【正文】 ，則，所以邊際技術(shù)替代率函數(shù)對(duì)勞動(dòng)L單調(diào)遞減。即：　　　　，當(dāng)λ為一任意常數(shù)要使兩式恒等，必有：，0≤，≤1，為0到1之間的任意常數(shù)（2）證明在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，該函數(shù)呈現(xiàn)出邊際生產(chǎn)力遞減而且邊際生產(chǎn)力函數(shù)是零次齊次的。（1） 計(jì)算該廠商在生產(chǎn)的第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ階段上L的數(shù)值。求：（1） L的投入函數(shù)和生產(chǎn)Q的總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。此時(shí)，成本函數(shù)為（2）當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為時(shí)當(dāng)價(jià)格水平為任意正值時(shí)，廠商只有在的點(diǎn)上進(jìn)行生產(chǎn)，才能不浪費(fèi)任何要素。三．完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期成本函數(shù)為，試求廠商的短期供給函數(shù)。當(dāng)長(zhǎng)期均衡時(shí)，價(jià)格P＝MR＝LMC＝LAC的最小值，所以q＝25時(shí)，LAC達(dá)到最小。由于該市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，產(chǎn)品行業(yè)是成本不變行業(yè)，所以，該行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線LS＝P＝，即產(chǎn)品供給價(jià)格在長(zhǎng)期將始終保持在LAC的最低水平?！R＝PQ＝64（2）如果壟斷者實(shí)行一級(jí)價(jià)格歧視，壟斷者的收益為多少？他掠奪的消費(fèi)者剩余為多少？一級(jí)價(jià)格歧視時(shí)，廠商對(duì)8單位產(chǎn)品的每一單位產(chǎn)品索取不同價(jià)格，價(jià)格分別為15,14,13,12,11,10,9和8美元。壟斷廠商的成本函數(shù)依賴于總產(chǎn)出。試求：（1） 均衡時(shí)各廠商的產(chǎn)量和價(jià)格為多少？根據(jù)假設(shè)條件，兩個(gè)廠商的行為屬于古諾模型。當(dāng)各生產(chǎn)要素上升25%時(shí)，沒有超過MR1，因此不會(huì)改變銷售價(jià)格。六． 已知某寡占廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)為，C為按美元計(jì)的成本，Q為按噸計(jì)的產(chǎn)量，該廠日產(chǎn)量為200噸，銷售價(jià)格為每噸100美元，該廠商估計(jì)，假如他提高價(jià)格，競(jìng)爭(zhēng)者的競(jìng)爭(zhēng)將導(dǎo)致他的產(chǎn)品的需求彈性為－5，但若他降低價(jià)格，對(duì)他的產(chǎn)品的需求彈性為－2。上式中的A式集團(tuán)內(nèi)廠商人數(shù)的函數(shù)，求解長(zhǎng)期均衡條件下：（1）代表廠商的均衡價(jià)格和產(chǎn)量（2）A的數(shù)值。第二個(gè)市場(chǎng)的需求曲線(也假定是直線)上，當(dāng)價(jià)格為均衡價(jià)格時(shí)的彈性為－3，試問該廠商的純利潤(rùn)為多少？，當(dāng)均衡總產(chǎn)量Q＝48時(shí)，MC＝424，TC＝15744　　在可差別定價(jià)的市場(chǎng)上，壟斷廠商利潤(rùn)最大化條件解得，代入市場(chǎng)1的需求曲線，得又設(shè)市場(chǎng)2的需求曲線為 當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，MC＝MR2，而且此時(shí)，所以均衡時(shí)，?。á偈剑┰谑袌?chǎng)2中，當(dāng)價(jià)格為均衡價(jià)格時(shí)的彈性為－3，當(dāng)均衡時(shí)，時(shí)，所以解得A＝88B?。á谑剑ⅱ偈?，②式聯(lián)立求解，得A＝848，B＝所以，當(dāng)時(shí)，＝636此時(shí)，廠商的純利潤(rùn)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　七．一個(gè)歧視性壟斷廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上銷售。（3）假設(shè)政府限定國(guó)內(nèi)最高售價(jià)P=50，壟斷者會(huì)提供的產(chǎn)量和利潤(rùn)各為多少？國(guó)內(nèi)市場(chǎng)是否會(huì)出現(xiàn)超額需求引起的短缺？