【正文】 當(dāng)MC=80時(shí)，因?yàn)榻獾茫篞=280 （舍去另一個(gè)負(fù)數(shù)解）即當(dāng)產(chǎn)量為280時(shí)，仍可按現(xiàn)行價(jià)格 100美元一噸銷售。當(dāng)各生產(chǎn)要素上升25%時(shí)，沒有超過MR1，因此不會(huì)改變銷售價(jià)格。六． 已知某寡占廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)為，C為按美元計(jì)的成本，Q為按噸計(jì)的產(chǎn)量，該廠日產(chǎn)量為200噸，銷售價(jià)格為每噸100美元，該廠商估計(jì)，假如他提高價(jià)格，競(jìng)爭(zhēng)者的競(jìng)爭(zhēng)將導(dǎo)致他的產(chǎn)品的需求彈性為－5，但若他降低價(jià)格，對(duì)他的產(chǎn)品的需求彈性為－2。聯(lián)立求解廠商1和廠商2的反應(yīng)函數(shù)，得　　　?。?） 廠商1和廠商2的利潤(rùn)。完全壟斷時(shí)，n＝1，壟斷廠商的產(chǎn)量，此時(shí)價(jià)格P＝12。試求：（1） 均衡時(shí)各廠商的產(chǎn)量和價(jià)格為多少？根據(jù)假設(shè)條件，兩個(gè)廠商的行為屬于古諾模型。上式中的A式集團(tuán)內(nèi)廠商人數(shù)的函數(shù)，求解長(zhǎng)期均衡條件下：（1）代表廠商的均衡價(jià)格和產(chǎn)量（2）A的數(shù)值。顯然分成兩個(gè)工廠來生產(chǎn)利潤(rùn)增加了，又因?yàn)镃(q1+ q2 )= (q1+ q2 ) 2 C(q1)+ C( q2 )= q12 + q2 2所以是成本的非次可加性，即規(guī)模報(bào)酬遞減，說明將同樣的產(chǎn)量分成幾個(gè)工廠來生產(chǎn)比單獨(dú)一個(gè)工廠來生產(chǎn)成本要小，在價(jià)格不變的情況下，顯然前者利潤(rùn)要高，即小規(guī)模生產(chǎn)更有效率。歧視性利潤(rùn)　　　　　　　　　　　　（4）假設(shè)有一個(gè)新的管理者接管了這一企業(yè)，他決定將這一個(gè)壟斷工廠分成兩個(gè)工廠，工廠1的產(chǎn)品只在市場(chǎng)1銷售，工廠2的產(chǎn)品只在市場(chǎng)2銷售。壟斷廠商的成本函數(shù)依賴于總產(chǎn)出。第二個(gè)市場(chǎng)的需求曲線(也假定是直線)上，當(dāng)價(jià)格為均衡價(jià)格時(shí)的彈性為－3，試問該廠商的純利潤(rùn)為多少？，當(dāng)均衡總產(chǎn)量Q＝48時(shí)，MC＝424，TC＝15744　　在可差別定價(jià)的市場(chǎng)上，壟斷廠商利潤(rùn)最大化條件解得，代入市場(chǎng)1的需求曲線，得又設(shè)市場(chǎng)2的需求曲線為 當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，MC＝MR2，而且此時(shí)，所以均衡時(shí)，?。á偈剑┰谑袌?chǎng)2中，當(dāng)價(jià)格為均衡價(jià)格時(shí)的彈性為－3，當(dāng)均衡時(shí)，時(shí)，所以解得A＝88B　（②式）將①式，②式聯(lián)立求解，得A＝848，B＝所以，當(dāng)時(shí)，＝636此時(shí)，廠商的純利潤(rùn)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　七．一個(gè)歧視性壟斷廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上銷售?！　　　　　∫?yàn)椤C＝MR＝MR1＝MR2　　　　同時(shí)， 　　解得：，代入相應(yīng)的市場(chǎng)需求函數(shù)，得此時(shí)企業(yè)獲得的最大利潤(rùn)Πmax＝TR－TC＝TR1＋TR2－TC＝ P1Q1＋P2Q2－TC＝608＋1107－（152＋1510）　?。?75（2）假如兩個(gè)市場(chǎng)只能索取相同的價(jià)格，求解利潤(rùn)極大時(shí)的售價(jià)、銷售量和利潤(rùn)。壟斷者掠奪的消費(fèi)者剩余為多少？壟斷者掠奪的消費(fèi)者剩余＝44＝16四．某壟斷者的一家工廠所生產(chǎn)的產(chǎn)品在兩個(gè)分割的市場(chǎng)出售，產(chǎn)品的成本函數(shù)和兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分別為：?！R＝PQ＝64（2）如果壟斷者實(shí)行一級(jí)價(jià)格歧視，壟斷者的收益為多少？他掠奪的消費(fèi)者剩余為多少？一級(jí)價(jià)格歧視時(shí)，廠商對(duì)8單位產(chǎn)品的每一單位產(chǎn)品索取不同價(jià)格，價(jià)格分別為15,14,13,12,11,10,9和8美元。（3）假設(shè)政府限定國(guó)內(nèi)最高售價(jià)P=50，壟斷者會(huì)提供的產(chǎn)量和利潤(rùn)各為多少？國(guó)內(nèi)市場(chǎng)是否會(huì)出現(xiàn)超額需求引起的短缺？