【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 組來(lái)確存儲(chǔ)這個(gè)比例寬度內(nèi)的比例值。Lambda1=Lambda*(1+dL)。 %根據(jù)這些比例值來(lái)選擇波帶內(nèi)的波長(zhǎng)。然后再把這個(gè)波帶每一波長(zhǎng)光在任意一點(diǎn)的干涉光強(qiáng)累加起來(lái)，就為該點(diǎn)的光強(qiáng)值。然而，這只是實(shí)現(xiàn)了復(fù)色光干涉時(shí)光強(qiáng)在觀察屏上的簡(jiǎn)單疊加，由于在MATLAB中其顏色顯示與波長(zhǎng)沒(méi)有簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)的彩色顯示非常復(fù)雜，而本實(shí)驗(yàn)主要研究的是干涉中的光強(qiáng)變化，因此就沒(méi)過(guò)多地追求其顏色變化。編成后顯示的結(jié)果如圖29到圖211所示： 圖29 復(fù)色光強(qiáng)度曲線圖 圖210 單色光強(qiáng)度曲線圖 圖211 復(fù)色光三維強(qiáng)度分布圖從圖中可以看出，隨著光程差的增大，因波長(zhǎng)不同，各單色條紋圖樣之間的相對(duì)位移不斷增大，它們按照強(qiáng)度疊加的結(jié)果，使合成的干涉條紋的對(duì)比度下降。從而使得干涉強(qiáng)度峰值逐步減小。對(duì)于點(diǎn)光源平行于觀察屏b的仿真實(shí)現(xiàn)，可采用同上的方法和步驟，得出相應(yīng)的二維、三維干涉光強(qiáng)圖樣，在此不對(duì)其進(jìn)行具體分析。圖212到圖214為單色光點(diǎn)光源平行于觀察屏b的二維、三維干涉光強(qiáng)圖樣。圖212 單色光強(qiáng)度曲線 圖213 單色光二維干涉條紋圖214 單色光三維強(qiáng)度分布圖215到圖217為復(fù)色光點(diǎn)光源平行于觀察屏b的干涉光強(qiáng)圖樣。 圖215 復(fù)色光強(qiáng)度曲線 圖216 復(fù)色光二維干涉條紋 圖217 復(fù)色光三維強(qiáng)度分布 楊氏干涉的實(shí)驗(yàn)仿真楊氏干涉實(shí)驗(yàn)是兩點(diǎn)光源干涉實(shí)驗(yàn)的典型代表。楊氏干涉實(shí)驗(yàn)以極簡(jiǎn)單的裝置和巧妙構(gòu)思實(shí)現(xiàn)了普通光源干涉。無(wú)論從經(jīng)典光學(xué)還是從現(xiàn)代光學(xué)的角度來(lái)看，楊氏實(shí)驗(yàn)都具有十分重要的意義。楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)的裝置如圖218所示，按照惠更斯菲涅耳原理，線光源S上的點(diǎn)將作為次波源向前發(fā)射次波（球面波），形成交疊的波場(chǎng)。在較遠(yuǎn)的地方放置一觀察屏，屏上可以觀測(cè)到一組幾乎是平行的直線條紋。圖218 楊氏干涉實(shí)驗(yàn)原理圖楊氏干涉分為雙縫干涉和雙孔干涉。從一個(gè)光源發(fā)出的光經(jīng)兩個(gè)不同路徑到達(dá)觀察屏，導(dǎo)致這兩束光的光程不一樣，從而使兩束光的相位不一樣才引起了光強(qiáng)的重新分布。因此在模擬楊氏干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，最重要的是要計(jì)算從光源的分布場(chǎng)到觀察平面的距離變化和光強(qiáng)變化。從光源S出射的光在穿過(guò)雙縫或雙孔時(shí)，發(fā)生了衍射，從而導(dǎo)致其出射光強(qiáng)分布發(fā)生了變化，這種變化滿足衍射規(guī)律，當(dāng)光源正對(duì)雙縫或雙孔時(shí)，一般在其出射光的正對(duì)面衍射光強(qiáng)較強(qiáng)，且兩束光的光強(qiáng)較為接近，觀察條紋清晰度最高，而當(dāng)觀察屏不正對(duì)光源時(shí)，光強(qiáng)很弱，條紋就很模糊，甚至看不清。