【正文】 表示勞動。所以，對APPL數(shù)求導(dǎo)得：解得　L＝8代入APPL函數(shù)，得APPL＝2代入MPPL函數(shù)，得MPPL＝2。五． 已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為（1） 求產(chǎn)量Q＝10時的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。實際上對于柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)都為齊次函數(shù)，當(dāng)α＋β＝1時，規(guī)模收益不變；當(dāng)α＋β＞1時，規(guī)模收益遞增；當(dāng)α＋β＜1時，規(guī)模收益遞減。當(dāng)規(guī)模收益不變時，　　β0＝0　　　＜0，勞動的邊際生產(chǎn)力遞減。設(shè)K的價格為PK，L的價格為PL，則成本 C＝KPK＋LPL　　（1）方法1在條件下，實現(xiàn)生產(chǎn)者均衡　　　所以　　得　　KPK＝LPL　　所以成本C＝KPK＋LPL＝2KPK＝2LPL　生產(chǎn)函數(shù)Q=6KL，所以，將此代入KPK＝LPL　得，得，將此代入成本函數(shù)C＝2KPK＝2LPL得：成本函數(shù)（2）方法2生產(chǎn)函數(shù)為Q=6KL，最小成本化問題為目標(biāo)成本函數(shù)，約束條件：　　目標(biāo)函數(shù)最小化的拉朗日函數(shù)為：一階條件為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解得　，將此代入成本函數(shù)得：成本函數(shù)三． 考慮以下生產(chǎn)函數(shù)推導(dǎo)出短期可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)，短期總成本及平均總成本函數(shù)以及短期邊際成本函數(shù)?！∩a(chǎn)的第二個階段：從APL最大到MPL＝0，此時TPL達(dá)到最大。此時，SAVC＝因為，TR＝PX＝TVC＝SAVCX，所以P＝SAVC因此價格P＝。求解：（1） B的價格為多少時兩種生產(chǎn)方法對廠商并無區(qū)別。（1）紀(jì)教授必須耗費多少小時，以完成一本具有下列頁數(shù)的書：150頁？360頁？450頁？解：因為S＝900小時　，所以，當(dāng)書為150頁時，得J＝25小時當(dāng)書為360頁時，得J＝144小時當(dāng)書為450頁時，得J＝225小時（2）一本150頁的成書的邊際成本是多少？300頁的書的邊際成本是多少？450頁的書的邊際成本是多少？　　　因為S＝900小時　，得　　　TC＝SPS＋JPJ＝9003＋12J＝2700＋12J當(dāng)書q＝150頁時，得MC＝4當(dāng)書q＝360頁時，得MC＝當(dāng)書q＝450頁時，得MC＝12九．推導(dǎo)成本函數(shù)當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)分別為以下形式時：注：假設(shè)每個生產(chǎn)函數(shù)都只有一種產(chǎn)出?！蹦阃膺@個說法嗎？　　這種說法是對的。（如果按Q＝0，即不生產(chǎn)，則虧損為40，所以應(yīng)舍去Q＝0，企業(yè)應(yīng)該組織生產(chǎn)。由得，企業(yè)的短期供給函數(shù)為：　（當(dāng)P＜6時，企業(yè)停止生產(chǎn)，退出行業(yè)）四．假設(shè)在完全競爭行業(yè)中有許多相同的廠商，代表性廠商LAC曲線的最低點的值為6美元，產(chǎn)量為500單位；當(dāng)工廠產(chǎn)量為550單位的產(chǎn)品時，各廠商的SAC為7美元；還知道市場需求函數(shù)與供給函數(shù)分別是：。q是廠商每天產(chǎn)量，單位是噸，成本用美元計。（3）如果課征產(chǎn)品價格20％的營業(yè)稅，則新的長期均衡時該行業(yè)有多少廠商？