【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =6KL，試用兩種方法求出相應(yīng)的成本函數(shù)（K與L的價(jià)格既定）。設(shè)K的價(jià)格為PK，L的價(jià)格為PL，則成本 C＝KPK＋LPL　?。?）方法1在條件下，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)者均衡　　　所以　　得　　KPK＝LPL　　所以成本C＝KPK＋LPL＝2KPK＝2LPL　生產(chǎn)函數(shù)Q=6KL，所以，將此代入KPK＝LPL　得，得，將此代入成本函數(shù)C＝2KPK＝2LPL得：成本函數(shù)（2）方法2生產(chǎn)函數(shù)為Q=6KL，最小成本化問(wèn)題為目標(biāo)成本函數(shù)，約束條件：　　目標(biāo)函數(shù)最小化的拉朗日函數(shù)為：一階條件為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解得　，將此代入成本函數(shù)得：成本函數(shù)三． 考慮以下生產(chǎn)函數(shù)推導(dǎo)出短期可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)，短期總成本及平均總成本函數(shù)以及短期邊際成本函數(shù)。　　　解： ,所以　　　　　　生產(chǎn)者均衡條件　　得L＝2m　　　將L＝2m代入生產(chǎn)函數(shù)　　　得要素需求函數(shù)，所以將要素需求函數(shù)代入成本函數(shù)得：成本函數(shù)TC＝KPK＋LPL＋mPm＝8＋2L＋4m＝8＋8m所以短期可變成本，平均可變成本短期平均總成本短期邊際成本四． 一廠(chǎng)商用資本（K）和勞動(dòng)(L)生產(chǎn)x產(chǎn)品，在短期中資本是固定的，勞動(dòng)是可變的。短期生產(chǎn)函數(shù)是：。X是每周產(chǎn)量，L是雇傭勞動(dòng)量（人），每人每周工作40小時(shí)，工資每小時(shí)為12美元。（1） 計(jì)算該廠(chǎng)商在生產(chǎn)的第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ階段上L的數(shù)值。生產(chǎn)的第一個(gè)階段：APL從零達(dá)到最大。，當(dāng)APL函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，APL從零達(dá)到最大。所以，此時(shí)，L＝12，為生產(chǎn)的第一個(gè)階段?！∩a(chǎn)的第二個(gè)階段：從APL最大到MPL＝0，此時(shí)TPL達(dá)到最大。，當(dāng)MPL函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，MPL達(dá)到最大。解得，MPL＝0時(shí)，L＝20（舍去L＝－4）。所以， L從12到20這個(gè)區(qū)間，為生產(chǎn)的第二個(gè)階段。生產(chǎn)的第三個(gè)階段，即是L從20逐漸增加，TPL逐漸下降的階段。（2） 廠(chǎng)商在短期中生產(chǎn)的話(huà)，其產(chǎn)品最低價(jià)格為多少？　　　　短期生產(chǎn)函數(shù)是：　　　　短期中總變動(dòng)成本SVC＝4012L＝480L　　　短期平均成本　　　在短期中，廠(chǎng)商在最低價(jià)格水平下，剛好SAVC達(dá)到最小，此時(shí)TR＝PX＝TVC＝SAVCX，即是說(shuō)廠(chǎng)商收入剛好完全抵消變動(dòng)成本，還要承擔(dān)全部固定成本，所以，當(dāng)價(jià)格低于這價(jià)格之后，廠(chǎng)商會(huì)停止生產(chǎn)。要最小，達(dá)到最大即可。上面已經(jīng)做出，當(dāng)L＝12時(shí)， APL最大。此時(shí)，SAVC＝因?yàn)椋琓R＝PX＝TVC＝SAVCX，所以P＝SAVC因此價(jià)格P＝。（3） 如該廠(chǎng)商每周純利潤(rùn)要達(dá)到1096美元，需雇傭16個(gè)工人，試求該廠(chǎng)商固定成本為多少？設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為P，L＝16時(shí)SVC＝480L＝48016＝7680美元TC＝SFC＋SVC　固定成本　（L＝16）所以　　　利潤(rùn)最大化條件2＝MC＝MR＝P，所以產(chǎn)品價(jià)格P＝2固定成本五． 假設(shè)利潤(rùn)為總收益減去總成本后的差額，總收益為產(chǎn)量和產(chǎn)品價(jià)格的乘積，某產(chǎn)品總成本（單位：萬(wàn)元）的變化率即邊際成本是產(chǎn)量（單位：百臺(tái)）的函數(shù)，總收益的變化率即邊際收益也是產(chǎn)量的函數(shù)，試求：（1） 產(chǎn)量由1萬(wàn)臺(tái)增加到5萬(wàn)臺(tái)時(shí)總成本與總收入各增加多少？