而在用理想光源模擬時(shí)，就沒(méi)有這些觀察角度的差別，即會(huì)出現(xiàn)一些失真，而當(dāng)觀察屏正對(duì)時(shí)，這種失真是最小的。我們此次實(shí)現(xiàn)楊氏干涉仿真是將雙縫和雙孔的出射光分別作為理想的線狀光源和點(diǎn)光源，利用 MATLAB 的矩陣運(yùn)算，從而得出觀察平面的光強(qiáng)分布。 單色光楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)仿真由楊氏干涉實(shí)驗(yàn)原理圖，并根據(jù)雙縫干涉的光路圖，其變量可表示為，屏距D=1(m)、縫寬d=1(cm)、波長(zhǎng)Lambda=500(nm)，程序如下所示：D=1。d=1/100。Lambda=500/1000000000。ymax=2*Lambda*D/d。ny=101。y=linspace(ymax,ymax,ny)。x=y。for i=1:nyfor j=1:ny l1=sqrt((y(i)d/2)^2+0*x(j)+D^2)。 l2=sqrt((y(i)+d/2)^2+0*x(j)+D^2)。phi=2*pi*(l2l1)/Lambda。 I(i,j)=4*cos(phi/2)^2。end endfigure(1)。plot(y,I(:,1))。axis([ymax,ymax,0,4])。title(39。單色光強(qiáng)度曲線39。)。xlabel(39。x39。)。ylabel(39。強(qiáng)度39。)。nclevels=255。br=I.*255/max(max(I))。figure(2)。image(x,y,br)。xlabel(39。x(m)39。)。ylabel(39。y(m)39。)。title(39。單色光二維干涉條紋39。)。axis([ymax,ymax,ymax,ymax])。colormap(pink(nclevels))。figure(3)。surf(x,y,br)。view(85,65)。axis([ymax,ymax,ymax,ymax,0,255])。xlabel(39。y(m)39。)。ylabel(39。x(m)39。)。zlabel(39。I(x,y)39。)。title(39。單色光三維強(qiáng)度分布39。)。colormap(pink(nclevels))。運(yùn)行上述程序，結(jié)果顯示如圖219到圖221。 圖219 單色光強(qiáng)度曲線圖 圖220 單色光二維干涉條紋圖圖221 單色光三維強(qiáng)度分布圖 從圖219到圖221可知，單色光雙縫干涉的干涉圖形是一組幾乎是平行的直線條紋，且兩相鄰明條紋間間距相等，可由公式計(jì)算出，該公式是楊氏干涉條紋間距公式。通過(guò)觀察圖中相鄰條紋間距，可知觀察值與公式計(jì)算出的結(jié)果完全一致，故仿真結(jié)果正確。 復(fù)色光楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)仿真與復(fù)色光球面波干涉一樣，對(duì)于復(fù)色光楊氏雙縫干涉，其與單色光干涉的唯一區(qū)別也就是光源的波長(zhǎng)不再是單一的而是有一定的帶寬，因此，仿真模擬時(shí)，也可以先定義一個(gè)中心波長(zhǎng)，然后以此按一定比例展開(kāi)，形成有一定帶寬的波帶，這個(gè)比例可以表示為width。此時(shí)，這個(gè)波帶中的波長(zhǎng)就可以表示為:NI=11。 %確定從波帶中選擇的波長(zhǎng)個(gè)數(shù)。dL=linspace(width,width,NI)。 %用數(shù)組來(lái)確存儲(chǔ)這個(gè)比例寬度內(nèi)的比例值。Lambda1=Lambda*(1+dL)。 %根據(jù)這些比例值來(lái)選擇波帶內(nèi)的波長(zhǎng)。然后再把這個(gè)波帶每一波長(zhǎng)光在任意一點(diǎn)的干涉光強(qiáng)累加起來(lái)，就為該點(diǎn)的光強(qiáng)值。