市場需求的函數(shù)是，當(dāng)征收20%的營業(yè)稅后，由于是成本不變行業(yè)，所以在征收之后，價格上升后，需求下降，供給曲線左移，然后需求曲線左移，新的長期均衡價格將下降到原來的價格水平P＝125，新的長期均衡時單個廠商的長期均衡產(chǎn)量不會發(fā)生變化，即q＝25。（1）計算廠商長期平均成本為最小的產(chǎn)量和銷售價格。　　單個廠商的長期均衡產(chǎn)量q＝6，所以市場長期均衡時廠商數(shù)量為家（4）假如政府決定用公開拍賣營業(yè)許可證（執(zhí)照）600張的辦法把行業(yè)競爭人數(shù)減少到600個，即市場銷售量為Q=600q。（3）假設(shè)政府限定國內(nèi)最高售價P=50，壟斷者會提供的產(chǎn)量和利潤各為多少？國內(nèi)市場是否會出現(xiàn)超額需求引起的短缺？當(dāng)國內(nèi)最高售價為P＝50時，壟斷者仍會按照MR＝MC的原則，組織生產(chǎn)，以實現(xiàn)利潤最大化，此時，廠商提供的產(chǎn)量為Q＝40。壟斷者掠奪的消費者剩余為多少？壟斷者掠奪的消費者剩余＝44＝16四．某壟斷者的一家工廠所生產(chǎn)的產(chǎn)品在兩個分割的市場出售，產(chǎn)品的成本函數(shù)和兩個市場的需求函數(shù)分別為：。第二個市場的需求曲線(也假定是直線)上，當(dāng)價格為均衡價格時的彈性為－3，試問該廠商的純利潤為多少？，當(dāng)均衡總產(chǎn)量Q＝48時，MC＝424，TC＝15744　　在可差別定價的市場上，壟斷廠商利潤最大化條件解得，代入市場1的需求曲線，得又設(shè)市場2的需求曲線為 當(dāng)市場均衡時，MC＝MR2，而且此時，所以均衡時，?。á偈剑┰谑袌?中，當(dāng)價格為均衡價格時的彈性為－3，當(dāng)均衡時，時，所以解得A＝88B?。á谑剑ⅱ偈?，②式聯(lián)立求解，得A＝848，B＝所以，當(dāng)時，＝636此時，廠商的純利潤為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　七．一個歧視性壟斷廠商在兩個市場上銷售。歧視性利潤　　　　　　　　　　　?。?）假設(shè)有一個新的管理者接管了這一企業(yè)，他決定將這一個壟斷工廠分成兩個工廠，工廠1的產(chǎn)品只在市場1銷售，工廠2的產(chǎn)品只在市場2銷售。上式中的A式集團內(nèi)廠商人數(shù)的函數(shù)，求解長期均衡條件下：（1）代表廠商的均衡價格和產(chǎn)量（2）A的數(shù)值。完全壟斷時，n＝1，壟斷廠商的產(chǎn)量，此時價格P＝12。六． 已知某寡占廠商的長期成本函數(shù)為，C為按美元計的成本，Q為按噸計的產(chǎn)量，該廠日產(chǎn)量為200噸，銷售價格為每噸100美元，該廠商估計，假如他提高價格，競爭者的競爭將導(dǎo)致他的產(chǎn)品的需求彈性為－5，但若他降低價格，對他的產(chǎn)品的需求彈性為－2。當(dāng)MC=80時，因為解得：Q=280 （舍去另一個負(fù)數(shù)解）即當(dāng)產(chǎn)量為280時，仍可按現(xiàn)行價格 100美元一噸銷售。當(dāng)各生產(chǎn)要素上升25%時，沒有超過MR1，因此不會改變銷售價格。聯(lián)立求解廠商1和廠商2的反應(yīng)函數(shù)，得　　　?。?） 廠商1和廠商2的利潤。試求：（1） 均衡時各廠商的產(chǎn)量和價格為多少？根據(jù)假設(shè)條件，兩個廠商的行為屬于古諾模型。顯然分成兩個工廠來生產(chǎn)利潤增加了，又因為C(q1+ q2 )= (q1+ q2 ) 2 C(q1)+ C( q2 )= q12 + q2 2所以是成本的非次可加性，即規(guī)模報酬遞減，說明將同樣的產(chǎn)量分成幾個工廠來生產(chǎn)比單獨一個工廠來生產(chǎn)成本要小，在價格不變的情況下，顯然前者利潤要高，即小規(guī)模生產(chǎn)更有效率。