【文章內容簡介】 數(shù)學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 9 3. 滬市股價指數(shù)收益率的基本統(tǒng)計分析和檢驗 3. 1 收益率的描述性統(tǒng)計分析 下面對上證綜指的日收益率序列建立 GARCH 模型 , 估計其條件方差序列并分析動態(tài)風險波動特性 . 樣本期從 2000 年 1 月 4 日至 2020 年 11 月 30 日的上證綜指的收盤價格 , 共 1905個交易日 . 數(shù)據(jù)來源于和迅股道信息平臺 , 以 相鄰 兩個指數(shù) 在 1905個交易日的日收盤指數(shù)為基本的分析數(shù)據(jù) , 并以 tP 作為第 t 日的股票收盤指數(shù) , 本文所有檢驗均由 [7] 軟件實現(xiàn) . 研究股票市場的波動特性 , 以股票市場的日收益率作為研究變量 , 股價指數(shù)的日收益率用相鄰兩日收盤指數(shù)對數(shù)的一階差分來表示 , 并用 tR 來表示 , 計算公式為： 1ln( ) ln( )t t tR P P ???, 其中 tP 為第 t 日的收盤指數(shù) , 1tP? 為第 1t? 日的收盤指數(shù) , tR 為第 t 日股價指數(shù)的日收益率 . 日收益率 指數(shù) tR 組成新的樣本 序列 . 對序列 tR 進行基本的統(tǒng)計分析 , 得到日收益率的描述性統(tǒng)計分析結果 , 見圖 3. 1. 圖 3. 1 上證綜合指數(shù)日收益率序列分布圖 由 圖 3. 1 可知 , 樣本期內上證綜指 日收益率 tR 的均值為 %, 偏度為 , 表明收益率明顯右偏；峰度為 , 遠大于正態(tài)分布的峰度值 3, 表現(xiàn)出過度峰度 , 數(shù)學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 10 說明收益率的分布與正態(tài)分布相比呈現(xiàn)出“尖峰 厚 尾”的分布特征 , 反映出股市存在暴跌暴漲現(xiàn)象； JarqueBera 正態(tài)性檢驗也證實了這一點 , 統(tǒng)計量為 , 收益率序列服從正態(tài)分布的概率幾乎為零 , 從而拒絕收益率 序列 tR 服從正態(tài) 分布的原假設 . 3. 2 平穩(wěn)性檢驗 為了進一步研究收益 率 tR 的平穩(wěn)性 , 對樣本日收益率序列進行單位根檢驗 (采用Augmented DickyFuller), 檢驗結果 見表 3. 1. 表 3. 1 上證綜指日收益率序列平穩(wěn)性檢驗 在 1%的顯著性水平下 , 上證綜指 日收益率 tR 的 ADF 檢驗 t 統(tǒng)計量的值為 , 遠小于 MacKinnon 臨界值 , 從而拒絕日收益率序列是隨機游走 的假設 , 即上證綜指 日收益率序列不存在單位根 , 是平穩(wěn)序列 . 這一結果與國外學者對發(fā)達股市的研究結果是一致的 , Pagan 與 Bollerslev 分別于 1996 年和 1994 年指出 , 金融資產的價格一般是非平穩(wěn)的 , 經常會出現(xiàn)一個單位根 (或隨機游走 ), 而 日 收益率序列通常是平穩(wěn) 的 . 3. 3 自相關檢驗 對收益率序列 tR 作自相關檢驗 , 選擇最大滯后階數(shù)為 15, 檢驗結果 見 圖 3. 2. 圖 3. 2 收益率序列 tR 相關性分析 數(shù)學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 11 從 圖 3. 2 容易看出收益率序列 tR 不存在 顯著 的自相關與偏自相關問題 , 因此均值方程 中不需要自相關 描述部分 . 對收益率的平方序列 2tR 作自相關檢驗 , 最大滯后階數(shù)選為 15, 檢驗結果 見 圖 3. 3. 圖 3. 3 收益率的 平方序列 2tR 相關性分析 由圖 3. 3 可知 , 2tR 與它滯后一階的自相關系數(shù)為 0. 116, 滯后二、三、八、十四階的自相關系數(shù)依次為 0. 11 0. 14 0. 10 0. 139, 表明 2tR 存在 明顯 的自相關 . 3. 4 ARCH效應的檢驗 上證綜合指數(shù) 日收益率的時間序列 見 圖 3. 4. 圖 3. 4 上證綜合指數(shù)日收益率的時間序列圖 數(shù)學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 12 從收益率的時間序列 圖 3. 