程序從略，設(shè)置參數(shù)屏距1m，縫寬1cm，入射光波長(zhǎng)500nm，帶寬width=30,x=，運(yùn)行程序，可得復(fù)色光楊氏雙縫干涉結(jié)果如圖222圖224：圖222 復(fù)色光強(qiáng)度曲線圖 圖223 復(fù)色光二維干涉條紋圖圖224 復(fù)色光三維強(qiáng)度分布圖由運(yùn)行結(jié)果可以看出，無(wú)論是強(qiáng)度曲線，干涉條紋，還是三維強(qiáng)度圖，其形式都要比單色光的干涉圖要復(fù)雜得多，而這些都是由于復(fù)色光各波長(zhǎng)光的干涉強(qiáng)度疊加產(chǎn)生的。由圖不難看出，其光強(qiáng)的峰值大體出現(xiàn)在中心波長(zhǎng)(500nm)所對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)峰值處，可以預(yù)想，在改變帶寬時(shí)，假設(shè)縮小帶寬，其不同波長(zhǎng)光的疊加減少，對(duì)比度提高，干涉條紋就會(huì)變得更加清晰。經(jīng)過(guò)仿真，將帶寬由width=30%改為10%后，光的單色性更好了，使得干涉條紋更加清晰，而當(dāng)帶寬比例達(dá)到極小值0時(shí)，可以預(yù)見(jiàn)其干涉條紋將和單色光的相同，且對(duì)比度也相應(yīng)達(dá)到最大值1，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也顯示了這一點(diǎn)。楊氏雙孔干涉的程序與雙縫干涉的程序相比，僅需要把光源由線光源換成點(diǎn)光源，并以此進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。由于楊氏雙孔干涉與球面波干涉中光源平行于觀察屏?xí)r的干涉性質(zhì)及干涉圖樣完全一樣，故本文不對(duì)其進(jìn)行贅述，請(qǐng)參照球面波干涉中點(diǎn)光源平行于觀察屏?xí)r的干涉圖樣。 等傾和等厚干涉實(shí)驗(yàn)仿真等傾和等厚干涉是光波干涉中與楊氏干涉同樣重要的光學(xué)實(shí)驗(yàn)。利用普通光源獲得相干光束的方法可分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是分波陣面法；另一類(lèi)是分振幅法。楊氏干涉是一種典型的分波陣面干涉，所謂分波陣面干涉，是由同一波面分出兩部分或多部分，然后再使這些部分的子波疊加產(chǎn)生的干涉。所謂分振幅干涉，是來(lái)自統(tǒng)一光源的光波精薄膜的上表面和下表面反射，將光波的振幅分成兩部分或多部分，再將這些波束疊加產(chǎn)生干涉。等傾和等厚干涉就屬于分振幅干涉。分振幅法產(chǎn)生干涉的實(shí)驗(yàn)裝置因其既可以使用擴(kuò)展光源，又可以獲得清晰地干涉條紋，因而成為眾多的重要干涉儀和干涉技術(shù)的基礎(chǔ)。但也正是由于采用了擴(kuò)展光源，其干涉條紋變成定域的。產(chǎn)生分振幅干涉的平板可理解為受兩個(gè)表面限制而成的一層透明物質(zhì)：最常見(jiàn)的情形就是玻璃平板和夾于兩塊玻璃板間的空氣薄層。當(dāng)兩個(gè)表面是平面且相互平行時(shí)，稱為平行平板；當(dāng)兩個(gè)表面相互成一楔角時(shí)，稱為楔形平板。對(duì)應(yīng)這兩類(lèi)平板，分振幅干涉分為兩類(lèi)：一類(lèi)是等傾干涉，一類(lèi)是等厚干涉[12]。 等傾干涉實(shí)驗(yàn)仿真等傾干涉干涉圖樣與平行平板厚度，平板折射率以及入射角有關(guān)。為簡(jiǎn)便計(jì)算，我們假設(shè)光波為垂直入射平行平板。設(shè)光波波長(zhǎng)500nm，薄膜厚度系數(shù)2000，等傾干涉二維光強(qiáng)分布程序如下：k=2000。s=500。D=。bochang=s*10^(9)。theta=。d=k*bochang/4。rMax=D*tan(theta/2)。N=501。for i=1:Nx(i)=(i1)*2*rMax/(N1)rMax。for j=1:Ny(j)=(j1)*2*rMax/(N1)rMax。r(I,j)=sqrt(x(i)^2+y(j)^2)。delta(I,j)=2*d/sqrt(1+r(I,j)^2/D^2)。