當(dāng)國(guó)內(nèi)最高售價(jià)為P＝50時(shí)，壟斷者仍會(huì)按照MR＝MC的原則，組織生產(chǎn)，以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，此時(shí)，廠商提供的產(chǎn)量為Q＝40。（1）計(jì)算利潤(rùn)為極大的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)。　　單個(gè)廠商的長(zhǎng)期均衡產(chǎn)量q＝6，所以市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)廠商數(shù)量為家（4）假如政府決定用公開拍賣營(yíng)業(yè)許可證（執(zhí)照）600張的辦法把行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)人數(shù)減少到600個(gè)，即市場(chǎng)銷售量為Q=600q。由于該市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，產(chǎn)品行業(yè)是成本不變行業(yè)，所以，該行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線LS＝P＝，即產(chǎn)品供給價(jià)格在長(zhǎng)期將始終保持在LAC的最低水平。（1）計(jì)算廠商長(zhǎng)期平均成本為最小的產(chǎn)量和銷售價(jià)格。所以，長(zhǎng)期均衡時(shí)廠商數(shù)量為家。（3）如果課征產(chǎn)品價(jià)格20％的營(yíng)業(yè)稅，則新的長(zhǎng)期均衡時(shí)該行業(yè)有多少?gòu)S商？市場(chǎng)需求的函數(shù)是，當(dāng)征收20%的營(yíng)業(yè)稅后，由于是成本不變行業(yè)，所以在征收之后，價(jià)格上升后，需求下降，供給曲線左移，然后需求曲線左移，新的長(zhǎng)期均衡價(jià)格將下降到原來的價(jià)格水平P＝125，新的長(zhǎng)期均衡時(shí)單個(gè)廠商的長(zhǎng)期均衡產(chǎn)量不會(huì)發(fā)生變化，即q＝25。當(dāng)長(zhǎng)期均衡時(shí)，價(jià)格P＝MR＝LMC＝LAC的最小值，所以q＝25時(shí)，LAC達(dá)到最小。q是廠商每天產(chǎn)量，單位是噸，成本用美元計(jì)。（3）如果市場(chǎng)需求函數(shù)發(fā)生變動(dòng)，變?yōu)椋嚽笮袠I(yè)和廠商的新的短期的均衡價(jià)格及產(chǎn)量，廠商在新的均衡點(diǎn)上，盈虧狀況如何？當(dāng)，市場(chǎng)均衡時(shí)Qd=QS，解得市場(chǎng)均衡價(jià)格P＝8均衡產(chǎn)量Q＝55000。由得，企業(yè)的短期供給函數(shù)為：　（當(dāng)P＜6時(shí)，企業(yè)停止生產(chǎn)，退出行業(yè)）四．假設(shè)在完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中有許多相同的廠商，代表性廠商LAC曲線的最低點(diǎn)的值為6美元，產(chǎn)量為500單位；當(dāng)工廠產(chǎn)量為550單位的產(chǎn)品時(shí)，各廠商的SAC為7美元；還知道市場(chǎng)需求函數(shù)與供給函數(shù)分別是：。三．完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期成本函數(shù)為，試求廠商的短期供給函數(shù)。（如果按Q＝0，即不生產(chǎn)，則虧損為40，所以應(yīng)舍去Q＝0，企業(yè)應(yīng)該組織生產(chǎn)。（1）求利潤(rùn)極大化時(shí)的產(chǎn)量及利潤(rùn)總額?！蹦阃膺@個(gè)說法嗎？　　這種說法是對(duì)的。此時(shí)，成本函數(shù)為（2）當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為時(shí)當(dāng)價(jià)格水平為任意正值時(shí)，廠商只有在的點(diǎn)上進(jìn)行生產(chǎn)，才能不浪費(fèi)任何要素。（1）紀(jì)教授必須耗費(fèi)多少小時(shí)，以完成一本具有下列頁數(shù)的書：150頁？360頁？450頁？解：因?yàn)镾＝900小時(shí)　，所以，當(dāng)書為150頁時(shí)，得J＝25小時(shí)當(dāng)書為360頁時(shí)，得J＝144小時(shí)當(dāng)書為450頁時(shí)，得J＝225小時(shí)（2）一本150頁的成書的邊際成本是多少？300頁的書的邊際成本是多少？450頁的書的邊際成本是多少？　　　因?yàn)镾＝900小時(shí)　，得　　　TC＝SPS＋JPJ＝9003＋12J＝2700＋12J當(dāng)書q＝150頁時(shí)，得MC＝4當(dāng)書q＝360頁時(shí)，得MC＝當(dāng)書q＝450頁時(shí)，得MC＝12九．推導(dǎo)成本函數(shù)當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)分別為以下形式時(shí)：注：假設(shè)每個(gè)生產(chǎn)函數(shù)都只有一種產(chǎn)出。