4 可知 , 上證綜合指數(shù)日收益率的波動很大 , 且呈現(xiàn)出明顯的波動聚集性 (volatility clustering)效應 , 即大的波動后面傾向于跟隨較大的波動 , 小的波動后 面傾向于跟隨較小的波動 。 從圖 3. 4 還可看出收益率具有異方差效應 . 這表明波動 在 隨時間變化 , 不能用常數(shù) 來 擬合 , 因此 , 考慮運用 ARCH 類模型對上證綜合指數(shù)的日收益率 波動性進行建模 , 需要對序列 tR 進行 ARCH 效應檢驗 , 來判斷是否存在條件異方差效應 . 為了 比 較準確地度量上證綜指日收益率的異方差性 , 通過試算 , 依據(jù) (AIC Akaike Information Criterion)準則確定了模型滯后階數(shù)是 3, 對上證綜指收益率序列 { tR }用ARMA(3, 0)模型進行 擬合 . 對 擬合 模型的殘差平方序列進行滯后 1~30 階的 ARCHLM檢驗 , 得異方差性檢驗結果 見 表 3. 2. 表 3. 2 ARCHLM 檢驗結果 滯后階數(shù) LM 統(tǒng)計量 相伴概率 1 10 25 30 由表 3. 2 可知 , LM 檢驗 所 對應的相伴概率 (即 P 值 )都 小于 5%的顯著性水平 , 所以在 5%的顯著性水平下拒絕序列不存在異方差性的原假設 , 說明上證綜指 日 收益率序列存在 顯著 的 ARCH 效應 . 由以上分析可知 , 收益率 的 平方序列存在自相關 , 且收益率序列存在異方差性 , 這說明上證綜合指數(shù)的日收益率序列存在自回歸條件異方差性 , 即 ARCH 效應 . 于是考慮用 ARCH 族模型對 日 收益率序列進行建模描述其波動性 . 數(shù)學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 13 4. 基于 ARCH族模型對滬市股票波動性的實證分析 4. 1 基于 GARCH(1, 1)模型的實證分析 由于 GARCH(1, 1)模型能比較好的描述股票市場的“尖峰 厚 尾”現(xiàn)象 , 于是嘗試用這個模型來 擬合上證綜合指數(shù)的日收益率 , 采用如下形式的均值方程和條件方差方程 . 均值方程： ttRa??? , () 條件放差方程為： 2 2 20 1 1 1 1t t th a h? ? ???? ? ? . () GARCH(1, 1)模型的參數(shù)估計結果 見 圖 4. 1. 圖 4. 1 GARCH(1, 1)模型參數(shù)估計結果 由 圖 4. 1 可知 , 利用 GARCH(1, 1)模型擬合后估計的參數(shù) , 均值方程中常數(shù)項的估計不顯著 , 條件方差方程中 ARCH 和 GARCH 項都高度顯著 , 表明 日 收益率序列呈現(xiàn)出顯著的波動聚集性 (volatility clustering)效應 . 11??? =, 非常接近 1, 這說明在股票市場 , 某時刻 收益沖擊 的 影響 具 有持續(xù)性 , 并且波動率呈緩慢衰減 , 也就是說過去的波動對未來的影響是逐漸衰減的 , 表明隨機沖擊的影響具有一定程度的持續(xù)性 . GARCH(1, 1)模型適應性檢驗 下面對 GARCH(1, 1)模型的殘差序列 { t? }進行檢驗 , 其中 ?t t tah?? . 我們用LjungBox Q 統(tǒng)計量對殘差平方 { 2t? }序列進行自相關檢驗 , 檢驗結果如 圖 4. 2. 數(shù)學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 14 圖 4. 2 殘差平方序列自相關檢驗結果 由 圖 4. 2 可知 , 殘差平方 { 2t? }序列的 Q 統(tǒng)計量在 1%和 5%的顯著性水平下均不顯著 , 以較大的概率接受了 序列不存在自相關的原假設 , 故可認為序列不具有自相關性 . 對于此模型 , 均值方程為： ?? , () 條件方差方程為： 2 2 2115 . 7 0 0 6 0 . 1 0 6 3 7 9 0 . 8 7 5 9 5 5t t th E a h??? ? ? ? . () 對 擬合 后的殘差序列進行進行 120 階的 ARCHLM 檢驗 (顯著性水平為 1%), 檢驗結果 見表 4. 1. 表 4. 1 ARCHLM 檢驗結果 階 數(shù) LM 統(tǒng)計量 相伴概率 1 5 10 15 20 由表 4. 