【正文】 表示勞動。所以，對APPL數求導得：解得　L＝8代入APPL函數，得APPL＝2代入MPPL函數，得MPPL＝2。五． 已知某廠商的生產函數為（1） 求產量Q＝10時的最低成本支出和使用的L與K的數量。實際上對于柯布道格拉斯生產函數都為齊次函數，當α＋β＝1時，規(guī)模收益不變；當α＋β＞1時，規(guī)模收益遞增；當α＋β＜1時，規(guī)模收益遞減。當規(guī)模收益不變時，　　β0＝0　　?。?，勞動的邊際生產力遞減。設K的價格為PK，L的價格為PL，則成本 C＝KPK＋LPL　　（1）方法1在條件下，實現生產者均衡　　　所以　　得　　KPK＝LPL　　所以成本C＝KPK＋LPL＝2KPK＝2LPL　生產函數Q=6KL，所以，將此代入KPK＝LPL　得，得，將此代入成本函數C＝2KPK＝2LPL得：成本函數（2）方法2生產函數為Q=6KL，最小成本化問題為目標成本函數，約束條件：　　目標函數最小化的拉朗日函數為：一階條件為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解得　，將此代入成本函數得：成本函數三． 考慮以下生產函數推導出短期可變成本函數和平均可變成本函數，短期總成本及平均總成本函數以及短期邊際成本函數?！∩a的第二個階段：從APL最大到MPL＝0，此時TPL達到最大。此時，SAVC＝因為，TR＝PX＝TVC＝SAVCX，所以P＝SAVC因此價格P＝。求解：（1） B的價格為多少時兩種生產方法對廠商并無區(qū)別。（1）紀教授必須耗費多少小時，以完成一本具有下列頁數的書：150頁？360頁？450頁？解：因為S＝900小時　，所以，當書為150頁時，得J＝25小時當書為360頁時，得J＝144小時當書為450頁時，得J＝225小時（2）一本150頁的成書的邊際成本是多少？300頁的書的邊際成本是多少？450頁的書的邊際成本是多少？　　　因為S＝900小時　，得　　　TC＝SPS＋JPJ＝9003＋12J＝2700＋12J當書q＝150頁時，得MC＝4當書q＝360頁時，得MC＝當書q＝450頁時，得MC＝12九．推導成本函數當生產函數分別為以下形式時：注：假設每個生產函數都只有一種產出。”你同意這個說法嗎？　　這種說法是對的。（如果按Q＝0，即不生產，則虧損為40，所以應舍去Q＝0，企業(yè)應該組織生產。由得，企業(yè)的短期供給函數為：　（當P＜6時，企業(yè)停止生產，退出行業(yè)）四．假設在完全競爭行業(yè)中有許多相同的廠商，代表性廠商LAC曲線的最低點的值為6美元，產量為500單位；當工廠產量為550單位的產品時，各廠商的SAC為7美元；還知道市場需求函數與供給函數分別是：。q是廠商每天產量，單位是噸，成本用美元計。（3）如果課征產品價格20％的營業(yè)稅，則新的長期均衡時該行業(yè)有多少廠商？市場需求的函數是，當征收20%的營業(yè)稅后，由于是成本不變行業(yè)，所以在征收之后，價格上升后，需求下降，供給曲線左移，然后需求曲線左移，新的長期均衡價格將下降到原來的價格水平P＝125，新的長期均衡時單個廠商的長期均衡產量不會發(fā)生變化，即q＝25。（1）計算廠商長期平均成本為最小的產量和銷售價格?！　蝹€廠商的長期均衡產量q＝6，所以市場長期均衡時廠商數量為家（4）假如政府決定用公開拍賣營業(yè)許可證（執(zhí)照）600張的辦法把行業(yè)競爭人數減少到600個，即市場銷售量為Q=600q。（3）假設政府限定國內最高售價P=50，壟斷者會提供的產量和利潤各為多少？國內市場是否會出現超額需求引起的短缺？當國內最高售價為P＝50時，壟斷者仍會按照MR＝MC的原則，組織生產，以實現利潤最大化，此時，廠商提供的產量為Q＝40。壟斷者掠奪的消費者剩余為多少？壟斷者掠奪的消費者剩余＝44＝16四．某壟斷者的一家工廠所生產的產品在兩個分割的市場出售，產品的成本函數和兩個市場的需求函數分別為：。第二個市場的需求曲線(也假定是直線)上，當價格為均衡價格時的彈性為－3，試問該廠商的純利潤為多少？，當均衡總產量Q＝48時，MC＝424，TC＝15744　　在可差別定價的市場上，壟斷廠商利潤最大化條件解得，代入市場1的需求曲線，得又設市場2的需求曲線為 當市場均衡時，MC＝MR2，而且此時，所以均衡時，?。á偈剑┰谑袌?中，當價格為均衡價格時的彈性為－3，當均衡時，時，所以解得A＝88B?。á谑剑ⅱ偈剑谑铰?lián)立求解，得A＝848，B＝所以，當時，＝636此時，廠商的純利潤為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　七．