當(dāng)國(guó)內(nèi)最高售價(jià)為P＝50時(shí)，壟斷者仍會(huì)按照MR＝MC的原則，組織生產(chǎn)，以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，此時(shí)，廠商提供的產(chǎn)量為Q＝40。（1）計(jì)算廠商長(zhǎng)期平均成本為最小的產(chǎn)量和銷售價(jià)格。q是廠商每天產(chǎn)量，單位是噸，成本用美元計(jì)。（如果按Q＝0，即不生產(chǎn)，則虧損為40，所以應(yīng)舍去Q＝0，企業(yè)應(yīng)該組織生產(chǎn)。（1）紀(jì)教授必須耗費(fèi)多少小時(shí)，以完成一本具有下列頁(yè)數(shù)的書：150頁(yè)？360頁(yè)？450頁(yè)？解：因?yàn)镾＝900小時(shí)　，所以，當(dāng)書為150頁(yè)時(shí)，得J＝25小時(shí)當(dāng)書為360頁(yè)時(shí)，得J＝144小時(shí)當(dāng)書為450頁(yè)時(shí)，得J＝225小時(shí)（2）一本150頁(yè)的成書的邊際成本是多少？300頁(yè)的書的邊際成本是多少？450頁(yè)的書的邊際成本是多少？　　　因?yàn)镾＝900小時(shí)　，得　　　TC＝SPS＋JPJ＝9003＋12J＝2700＋12J當(dāng)書q＝150頁(yè)時(shí)，得MC＝4當(dāng)書q＝360頁(yè)時(shí)，得MC＝當(dāng)書q＝450頁(yè)時(shí)，得MC＝12九．推導(dǎo)成本函數(shù)當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)分別為以下形式時(shí)：注：假設(shè)每個(gè)生產(chǎn)函數(shù)都只有一種產(chǎn)出。此時(shí)，SAVC＝因?yàn)椋琓R＝PX＝TVC＝SAVCX，所以P＝SAVC因此價(jià)格P＝。設(shè)K的價(jià)格為PK，L的價(jià)格為PL，則成本 C＝KPK＋LPL　?。?）方法1在條件下，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)者均衡　　　所以　　得　　KPK＝LPL　　所以成本C＝KPK＋LPL＝2KPK＝2LPL　生產(chǎn)函數(shù)Q=6KL，所以，將此代入KPK＝LPL　得，得，將此代入成本函數(shù)C＝2KPK＝2LPL得：成本函數(shù)（2）方法2生產(chǎn)函數(shù)為Q=6KL，最小成本化問題為目標(biāo)成本函數(shù)，約束條件：　　目標(biāo)函數(shù)最小化的拉朗日函數(shù)為：一階條件為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解得　，將此代入成本函數(shù)得：成本函數(shù)三． 考慮以下生產(chǎn)函數(shù)推導(dǎo)出短期可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)，短期總成本及平均總成本函數(shù)以及短期邊際成本函數(shù)。實(shí)際上對(duì)于柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)都為齊次函數(shù)，當(dāng)α＋β＝1時(shí)，規(guī)模收益不變；當(dāng)α＋β＞1時(shí)，規(guī)模收益遞增；當(dāng)α＋β＜1時(shí)，規(guī)模收益遞減。所以，對(duì)APPL數(shù)求導(dǎo)得：解得　L＝8代入APPL函數(shù)，得APPL＝2代入MPPL函數(shù)，得MPPL＝2?？勺儽壤a(chǎn)函數(shù)的報(bào)酬遞增、不變和遞減，指的生產(chǎn)要素按不同比例變化，引起的生產(chǎn)規(guī)模報(bào)酬的遞增、不變和遞減。解：目標(biāo)函數(shù)　　約束函數(shù)：建立拉格朗日函數(shù)總效用U極大的必要條件就是此新函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，即：　　　　　　　　　　　　　　　　　　因?yàn)椋?，所以TU極大化的必要條件可以表達(dá)為：　　　　　　　　　　　　　　　　所以，消費(fèi)者均衡條件為：（2）X與Y的需求函數(shù)效用最大化的必要條件：由此可得：對(duì)X的需求函數(shù)，　對(duì)Y的需求函數(shù)（3）X與Y的需求的點(diǎn)價(jià)格彈性點(diǎn)彈性X的需求點(diǎn)彈性Y的需求點(diǎn)彈性7． 一位大學(xué)生即將參加三門功課的期終考試，他能夠用來復(fù)習(xí)功課的時(shí)間只有6小時(shí)。供給曲線右移40單位，則總供給函數(shù)為S＝40000＋20000P需求函數(shù)不變D＝120000－20000P均衡產(chǎn)量Q＝8萬(wàn)　P＝2（5）假設(shè)政府對(duì)售出的每單位產(chǎn)品X征收2美元的銷售稅，而且1000名銷售者一視同仁，這個(gè)決定對(duì)均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)銷量有何影響?