總成本增加量萬(wàn)元MR＝9－Q總收益增加萬(wàn)元（2） 產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)極大？MC＝MR時(shí)，利潤(rùn)最大。即，解得，Q＝4，所以產(chǎn)量為400臺(tái)時(shí)利潤(rùn)極大。（3） 已知固定成本FC＝1（萬(wàn)元），產(chǎn)量為18時(shí)總收益為零，則總成本和總利潤(rùn)函數(shù)如何？最大利潤(rùn)為多少？　　　　　　當(dāng)固定成本FC＝1萬(wàn)元時(shí)，　　　　　　，當(dāng)Q＝18時(shí)，TC＝　　　　　　，當(dāng)Q＝18時(shí)，TR＝0，b＝0　　　　　　總利潤(rùn)π＝TR－TC＝－　　　　　　Q＝4時(shí)，有最大利潤(rùn)　　　最大利潤(rùn)萬(wàn)元六． 令某個(gè)生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)為，已知K＝4，其總值為100，L的價(jià)格為10。求：（1） L的投入函數(shù)和生產(chǎn)Q的總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。當(dāng)K＝4時(shí)， TC＝100＋10L＝100＋（2） 如果Q的價(jià)格為40，生產(chǎn)者為了獲得最大利潤(rùn)應(yīng)生產(chǎn)多少Q(mào)及利潤(rùn)。TR＝PQ＝40Q生產(chǎn)者獲利最大利潤(rùn)的條件：MC＝MR所以　　5Q＝40　　　Q＝8（3） 如果K的總值從100上升到120，Q的價(jià)格為40，生產(chǎn)者為了獲得最大利潤(rùn)應(yīng)生產(chǎn)多少Q(mào)及利潤(rùn)。當(dāng)K總值上升到120時(shí)，TC＝120＋10L＝120＋　TR＝PQ＝40Q　　　生產(chǎn)者獲利最大利潤(rùn)的條件：MC＝MR所以　　5Q＝40　　　Q＝8七． 某廠(chǎng)商使用兩種要素A與B，生產(chǎn)一種產(chǎn)品Q(chēng)，可以選用的生產(chǎn)函數(shù)有兩種:已知生產(chǎn)要素A的價(jià)格為1元，令生產(chǎn)要素B的價(jià)格為。求解：（1） B的價(jià)格為多少時(shí)兩種生產(chǎn)方法對(duì)廠(chǎng)商并無(wú)區(qū)別。成本函數(shù)C＝APA＋BPB＝A＋BPB　 （PA＝1）　第一種方式生產(chǎn)：　　　　所以　　　　　　　　　將B的關(guān)系式代入成本函數(shù)得　　　　　成本最小的一階條件為，所以　　　　從中求得要素A的條件要素需求函數(shù)為： 　　　　同樣地，可求得要素B的條件要素需求函數(shù)為： 　　　　于是，成本函數(shù)為　　　　同理，采用第二種方式生產(chǎn)，可得到成本函數(shù)為　　　　　　　　　　　　顯然，要使這兩種生產(chǎn)方法對(duì)廠(chǎng)商無(wú)區(qū)別，只需上面兩個(gè)成本函數(shù)完全相等即可。所以，＝　　　　　　（2） 假如B的價(jià)格超過(guò)了上面計(jì)得的價(jià)格，廠(chǎng)商將選用哪種生產(chǎn)方法？假如B的價(jià)格超過(guò)了上面計(jì)得的價(jià)格，由上面的兩個(gè)成本函數(shù)可知，當(dāng)PB＞1時(shí)，在同樣的產(chǎn)出水平下，第一種方式生產(chǎn)的成本將大于第二種方式的生產(chǎn)成本，廠(chǎng)商將采用第二種方式進(jìn)行生產(chǎn)；當(dāng)PB＜1時(shí)，在同樣的產(chǎn)出水平下，第一種方式生產(chǎn)的成本將小于第二種方式的生產(chǎn)成本，廠(chǎng)商將采用第一種方式進(jìn)行生產(chǎn)。八．施教授與紀(jì)教授將出版一本新的初級(jí)教科書(shū)。作為真正的科學(xué)家，他們提供了寫(xiě)作本書(shū)的生產(chǎn)函數(shù)如下：。其中q=完成本書(shū)的頁(yè)碼數(shù)，S＝施教授將要支出的工作時(shí)間（小時(shí)）數(shù)，J＝紀(jì)教授花費(fèi)的工作小時(shí)數(shù)。施教授認(rèn)為其每小時(shí)工作價(jià)值為3美元，他花費(fèi)了900小時(shí)準(zhǔn)備初稿。紀(jì)教授的每小時(shí)工作價(jià)值為12美元，并將修改施教授的初稿以完成此書(shū)。（1）紀(jì)教授必須耗費(fèi)多少小時(shí)，以完成一本具有下列頁(yè)數(shù)的書(shū)：150頁(yè)？360頁(yè)？450頁(yè)？