一個歧視性壟斷廠商在兩個市場上銷售。歧視性利潤　　　　　　　　　　　?。?）假設有一個新的管理者接管了這一企業(yè)，他決定將這一個壟斷工廠分成兩個工廠，工廠1的產品只在市場1銷售，工廠2的產品只在市場2銷售。上式中的A式集團內廠商人數的函數，求解長期均衡條件下：（1）代表廠商的均衡價格和產量（2）A的數值。完全壟斷時，n＝1，壟斷廠商的產量，此時價格P＝12。六． 已知某寡占廠商的長期成本函數為，C為按美元計的成本，Q為按噸計的產量，該廠日產量為200噸，銷售價格為每噸100美元，該廠商估計，假如他提高價格，競爭者的競爭將導致他的產品的需求彈性為－5，但若他降低價格，對他的產品的需求彈性為－2。當MC=80時，因為解得：Q=280 （舍去另一個負數解）即當產量為280時，仍可按現行價格 100美元一噸銷售。當各生產要素上升25%時，沒有超過MR1，因此不會改變銷售價格。聯(lián)立求解廠商1和廠商2的反應函數，得　　　?。?） 廠商1和廠商2的利潤。試求：（1） 均衡時各廠商的產量和價格為多少？根據假設條件，兩個廠商的行為屬于古諾模型。顯然分成兩個工廠來生產利潤增加了，又因為C(q1+ q2 )= (q1+ q2 ) 2 C(q1)+ C( q2 )= q12 + q2 2所以是成本的非次可加性，即規(guī)模報酬遞減，說明將同樣的產量分成幾個工廠來生產比單獨一個工廠來生產成本要小，在價格不變的情況下，顯然前者利潤要高，即小規(guī)模生產更有效率。壟斷廠商的成本函數依賴于總產出?！　　　　　∫驗椤C＝MR＝MR1＝MR2　　　　同時， 　　解得：，代入相應的市場需求函數，得此時企業(yè)獲得的最大利潤Πmax＝TR－TC＝TR1＋TR2－TC＝ P1Q1＋P2Q2－TC＝608＋1107－（152＋1510）　?。?75（2）假如兩個市場只能索取相同的價格，求解利潤極大時的售價、銷售量和利潤?！R＝PQ＝64（2）如果壟斷者實行一級價格歧視，壟斷者的收益為多少？他掠奪的消費者剩余為多少？一級價格歧視時，廠商對8單位產品的每一單位產品索取不同價格，價格分別為15,14,13,12,11,10,9和8美元。（1）計算利潤為極大的產量、價格和利潤。由于該市場是完全競爭市場，產品行業(yè)是成本不變行業(yè)，所以，該行業(yè)的長期供給曲線LS＝P＝，即產品供給價格在長期將始終保持在LAC的最低水平。所以，長期均衡時廠商數量為家。當長期均衡時，價格P＝MR＝LMC＝LAC的最小值，所以q＝25時，LAC達到最小。（3）如果市場需求函數發(fā)生變動，變?yōu)?，試求行業(yè)和廠商的新的短期的均衡價格及產量，廠商在新的均衡點上，盈虧狀況如何？當，市場均衡時Qd=QS，解得市場均衡價格P＝8均衡產量Q＝55000。三．完全競爭廠商的短期成本函數為，試求廠商的短期供給函數。（1）求利潤極大化時的產量及利潤總額。此時，成本函數為（2）當生產函數為時當價格水平為任意正值時，廠商只有在的點上進行生產，才能不浪費任何要素。作為真正的科學家，他們提供了寫作本書的生產函數如下：。求：（1） L的投入函數和生產Q的總成本函數、平均成本函數和邊際成本函數。生產的第三個階段，即是L從20逐漸增加，TPL逐漸下降的階段。（1） 計算該廠商在生產的第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ階段上L的數值。所以，勞動的邊際生產力函數是齊次函數，因為k＝0，所以為零次齊次函數。即：　　　　，當λ為一任意常數要使兩式恒等，必有：，0≤，≤1，為0到1之間的任意常數（2）證明在規(guī)模報酬不變的情況下，該函數呈現出邊際生產力遞減而且邊際生產力函數是零次齊次的?！　S商最大產量六． 已知生產函數為，請問：（1） 該生產函數是否為齊次函數？次數為多少？　　t為任意正實數　　　k為一個常數顯然，K＝，上面兩式恒等。設，則，所以邊際技術替代率函數對勞動L單調遞減。顯然，當L＝0時，邊際產量達到最大，最大值為10。　　錯　生產者均衡條件為（2） 兩種要素A和B的價格如果相等，則產出量一定時，最低成本支出的要素投入組合將決定于等產量曲線斜率為－1之點。（2） Y價格下降對Y需求的收入效應相當于他增加或減少多少收入的效應?收入效應使他購買更多還是更少的Y?　　當Y價格突然下降1時，U＝XY，約束條件M＝40＝XPX＋YPY＝X＋Y　　　　　　　　　X1＝Y1＝20　　　　　收入效應＝總效應－替代效應　　　所以，Y價格下降對Y需求的收入