實(shí)際上誰(shuí)支付了稅款？政府征收的總稅額為多少？均衡價(jià)格上升，均衡產(chǎn)量下降。各個(gè)人有價(jià)格水平高低的差別，不同人格的差別在于各人的需求層次，以及對(duì)于不同類型需求的追求程度。同時(shí)，這個(gè)問題也是企業(yè)和個(gè)人所面臨的問題，因?yàn)槠髽I(yè)擁有的資金和個(gè)人擁有的貨幣收入都是有限的，企業(yè)和個(gè)人都存在如何將有限的資源用得最好、最有效的問題。2． 下列事件對(duì)產(chǎn)品x的供給有何影響？（1） 生產(chǎn)x的技術(shù)有重大革新；（2） 在產(chǎn)品x的行業(yè)內(nèi)，企業(yè)數(shù)目減少了；（3） 生產(chǎn)x的人工和原材料價(jià)格上漲了；（4） 預(yù)計(jì)產(chǎn)品x的價(jià)格會(huì)下降。因?yàn)樵谕瑯拥闹С鏊较?，消費(fèi)者可以根據(jù)自己的需要，購(gòu)買使自己能夠達(dá)到最大效用水平的商品組合。求：（1） 為使獲得的效用最大，他購(gòu)買的X和Y各為多少？解：效用函數(shù)U＝XY，　約束條件M＝120＝XPX＋YPY＝2X＋3Y消費(fèi)者均衡條件所以　　　得　　X＝30，Y＝20（2） 貨幣的邊際效用和他獲得的總效用各為多少？　　　　　　　U＝600，貨幣的邊際效用λ＝10（3） 假如X的價(jià)格提高44％，Y的價(jià)格不變，為使他保持原有的效用水平，收入必須增加多少？　　效用函數(shù)U＝XY＝600，　約束條件M＝XPX＋YPY＝＋3Y消費(fèi)者均衡條件所以　　　　　　　X＝25　　Y＝24　　M＝144（4） 假如某君原有的消費(fèi)品組合恰好代表全社會(huì)的平均數(shù)，因而他原有的購(gòu)買量可作為消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)的加權(quán)數(shù)，當(dāng)X價(jià)格提高44％時(shí)，消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)提高多少？（＋3）／（2＋3）＝／＝　　　　價(jià)格指數(shù)提高22%?！　?duì)（3） 假定生產(chǎn)X產(chǎn)品使用A、B兩要素，則A的價(jià)格下降必導(dǎo)致B的使用量增加。（3） 考慮該生產(chǎn)函數(shù)勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)的增減性。若函數(shù)對(duì)于所有t＞0，都有成立，則稱f(x)是k階的齊次函數(shù)。生產(chǎn)的第一個(gè)階段：APL從零達(dá)到最大。當(dāng)K＝4時(shí)， TC＝100＋10L＝100＋（2） 如果Q的價(jià)格為40，生產(chǎn)者為了獲得最大利潤(rùn)應(yīng)生產(chǎn)多少Q(mào)及利潤(rùn)。因此，若廠商想生產(chǎn)q單位的產(chǎn)出，必須使用q個(gè)單位的第一種要素，使用q個(gè)單位的第二種要素。當(dāng)P＝MR＝MC＝SAVC時(shí)，是企業(yè)生產(chǎn)是否停止的臨界點(diǎn)。將q＝25，代入LAC函數(shù)，得P＝LAC＝LMC＝125由于該市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，產(chǎn)品行業(yè)是成本不變行業(yè)，所以，該行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線LS＝P＝125，即產(chǎn)品供給價(jià)格在長(zhǎng)期將始終保持在LAC的最低水平。（2）該行業(yè)的長(zhǎng)期均衡產(chǎn)量是否為4500。壟斷者總收益TR＝15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＝92沒有一級(jí)價(jià)格歧視時(shí)，消費(fèi)者所實(shí)際支付的錢為88＝64元，一級(jí)價(jià)格歧視下，消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格為92元。（1）列出壟斷廠商（）的利潤(rùn)函數(shù)。產(chǎn)品的需求函數(shù)為，當(dāng)價(jià)格P＝0時(shí)，Q＝240。如果要素價(jià)格超過25%，說明MC要超過80美元，廠商就只能提高銷售價(jià)格了。所以，廠商2現(xiàn)在的利潤(rùn)為36768，它應(yīng)該支付廠商1的利潤(rùn)為36768－28795＝7973。已知代表廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)和需求曲線分別為：。該壟斷者利潤(rùn)極大時(shí)均衡的年總產(chǎn)量為60噸，年純利潤(rùn)為5000美元，A和B的數(shù)值為多