Phi(I,j)=2*pi*delta(I,j)/bochang。B(I,j)=4*cos(Phi(I,j)/2)^2。endendNCLevels=255。Br=(B/)*NCLevels。figure(1)。image(x,y,Br)。colormap(gray(NCLevels))。運(yùn)行上述程序，得到結(jié)果如圖225。等傾干涉三維光強(qiáng)分布程序如下：k=200。s=500。D=。bochang=s*10^(9)。theta=。d=k*bochang/4。rMax=D*tan(theta/2)。N=501。for i=1:N x(i)=(i1)*2*rMax/(N1)rMax。for j=1:N y(j)=(j1)*2*rMax/(N1)rMax。 r(i,j)=sqrt(x(i)^2+y(j)^2)。 delta(i,j)=2*d/sqrt(1+r(i,j)^2/D^2)。 Phi(i,j)=2*pi*delta(i,j)/bochang。 B(i,j)=4*cos(Phi(i,j)/2)^2。endendNCLevels=255。Br=(B/)*NCLevels。figure(1)。mesh(x,y,Br)。colormap(gray(NCLevels))。運(yùn)行上述程序，結(jié)果如圖226。圖225 等傾干涉二維光強(qiáng)分布圖 圖226 等傾干涉三維光強(qiáng)分布圖 由圖225和圖226可知，等傾干涉干涉條紋是由一組內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)組成的。其干涉圖樣與球面波干涉光源垂直觀察屏的干涉圖樣很相似。由理論可知，平行平板厚度增加時(shí)，干涉條紋變得密集；離干涉中心越遠(yuǎn)，條紋越密集。實(shí)際仿真中，增加薄膜厚度系數(shù)，可以看到條紋變密集，與理論一致。 等厚干涉實(shí)驗(yàn)仿真當(dāng)平行光投射到厚度很薄，夾角很小的楔形平板表面時(shí)，由上下兩表面反射的光在上表面相遇產(chǎn)生干涉，這就是所謂的等厚干涉。等厚干涉干涉圖樣分布與等厚干涉光強(qiáng)分布與楔角，上下表面厚度以及平行平板折射率有關(guān)。設(shè)波長(zhǎng)為500nm，實(shí)現(xiàn)干涉圖樣程序如下：a=500。b=1。c=200。d=。Lambda=a*(1e9)。theta=b*(1e6)。x=。Ni=c。ds=linspace(0,d,Ni)。for k=1:Ni y(k)=ds(k)/sin(theta)。 Delta=2*ds(k)+Lambda/2。 Phi=2*pi*Delta/Lambda。 B(k,:)=4*cos(Phi/2).^2。endfigure(gcf)。NCLevels=Br=(B/)*NCLevels。subplot(1,2,1)。cla。image(x,y,Br)。colormap(gray(NCLevels))。title(39。二維強(qiáng)度分布39。)。subplot(1,2,2)。plot(B(:),y)。ylim([0,2*(10^4)])。colormap(gray(NCLevels))。title(39。強(qiáng)度曲線分布39。)。運(yùn)行上述程序，得到如圖227。等厚干涉三維光強(qiáng)分布程序如下：a=500。b=1。c=200。d=。Lambda=a*(1e9)。theta=b*(1e6)。Ni=c。ds=linspace(0,d,Ni)。ds2=linspace(0,2,Ni)。for l=1:Ni x(l)=ds2(l)。 for k=1:Ni y(k)=ds(k)/sin(theta)。 Delta(l,k)=2*ds(k)+Lambda/2。 Phi(l,k)=2*pi*Delta(l,k)/Lambda。 B(l,k)=4*cos(Phi(l,k)/2).^2。endendNCLevels=255。Br=(B/)*NCLevels。figure(1)mesh(x,y,Br)。ylim([0,2*(10^4)])。colormap(gray(NCLevels))。運(yùn)行上述程序，得到結(jié)果如圖2