1 易知 , 殘差序列的 LM 統(tǒng)計量的 相伴概率 (即 P 值 )均大于顯著性水平 , 接受了序列沒有異方差性的原假設 , 從而可判 斷殘差序列已 不具有異方差性 . 數(shù)學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 15 綜上所述 , 利用 GARCH(1, 1)模型擬合 后的殘差序列的 ARCH 效應已經被消除 , 表明用 GARCH(1, 1)模型 可用來刻畫 上證綜指的日對數(shù)收益率序列 的波動性 . 4. 2 基于 EGARCH(1, 1)模型的實證分析 由 上一節(jié) 對上證綜合指數(shù)日收益 率序列的描述性統(tǒng)計分析可知 , 日收益率序列具有“尖峰 厚 尾”的分布特性 , 并且分布不是對稱分布而是有偏分布 , 偏度為 . 前面考慮的 GARCH(1, 1)模型屬于對稱類模型 , 于是考慮利用 EGARCH(1, 1)模型對收益率序列進行擬合 . 該模型的優(yōu)點在于能夠有效地描述金融資產收益率序列的有偏分布 . 下面利用 EGARCH(1, 1)模型對上證綜合指數(shù)的日收益率序列進行實證分析 . 利用 EGARCH(1, 1)模型進行參數(shù)估計的結果 見圖 4. 3. 圖 4. 3 基于 EGARCH(1, 1)模型的參數(shù)估計結果 由 圖 4. 3 可以看到： (1) 參數(shù) 1? 、 1? 都大于 0, 說明收益的前期波動對后期波動的影響是同方向的 , 這是合理的 . (2) 條件方差方程的參數(shù)估計值都高度顯著 , 波動杠桿效應系數(shù)的估計值是0 且顯著 , 因而 m大于 1, 說明我國股票市場收益率變化對波動強度的調整是不對稱的 , 故可認為上證綜合指數(shù)的日收益率存在“杠桿效應” , 即負值收益率沖擊所引起的波動比 同等程度的正值收益率沖擊所引起的波動更加劇烈 . 這與現(xiàn)有大部分文獻的結論一致 . (3) 杠 桿 效 應 系 數(shù) ? ?? 0, 當 1ta? 0 時 , 有 一 個 1??? = +( 0. 018972? )= 倍沖擊 。 當 1ta? 0 時 , 有一個 1??? = + 數(shù)學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 16 ( 0. 018972? )?(1)= 倍沖擊 , 表明一個負干擾 ( 1ta? 0)所引起的 波動比 同等程度的正干擾 ( 1ta? 0)所引起的 波動 更 劇烈 , 即上證綜合指數(shù) 的日收益率對好消息和 壞消息的反應不對稱 , 并且 壞 消息對收益率波動的影響遠大于好消息對收益率波動的影響 . EGARCH(1, 1)模型適應性檢驗 對 EGARCH(1, 1)模型 建模 后的殘差序列的平方 序列 進行自相關檢驗 , 得到滯后120 階的自相關的 Q 統(tǒng)計量及其相伴概率 結果見圖 4. 4. 圖 4. 4 殘差平方序列自相關檢驗結果 由 圖 4. 4 易知 , 殘差平方序列 { 2t? }的 Q 統(tǒng)計量 在 1%和 5%的顯著性水平下 是 不顯著 的 , 以較大的概率接受了 序列不 具有 自相關的原假設 , 故可判斷序列不具有自相關性 . 在 1%的顯著性水平下對 擬合 后的殘差序列進行 120 階的 ARCHLM 檢驗 , 檢驗結果 見 表 4. 2. 表 4. 2 ARCHLM 檢 驗結果 階 數(shù) LM 統(tǒng)計量 相伴概率 1 0. 031669 0. 8588 5 0. 760544 0. 9795 10 0. 568282 0. 8501 15 9. 975311 0. 8213 20 13. 97417 0. 8318 數(shù)學與統(tǒng)計學院 2020 屆畢業(yè)論文 17 由表 4. 2 可知 , 殘差序列的 各階 LM 統(tǒng)計量的相伴概率均大于顯著性水平 , 且高度不顯著 , 接受了序列沒有異方差性的原假設 , 從而可判斷殘差序列已經不具有異方差性 . EGARCH(1, 1)模型條件方差的估計 結果見圖 4. 5. 圖 4. 5 上證綜指日收益率序列的條件方差序列圖 圖 4. 5 較好的擬合了上證綜指日收益率的波動性 . 綜上所述 , 利用 EGARCH(1, 1)模型 擬合 后的殘差序列的 ARCH效應已經得到消除 , 表明用 EGARCH(1, 1)模型 可用來刻畫 上證綜指的日收益率序列 的波動性 . 4. 3 基于 TARCH(1, 1)模型的實證分析 用