壟斷廠商的成本函數(shù)依賴于總產(chǎn)出。　　　　　　因為　MC＝MR＝MR1＝MR2　　　　同時， 　　解得：，代入相應(yīng)的市場需求函數(shù)，得此時企業(yè)獲得的最大利潤Πmax＝TR－TC＝TR1＋TR2－TC＝ P1Q1＋P2Q2－TC＝608＋1107－（152＋1510）　?。?75（2）假如兩個市場只能索取相同的價格，求解利潤極大時的售價、銷售量和利潤。　TR＝PQ＝64（2）如果壟斷者實行一級價格歧視，壟斷者的收益為多少？他掠奪的消費者剩余為多少？一級價格歧視時，廠商對8單位產(chǎn)品的每一單位產(chǎn)品索取不同價格，價格分別為15,14,13,12,11,10,9和8美元。（1）計算利潤為極大的產(chǎn)量、價格和利潤。由于該市場是完全競爭市場，產(chǎn)品行業(yè)是成本不變行業(yè)，所以，該行業(yè)的長期供給曲線LS＝P＝，即產(chǎn)品供給價格在長期將始終保持在LAC的最低水平。所以，長期均衡時廠商數(shù)量為家。當(dāng)長期均衡時，價格P＝MR＝LMC＝LAC的最小值，所以q＝25時，LAC達(dá)到最小。（3）如果市場需求函數(shù)發(fā)生變動，變?yōu)?，試求行業(yè)和廠商的新的短期的均衡價格及產(chǎn)量，廠商在新的均衡點上，盈虧狀況如何？當(dāng)，市場均衡時Qd=QS，解得市場均衡價格P＝8均衡產(chǎn)量Q＝55000。三．完全競爭廠商的短期成本函數(shù)為，試求廠商的短期供給函數(shù)。（1）求利潤極大化時的產(chǎn)量及利潤總額。此時，成本函數(shù)為（2）當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為時當(dāng)價格水平為任意正值時，廠商只有在的點上進(jìn)行生產(chǎn)，才能不浪費任何要素。作為真正的科學(xué)家，他們提供了寫作本書的生產(chǎn)函數(shù)如下：。求：（1） L的投入函數(shù)和生產(chǎn)Q的總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。生產(chǎn)的第三個階段，即是L從20逐漸增加，TPL逐漸下降的階段。（1） 計算該廠商在生產(chǎn)的第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ階段上L的數(shù)值。所以，勞動的邊際生產(chǎn)力函數(shù)是齊次函數(shù)，因為k＝0，所以為零次齊次函數(shù)。即：　　　　，當(dāng)λ為一任意常數(shù)要使兩式恒等，必有：，0≤，≤1，為0到1之間的任意常數(shù)（2）證明在規(guī)模報酬不變的情況下，該函數(shù)呈現(xiàn)出邊際生產(chǎn)力遞減而且邊際生產(chǎn)力函數(shù)是零次齊次的?！　S商最大產(chǎn)量六． 已知生產(chǎn)函數(shù)為，請問：（1） 該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊次函數(shù)？次數(shù)為多少？　　t為任意正實數(shù)　　　k為一個常數(shù)顯然，K＝，上面兩式恒等。設(shè)，則，所以邊際技術(shù)替代率函數(shù)對勞動L單調(diào)遞減。顯然，當(dāng)L＝0時，邊際產(chǎn)量達(dá)到最大，最大值為10?！　″e　生產(chǎn)者均衡條件為（2） 兩種要素A和B的價格如果相等，則產(chǎn)出量一定時，最低成本支出的要素投入組合將決定于等產(chǎn)量曲線斜率為－1之點。（2） Y價格下降對Y需求的收入效應(yīng)相當(dāng)于他增加或減少多少收入的效應(yīng)?收入效應(yīng)使他購買更多還是更少的Y?　　當(dāng)Y價格突然下降1時，U＝XY，約束條件M＝40＝XPX＋YPY＝X＋Y　　　　　　　　　X1＝Y(jié)1＝20　　　　　收入效應(yīng)＝總效應(yīng)－替代效應(yīng)　　　所以，Y價格下降對Y需求的收入