解：因?yàn)镾＝900小時(shí)　，所以，當(dāng)書(shū)為150頁(yè)時(shí)，得J＝25小時(shí)當(dāng)書(shū)為360頁(yè)時(shí)，得J＝144小時(shí)當(dāng)書(shū)為450頁(yè)時(shí)，得J＝225小時(shí)（2）一本150頁(yè)的成書(shū)的邊際成本是多少？300頁(yè)的書(shū)的邊際成本是多少？450頁(yè)的書(shū)的邊際成本是多少？　　　因?yàn)镾＝900小時(shí)　，得　　　TC＝SPS＋JPJ＝9003＋12J＝2700＋12J當(dāng)書(shū)q＝150頁(yè)時(shí)，得MC＝4當(dāng)書(shū)q＝360頁(yè)時(shí)，得MC＝當(dāng)書(shū)q＝450頁(yè)時(shí)，得MC＝12九．推導(dǎo)成本函數(shù)當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)分別為以下形式時(shí)：注：假設(shè)每個(gè)生產(chǎn)函數(shù)都只有一種產(chǎn)出。為兩種投入，分別為兩種投入的單價(jià)，q為產(chǎn)量。（1）當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為時(shí)　　最小成本化問(wèn)題為目標(biāo)成本函數(shù)，約束條件：　　目標(biāo)函數(shù)最小化的拉朗日函數(shù)為：一階條件為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　補(bǔ)充松馳條件：若z1＞0，則α＝0，否則α≥0；若z2＞0，則β＝0，否則β≥0 ?！　榇_定成本最小化的解，分別討論等式約束和不等式約束的情況：　?、佼?dāng)，時(shí)，有，此時(shí)成本；　　②當(dāng)，時(shí)，有，此時(shí)，一階條件為：　　　　　　　　　　　　　　　當(dāng)時(shí)才有，此時(shí)，成本函數(shù)③同理，當(dāng)，時(shí)，成本函數(shù)④當(dāng)，時(shí)，松馳變量，一階條件為：。此時(shí)，成本函數(shù)為（2）當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為時(shí)當(dāng)價(jià)格水平為任意正值時(shí)，廠(chǎng)商只有在的點(diǎn)上進(jìn)行生產(chǎn)，才能不浪費(fèi)任何要素。因此，若廠(chǎng)商想生產(chǎn)q單位的產(chǎn)出，必須使用q個(gè)單位的第一種要素，使用q個(gè)單位的第二種要素。所以，最小成本函數(shù)為：。（3）當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為時(shí)最小成本化問(wèn)題為，條件為目標(biāo)成本函數(shù)，約束條件：　　目標(biāo)函數(shù)最小化的拉朗日函數(shù)為：一階條件為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　解方程組得：　　　　　　　　　　　　　　代入生產(chǎn)函數(shù)得：　　　　　　所以　　將上式分別代入和的表達(dá)式，得條件要素需求函數(shù)為：　　　所以　　　　　　將條件要素需求函數(shù)代入成本函數(shù)得：＝?。降诹?廠(chǎng)商理論第一節(jié) 完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)一．“雖然很高的固定成本會(huì)是廠(chǎng)商虧損的原因，但永遠(yuǎn)不會(huì)是廠(chǎng)商關(guān)門(mén)的原因?！蹦阃膺@個(gè)說(shuō)法嗎？　　這種說(shuō)法是對(duì)的。當(dāng)商品價(jià)格下降到廠(chǎng)商的平均變動(dòng)成本之下時(shí)，廠(chǎng)商會(huì)關(guān)門(mén)。平均變成成本與固定成本無(wú)關(guān)。二．完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中某廠(chǎng)商的成本函數(shù)為，成本用美元計(jì)算，假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為66美元。（1）求利潤(rùn)極大化時(shí)的產(chǎn)量及利潤(rùn)總額。 MC=MR時(shí)，利潤(rùn)最大。　　　　　　得Q＝6?。ㄉ崛＝－2）（2）由于競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)供求發(fā)生變化，由此決定的新的價(jià)格為30美元，在新的價(jià)格下，廠(chǎng)商是否會(huì)發(fā)生虧損？如果會(huì)，最小的虧損額為多少？當(dāng)價(jià)格為30美元時(shí)，廠(chǎng)商仍然會(huì)按照MR＝MC的原則進(jìn)行生產(chǎn)。得