作為真正的科學(xué)家，他們提供了寫作本書的生產(chǎn)函數(shù)如下：。求解：（1） B的價(jià)格為多少時(shí)兩種生產(chǎn)方法對(duì)廠商并無區(qū)別。求：（1） L的投入函數(shù)和生產(chǎn)Q的總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。此時(shí)，SAVC＝因?yàn)椋琓R＝PX＝TVC＝SAVCX，所以P＝SAVC因此價(jià)格P＝。生產(chǎn)的第三個(gè)階段，即是L從20逐漸增加，TPL逐漸下降的階段?！∩a(chǎn)的第二個(gè)階段：從APL最大到MPL＝0，此時(shí)TPL達(dá)到最大。（1） 計(jì)算該廠商在生產(chǎn)的第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ階段上L的數(shù)值。設(shè)K的價(jià)格為PK，L的價(jià)格為PL，則成本 C＝KPK＋LPL　　（1）方法1在條件下，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)者均衡　　　所以　　得　　KPK＝LPL　　所以成本C＝KPK＋LPL＝2KPK＝2LPL　生產(chǎn)函數(shù)Q=6KL，所以，將此代入KPK＝LPL　得，得，將此代入成本函數(shù)C＝2KPK＝2LPL得：成本函數(shù)（2）方法2生產(chǎn)函數(shù)為Q=6KL，最小成本化問題為目標(biāo)成本函數(shù)，約束條件：　　目標(biāo)函數(shù)最小化的拉朗日函數(shù)為：一階條件為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解得　，將此代入成本函數(shù)得：成本函數(shù)三． 考慮以下生產(chǎn)函數(shù)推導(dǎo)出短期可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)，短期總成本及平均總成本函數(shù)以及短期邊際成本函數(shù)。所以，勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)力函數(shù)是齊次函數(shù)，因?yàn)閗＝0，所以為零次齊次函數(shù)。當(dāng)規(guī)模收益不變時(shí)，　　β0＝0　　?。?，勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)力遞減。即：　　　　，當(dāng)λ為一任意常數(shù)要使兩式恒等，必有：，0≤，≤1，為0到1之間的任意常數(shù)（2）證明在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，該函數(shù)呈現(xiàn)出邊際生產(chǎn)力遞減而且邊際生產(chǎn)力函數(shù)是零次齊次的。實(shí)際上對(duì)于柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)都為齊次函數(shù)，當(dāng)α＋β＝1時(shí)，規(guī)模收益不變；當(dāng)α＋β＞1時(shí)，規(guī)模收益遞增；當(dāng)α＋β＜1時(shí)，規(guī)模收益遞減。　　廠商最大產(chǎn)量六． 已知生產(chǎn)函數(shù)為，請(qǐng)問：（1） 該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊次函數(shù)？次數(shù)為多少？　　t為任意正實(shí)數(shù)　　　k為一個(gè)常數(shù)顯然，K＝，上面兩式恒等。五． 已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為（1） 求產(chǎn)量Q＝10時(shí)的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。設(shè)，則，所以邊際技術(shù)替代率函數(shù)對(duì)勞動(dòng)L單調(diào)遞減。所以，對(duì)APPL數(shù)求導(dǎo)得：解得　L＝8代入APPL函數(shù)，得APPL＝2代入MPPL函數(shù)，得MPPL＝2。顯然，當(dāng)L＝0時(shí)，邊際產(chǎn)量達(dá)到最大，最大值為10。三． 已知生產(chǎn)函數(shù)為，Q表示產(chǎn)量，K表示資本，L表示勞動(dòng)?！　″e(cuò)　生產(chǎn)者均衡條件為（2） 兩種要素A和B的價(jià)格如果相等，則產(chǎn)出量一定時(shí)，最低成本支出的要素投入組合將決定于等產(chǎn)量曲線斜率為－1之點(diǎn)?？勺儽壤a(chǎn)函數(shù)的報(bào)酬遞增、不變和遞減，指的生產(chǎn)要素按不同比例變化，引起的生產(chǎn)規(guī)模報(bào)酬的遞增、不變和遞減。（2） Y價(jià)格下降對(duì)Y需求的收入效應(yīng)相當(dāng)于他增加或減少多少收入的效應(yīng)?收入效應(yīng)使他購(gòu)買更多還是更少的Y?　　當(dāng)Y價(jià)格突然下降1時(shí)，U＝XY，約束