)簡(jiǎn)單的最小二乘估計(jì)，得到回歸結(jié)果如下：（注：我們使用DDD代表△R3t）Dependent Variable: RETURNSPMethod: Least SquaresDate: 04/09/04 Time: 10:02Sample(adjusted): 1960:02 1996:02Included observations: 433 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. ErrortStatisticProb. CDDDGPWRsquared Mean dependent varAdjusted Rsquared . dependent var. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood FstatisticDurbinWatson stat Prob(Fstatistic)由上表，我們得到普通最小二乘估計(jì)的回歸方程為： RETURNSPt=△ R^2= s= DW= 對(duì)數(shù)似然值：我們注意到，上面的計(jì)算結(jié)果中R^2=，其值比較小，說(shuō)明股票收益波動(dòng)很大，這些收益的方差很少能被我們所引入的變量所解釋，這是因?yàn)槲覀冎灰肓藘蓚€(gè)變量，股票收益的另一影響因數(shù)即風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有包括進(jìn)來(lái)，但△R3t和GPWt的系數(shù)具有我們所期望的符號(hào)，且都是統(tǒng)計(jì)顯著的。上圖為上述回歸的殘差，這里也存在著波動(dòng)的“成群”現(xiàn)象。其次，我們做一個(gè)GARCH(1，1)模型，即誤差項(xiàng)中包含前一時(shí)刻的變化量（ARCH項(xiàng)）以及前一時(shí)刻的方差（GARCH項(xiàng)）。計(jì)算結(jié)果如下：Dependent Variable: RETURNSPMethod: ML ARCHDate: 04/09/04 Time: 10:04Sample(adjusted): 1960:02 1996:02Included observations: 433 after adjusting endpointsConvergence achieved after 13 iterationsCoefficientStd. ErrorzStatisticProb. CDDDGPW Variance EquationCARCH(1)GARCH(1)Rsquared Mean dependent varAdjusted Rsquared . dependent var. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood FstatisticDurbinWatson stat Prob(Fstatistic)得到回歸方程為：RETURNSPt=△σ^2=+(εt1)^2+(σt1)^2 R^2= s= DW= 對(duì)數(shù)似然值：從上表結(jié)果中，我們看到ARCH和GARCH項(xiàng)的系數(shù)的都是統(tǒng)計(jì)顯著的。雖然與第一種方法比較回歸方程中的系數(shù)有很大變化，但是仍然具有我們所期望的負(fù)號(hào)，而且統(tǒng)計(jì)上是顯著的。而且，我們還注意到，與上面的方法比較，回歸的R^2減小了，這是因?yàn)槠胀ㄗ钚《朔〞?huì)使R^2達(dá)到最大，在GARCH模型中對(duì)異方差的修正導(dǎo)致R^2有所下降。我們知道持有股票的期望收益應(yīng)當(dāng)能夠補(bǔ)償投資人的股票風(fēng)險(xiǎn)，即認(rèn)為股票的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比，所以我們?cè)谀Ｐ椭屑尤胝`差項(xiàng)本身的方差或標(biāo)準(zhǔn)差。于是這就是下面所要做的GARCHM模型。Dependent Variable: RETURNSPMethod: ML ARCHDate: 04/09/04 Time: 10:05Sample(adjusted): 1960:02 1996:02Included observations: 433 after adjusting endpointsConvergence achieved after 13 iterationsCoefficientStd. ErrorzStatisticProb. SQR(GARCH)CDDDGPW Variance EquationCARCH(1)GARCH(1)Rsquared Mean dependent varAdjusted Rsquared . dependent var. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood FstatisticDurbinWatson stat Prob(Fstatistic)因此得到回歸方程為：RETURNSPt= △+σ^2=+(εt1)^2+(σt1)^2 R^2= s= DW= 對(duì)數(shù)似然值：從回歸方程可看出，雖然標(biāo)準(zhǔn)誤差項(xiàng)σt在統(tǒng)計(jì)上勉強(qiáng)顯著，但其
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